2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若單項式-3孫2加與是同類項，則式子加一2〃的值是（）

B.2C.0D.-4

2.如圖，有以下四個條件：①48+488=180°；②N1=N2；③N3=N4；@ZB=Z5.其中能判定AB//CZ）

的序號是（）

D.①②③

3.根據等式的性質，下列變形正確的是（

2x3

A.如果2x=3,那么」B.如果x=y,那么x_5=5_y

aa

C.如果」2x=?3，那么2x=3D.如果」x=6,那么x=3

aa2

4.單項式-2孫3的系數與次數分別是（）

A.-2,4B.2,3C.-2,3D.2,4

5.下列說法:①單項式變二的系數是3,次數是2；②如果兩個角互補，那么一定一個是銳角，一個是鈍角；③在墻

7

上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點確定一條直線”；④2（x-3y）-（3x-2y）去括號得：2x-6y-3x+2y.其中無碗

的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列合并同類項的運算結果中正確的是（）

A.-3xy+3xy=xyB.a2+a2=a4C.2ab-ab=2D.25+25=26

7.如圖，將AABC繞著點A順時針旋轉得到AAB'C',若NB4C'=80°,則NB，AC=20。，則旋轉角為（）.

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.把夏禹時代的“洛書”用數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數

之和均相等，則幻方中的a,b之和為()

A.9B.10C.11D.12

9.將下列平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圖中所示的立體圖形的是()

11.若3x"'+R2與w的和是單項式，則〃?+〃=

12.多項式2/-(a+1)X3+(b-2)x2-3x-1,不含x3項和好項，則ab=.

13.寫出-/孫3的一個同類項：.

14.已知關于x的一元一次方程,“x=5x-2的解為x=2,則,"值為.

15.已知點A(-Ayi),B(l,yi)在直線y=kx+b上，且直線經過第一、二、四象限，則yiyi.(用“>”，“V”

或，，=，，連接)

16.將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）列方程解應用題：

油桶制造廠的某車間主要負責生產制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可

以生產圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片.如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套.生產圓形鐵

片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產的鐵片恰好配套？

18.（8分）點C為線段的中點，點。為線段AC的中點，其中。E:EB=I:3,EC=1,求線段AB的長.

ADECB

19.（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優惠促銷活動.已知甲、乙兩種商品

的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元.

（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？

（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？

如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多

少元？

20.（8分）化簡：

(1)-12x+6y-3+10x-2-y；

(2)-2(a3-3b2)+(-b2+a3).

21.（8分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據他們的對話內容（如圖），求出李明上次購買書籍的原價.

聽說花20元辦一張會員卡，|是的，我上次買了幾本書，加

買書可享受八折優惠.上辦卡的費用，還省了12元.

22.（10分）如圖，點A,3是數軸上的兩點.點尸從原點出發，以每秒2個單位的速度向點5作勻速運動；同時,

點。也從原點出發用2s到達點A處，并在A處停留1s,然后按原速度向點5運動，速度為每秒4個單位.最終，點

。比點P早3s到達8處.設點尸運動的時間為rs.

AB

0

（1）點A表示的數為;當，=3s時，P、。兩點之間的距離為個單位長度;

（2）求點8表示的數；

（3）從P、。兩點同時出發至點P到達點8處的這段時間內，，為何值時，尸、。兩點相距3個單位長度？

23.（10分）先化簡，再求值：

一2(〃"？—3m2)——5(mn—m2)+其中m=l,n=-2.

24.（12分）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點.如圖1,

點C在線段AB上，且AC：CB=1：2,則點C是線段48的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個.

（1）已知：如圖2,DE=l5cm,點尸是OE的三等分點，求。尸的長.

（2）已知，線段AB=15c,〃，如圖3,點尸從點A出發以每秒1c,”的速度在射線A8上向點8方向運動；點。從點5

出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立馬改變方向與點尸同向而行且速度始終為每秒2c,〃，設運動時間為f秒.

①若點P點。同時出發，且當點尸與點。重合時，求f的值.

②若點尸點。同時出發，且當點P是線段4。的三等分點時，求f的值.

4q_______F

圖1

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程，求出m和n的值，進而求解.

【詳解】解：..?-3砂2，"與5--3y8是同類項，

.*.2n-3=l,2m=8,

解得：m=4,n=2,

/.m-2n=0,

故選C.

