2024年成人高考成考數(shù)學(文科)(高起專)模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1.（）下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e2、下列哪個數(shù)不是素數(shù)？A.8B.10C.15D.233、由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，一個城市的人口P隨時間t（以年為單位）增長的速度為P’(t)（以千人/年為單位）。如果P’(t)以指數(shù)函數(shù)的形式表示，我們可以用以下哪一個方程描述該城市的增長？A、P’(t)=k*e^(-kt)B、P’(t)=k*e^(kt)C、P’(t)=k*t^2D、P’(t)=k*t4、設函數(shù)fx={A.5B.7C.16D.175、若．C3A3B3S3C3=2×1020，則A：S：B為：A.3：1：4B.1：2：3C.3：4：2D.4：2：36、已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c的圖象經(jīng)過點(0,c)，且在x=1處取得極值，則必有（）A.a=b+cB.a=b-cC.a+b=cD.a+c=b7.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.418、如果一個正方形的面積為16平方厘米，那么它的邊長是多少厘米？A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.無法確定9、在實數(shù)范圍內(nèi)，下列各數(shù)中，所含虛數(shù)部分是所有選項中最多的數(shù)是（）A.3+4iB.5-2iC.-6+8iD.-7-5i10、已知函數(shù)y=fx的定義域為a,A.若a<c<B.若a<c，d<C.若a=c，b=D.若a=b，c=11、函數(shù)y=x2A.{B.{x|C.{x|D.{x|x≠12、已知集合A={x|ax^2+bx+c=0的根為實數(shù)且集合中有兩個不同的實數(shù)根}，集合B包含于集合A的補集（A的補集即實數(shù)集中不屬于A的元素組成的集合），若方程ax^2+bx+c=0的一個根為1，則下列說法正確的是（）A.a>b且a>cB.a<b且a<cC.a>b或a<cD.無法判斷a與b和c的關系二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1.(1分)在下列各數(shù)中，______是分數(shù)．A.πB.-3/4C.eD.√22、把5x5的展開式中的常數(shù)項與x2的系數(shù)分別記為a、b，則a、b的值分別為________。3、若函數(shù)y=x^3-3x+k有三個不同的零點，則k的取值范圍是______。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題已知函數(shù)fx函數(shù)fx函數(shù)fx第二題解析：對于給定的函數(shù)fx=2首先，將x=f接下來計算平方：f將分母移至根號外：f合并分數(shù)：f進一步簡化：f第三題題目請考慮以下數(shù)列的規(guī)律并求其通項公式：已知數(shù)列的前幾項為2,4,7,11。此數(shù)列的第n項的規(guī)律為多少？寫出通項公式并說明其推導過程。2024年成人高考成考數(shù)學(文科)(高起專)模擬試卷與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1.（）下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。選項A的√2和選項B的π都是無理數(shù)，因為它們不能表示為兩個整數(shù)的比。選項D的e（自然對數(shù)的底數(shù)）也是無理數(shù)。只有選項C的-3/4可以表示為兩個整數(shù)的比，即-3除以4，所以它是有理數(shù)。2、下列哪個數(shù)不是素數(shù)？A.8B.10C.15D.23答案：A解析：素數(shù)是指只能被1和它本身整除的大于1的自然數(shù)。8可以被2和4整除，10可以被2和5整除，15可以被3和5整除，而23只能被1和23整除，因此23是素數(shù)。3、由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，一個城市的人口P隨時間t（以年為單位）增長的速度為P’(t)（以千人/年為單位）。如果P’(t)以指數(shù)函數(shù)的形式表示，我們可以用以下哪一個方程描述該城市的增長？A、P’(t)=k*e^(-kt)B、P’(t)=k*e^(kt)C、P’(t)=k*t^2D、P’(t)=k*t答案：B解析：指數(shù)函數(shù)描述的增長通常是冪函數(shù)的形式，即P’(t)=k*e^(kt)，其中k是個正數(shù)，表示增長的速率。這個函數(shù)在t=0時對應的增長率最大，符合實際中人口增長的初始加快后逐漸趨緩的現(xiàn)象。