【點睛】

本題考查同類項的概念，解題的關鍵是熟練運用同類項的概念，本題屬于基礎題型.

2、C

【分析】根據平行線的判定定理求解，即可求得答案.

【詳解】解：①,.?NB+NBDC=180°,

.-.AB/7CD（同旁內角互補兩直線平行）；

②???N1=N2,

.?.AD〃BC（內錯角相等兩直線平行）；

③：/3=/4,

.,.AB/7CD（內錯角相等兩直線平行）；

@VZB=Z5,

.?.AB〃CD（同位角相等兩直線平行）；

二能得到AB〃CD的條件是①③④.

故選：C.

【點睛】

此題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，弄清截線與被截線.

3、C

【分析】根據等式的性質逐項判斷即得答案.

?r3

【詳解】解：A、如果2%=3,那么一二一，故本選項變形錯誤，不符合題意；

aa

B、如果x=y,那么x-5=y-5,故本選項變形錯誤，不符合題意；

2x3

C、如果一=一，那么2%=3,故本選項變形正確，符合題意；

aa

D、如果』x=6,那么x=12,故本選項變形錯誤，不符合題意.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了等式的性質，屬于基礎題型，熟知等式的性質是解題關鍵.

4、A

【分析】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進

而得出答案.

【詳解】解：單項式-2到3的系數與次數分別是：-2,1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了單項式的次數與系數，正確把握定義是解題關鍵.

5、B

【分析】①根據單項式的系數、次數概念即可解答；

②根據補角的概念即可解答；

③利用直線的性質判斷得出答案；

④根據去括號法則即可求解.

【詳解】解：①單項式至二的系數是上，次數是3,該選項錯誤；

77

②如果兩個角互補，有可能兩個都是直角，該選項錯誤；

③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點確定一條直線”，該選項正確；

④2(x-3y)-(3x-2y法括號得：2x-6y-3x+2y,該選項正確.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了單項式的概念、補角的概念、直線的性質和去括號法則，正確把握相關定義是解題關鍵.

6、D

【分析】根據合并同類項的法則，系數相加，所得的結果作為系數，字母部分保持不變，逐項計算即可判斷.

【詳解】解：A.-3孫+3孫=0,此選項錯誤；

B.a2+a2=2a2,此選項錯誤；

C.2ab—ab-ab,此選項錯誤；

D.25+25=2x25=26?此選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是合并同類項，掌握合并同類項的運算法則是解此題的關鍵.

7、C

【分析】根據圖形旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即可求NBAB，，求NBAB，的度數即

可.

【詳解】解：???根據圖形旋轉的性質得，

.*.ZBAC=ZB,AC,,

AZBAB'=NCAC'

VABAC'=80°,ZB'AC=20°

:.ZBABf=-(ZBAC'-Zfi'AC)=30°

2

故選C.

【點睛】

本題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，這是解

決問題的關鍵.

8、A

【分析】根據已知條件并結合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數之和為2+5+8=15,然后確定

第一、三行空格上的數字為4、1,再列出關于。、匕的方程組進一步進行解答即可得解.

【詳解】???2+5+8=15

...三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數之和均15

二第一行空格上的數字為15-9-2-4,第三行空格上的數字為15—9—5=1

./4+。+8=15

“18+1+8=15

a+b=9

故選：A

【點睛】

本題考查了用一元一次方程解決實際問題，關鍵是從問題中找到相關的等量關系，認真審題即可解答.

9、B

【分析】根據面動成體的原理即可解.

【詳解】A、是兩個圓臺，故A錯誤；

B、上面小下面大，側面是曲面，故B正確；

C、是一個圓臺，故C錯誤；

D、上面下面一樣大側面是曲面，故D錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了點線面體，熟記各種圖形旋轉的特征是解題關鍵.

10、C

【解析】故選C

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、4

【分析】利用同類項的定義列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入計算即可求出m+n的

值.

【詳解】解：；3x"'+，2與的和是單項式，

，m+l=3,n=2

Am=2,n=2

m+n=4

故答案為：4

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

12、-1

【分析】根據題意只要使含好項和V項的系數為0即可求解.