A選項描述的是衰減過程，C和D選項描述的都不是指數(shù)增長。因此，正確答案為B。4、設函數(shù)fx={A.5B.7C.16D.17答案：B解析：當x<0時，fx=當x≥0時，fx=則f?5、若．C3A3B3S3C3=2×1020，則A：S：B為：A.3：1：4B.1：2：3C.3：4：2D.4：2：3答案：A解析：由題意可知A：S：B=3：（2-3+3）：（3-2）=3：2：1。6、已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c的圖象經(jīng)過點(0,c)，且在x=1處取得極值，則必有（）A.a=b+cB.a=b-cC.a+b=cD.a+c=b答案：D解析：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，那么其一階導數(shù)f’(x)在x=1處為0。即，f’(x)=3ax^2+2bx在x=1時為0。又因為函數(shù)圖像經(jīng)過點(0,c)，所以f(0)=c，即c=ax^3+bx^2+c在x=0時成立。結(jié)合這兩個條件，我們可以解出a和b的關系，得到a+c=b。7.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調(diào)性。當x∈[-2,-1]時，f’(x)>0，所以f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增；當x∈[-1,2]時，f’(x)<0，所以f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減；當x∈[2,3]時，f’(x)>0，所以f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增。因此，我們只需要比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，就可以找到f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值。計算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-15，f(3)=1，所以f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，故選C。8、如果一個正方形的面積為16平方厘米，那么它的邊長是多少厘米？A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.無法確定答案：B.4厘米解析：設正方形的邊長為x厘米，那么x^2=16,解得x=4。所以正方形的邊長是4厘米。9、在實數(shù)范圍內(nèi)，下列各數(shù)中，所含虛數(shù)部分是所有選項中最多的數(shù)是（）A.3+4iB.5-2iC.-6+8iD.-7-5i答案：A解析：一個復數(shù)z=a+bi（a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位）的虛數(shù)部分是bi，其大小是|bi|=|b|。對于選項：A.3+4i的虛數(shù)部分是4i，其大小是4。B.5-2i的虛數(shù)部分是-2i，其大小是2。C.-6+8i的虛數(shù)部分是8i，其大小是8。D.-7-5i的虛數(shù)部分是-5i，其大小是5。比較大小，發(fā)現(xiàn)選項C的虛數(shù)部分（8i）的大小是最多的，但題目要求是實數(shù)范圍內(nèi)所含虛數(shù)部分最多的數(shù)，所以應該比較它們的大小，即比較|b|的絕對值。由于選項A（4i）的|b|的絕對值是最大的（4），所以正確的答案是選項A（3+4i）。10、已知函數(shù)y=fx的定義域為a,A.若a<c<B.若a<c，d<C.若a=c，b=D.若a=b，c=答案：C解析：函數(shù)的定義域是其輸入值的范圍，值域是其輸出值的范圍。選項C說的正確，因為如果定義域和值域重合且只包含一個值，那么函數(shù)的輸出值必然是恒為該值，因此是一個常函數(shù)。11、函數(shù)y=x2A.{B.{x|C.{x|D.{x|x≠答案：A解析：首先審清題意，要求函數(shù)的定義域，即需要找出所有使得函數(shù)分母不為零的x的值。根據(jù)題目所給的函數(shù)表達式y(tǒng)=x2因此，定義域應包括所有不等于1的實數(shù)。選A是正確的。接下來的其他選項的分析：B項提到x>0且C項限定了x<1，這也是不正確的，因為它只排除了x>D項要求x>0或x<1，同樣，這并不完全正確，因為它沒有考慮到所有因此，我們可以確定A是這道題的正確選項。12、已知集合A={x|ax^2+bx+c=0的根為實數(shù)且集合中有兩個不同的實數(shù)根}，集合B包含于集合A的補集（A的補集即實數(shù)集中不屬于A的元素組成的集合），若方程ax^2+bx+c=0的一個根為1，則下列說法正確的是（）A.a>b且a>cB.a<b且a<cC.a>b或a<cD.無法判斷a與b和c的關系答案：A解析：根據(jù)題意，集合A包含方程ax^2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)根的情況。這意味著判別式Δ=b^2-4ac必須大于零，從而保證方程有兩個不同的實數(shù)根。因為方程的一個根為1，我們可以代入x=1到方程中得到a+b+c=0。由此可以推斷出a、b和c的關系。由于方程有兩個不同的實數(shù)根，所以a必須大于零（因為二次項系數(shù)不能為負），這意味著a>b且a>c。因此，正確答案是A。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1.(1分)在下列各數(shù)中，______是分數(shù)．A.πB.-3/4C.eD.√2答案：B解析：分數(shù)是指形如a/b的數(shù)，其中a和b都是整數(shù)，且b≠0。選項A中的π是無理數(shù)，不是分數(shù)；選項C中的e是自然對數(shù)的底數(shù)，是無理數(shù)，不是分數(shù)；選項D中的√2是無理數(shù)，不是分數(shù)。只有選項B中的-3/4是分數(shù)。2.(1分)已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(1)的值．答案：f(1)=21^2-31+1=0解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1中，得到f(1)=21^2-31+1=0。3.(1分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=5，S10=55，則a1的值為______．答案：a1=-5解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中d是公差。由題意得兩個方程：S5=5/2*(2a1+4d)=5，S10=10/2*(2a1+9d)=55。解這個方程組得a1=-5，d=2。4.(1分)已知點A(1,2)，點B(3,4)，則線段AB的中點坐標為______．答案：(2,3)解析：線段AB的兩個端點分別為A(1,2)和B(3,4)，中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得中點坐標為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。5.(1分)已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x，求g’(x)的值．答案：g’(x)=3x^2-6x+2解析：函數(shù)的導數(shù)表示函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，對于函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x，其導數(shù)g’(x)可以通過對每一項分別求導得到，即g’(x)=3x^2-6x+2。2、把5x5的展開式中的常數(shù)項與x2的系數(shù)分別記為a、b，則a、b的值分別為________。答案：1.0,5解析：常數(shù)項為展開式中x的指數(shù)為0的項。對于5x^5的展開式，常數(shù)項即為a，由于a沒有任何x的指數(shù)，所以a等于0。接下來求x2的系數(shù)。x2的系數(shù)是展開式中x的指數(shù)為2的項的系數(shù)。由于我們考慮的是5的三次方的展開式，所以我們要先展開3x我們利用二項式展開公式a+bn=k=0nCn,kan?綜上所述，常數(shù)項a等于0，x^2的系數(shù)b也等于0。因此，答案為a=0.0,b=5。3、若函數(shù)y=x^3-3x+k有三個不同的零點，則k的取值范圍是______。答案：(-2,2)解析：函數(shù)y=x3-3x+k的導數(shù)是y’=3x2-3。令導數(shù)y’=0，解得x=±1。當x=-1時，y=(-1)^3-3(-1)+k=2+k，若y=0，則k=-2；當x=1時，y=(1)^3-3(1)+k=-2+k，若y=0，則k=2。因此，函數(shù)y=x^3-3x+k在x=-1有一個零點，在x=1也有一個零點。對于第三個零點，我們需要考慮函數(shù)的圖形。因為函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以在(-∞,-1)和(1,∞)這兩個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的值必須是負值。這意味著k的值必須足夠大以確保在這兩個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的值會變?yōu)樨撝?。當x<-1時，y>0，即k的值應該大于-2以確保在x=-2時函數(shù)值也是正值。當x=2時，y=2^3-3(2)+k=2+k>0，所以k的值也應該小于2以確保在x=2時函數(shù)值是正值。綜上所述，k的取值范圍是(-2,2)。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題已知函數(shù)fx函數(shù)fx函數(shù)fx答