【詳解】解：,多項式lx4-(a+1)好+(b-1)x1-3x-1,不含x3項，

.".a+l=O,b-1=0,

解得a=-1,b=l.

'.ab=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題主要考查多項式的系數，關鍵是根據題意列出式子計算求解即可.

13、xy1.

【解析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案.注意同類項與字母的

順序無關，與系數無關.

【詳解】寫出-|xy'的一個同類項xy1,

故答案為：xy1.

【點睛】

本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同

類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關.

14、1

【分析】直接把x的值代入進而得出答案.

【詳解】解：?關于X的一元一次方程"?x=5x-2的解為x=2,

.*.2m=10-2,

解得："2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的解得知識點，準確計算是解題的關鍵.

15、>

【分析】由已知可得kVO,則直線y=kx+b隨著x的增大而減小，即可求解.

【詳解】解：???直線經過第一、二、四象限，

Ak<0,

二直線y=kx+b隨著x的增大而減小，

V-1<1,

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，正確掌握一次函數的增減性是解題的關鍵.

16、球

【分析】根據：面動成體，將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球.

【詳解】將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球.

故答案為球

【點睛】

本題考核知識點：幾何體.解題關鍵點:理解面動成體.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、生產圓形鐵片的有24人，生產長方形鐵片的有1人.

【分析】可設生產圓形鐵片的工人為x人，則生產長方形鐵片的工人為42-x人，根據兩張圓形鐵片與一張長方形鐵

片可配套成一個密封圓桶可列出關于x的方程，求解即可.

【詳解】設生產圓形鐵片的工人為x人，則生產長方形鐵片的工人為42-x人，

根據題意可列方程：120x=2x80(42-x),

解得：x=24,

則42-x=l.

答：生產圓形鐵片的有24人，生產長方形鐵片的有1人.

18、1.

【分析】設。E=x,得到BE=3x,再根據中點及EC=1列出方程求出x,故可求解.

【詳解】設。E=x,

■:DE:EB=1:3,

:.BE-3x,

VC,。分別為AB,AC中點，BD=4x,

14

CD=-BD=-x,

33

：.CE=-x=l,

3

，x=3

AB---x=16.

3

【點睛】

此題主要考查線段長度的求解，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列出方程求解.

19、(1)甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元.(2)商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元.

【詳解】試題分析：(1)設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為(2400-x)元，由某顧客參加活動購買甲、乙各

一件，共付1830元.列方程，解答即可；

(2)設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,

列方程解出a,b,然后根據利潤=售價一進價，即可判斷.

試題解析：解：(1)設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為(2400-x)元，由題意得：

(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830

解得：x=900,則2400-x=l.

答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元.

(2)設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：

(1-25%)a=(1-30%)x900,(1+25%)b=(1-20%)xl

解得：a=840,b=2.

,：1830-(840+2)=30,二盈利了30元.

答：盈利，且盈利了30元.

20、(1)-lx+2y-2；(1)-a3+2b1.

【分析】(1)合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；據此化簡即可；

(1)先去括號，再根據合并同類項法則化簡即可.

【詳解】(1)-llx+6y-3+10x-1-y

=-lx+2y-2.

(1)-1(a3-3b1)+(-bJ+a3)

=-laJ+6b1-b'+a3

=-a3+2b'.

【點睛】

本題考查合并同類項，合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同

類項法則是解題關鍵.

21、160元

【解析】設李明上次購買書籍的原價為x元，根據張新同學的話可得辦卡買書的費用為0.8x+20,再根據李明的話可

列出關于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】解：設李明上次購買書籍的原價為x元，

根據題意，得0.8x+20=x-12,

解得x=160.

答：李明上次購買書籍的原價為160元.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程求解即

可.

1172329

22->(1)-8,14；(2)32；(3)一,—>—,—

2222

【分析】(D因為知道點P,Q的運動速度，所以根據時間X速度=路程，可以求出P,Q的路程，在判斷點A在原

點的左側，所以得出點A的值，求出P,Q的距離；

(2)根據點Q的運動為O-A-B,點P的運動為：O-B,根據兩者之間的路程列出方程求出時間t；

(3)當點P,Q相距為3個單位長度時，分為4種情況，分別列方程即可求解.

【詳解】(1)從原點出發用2s到達點A處，且速度為每秒4個單位

/.|OA|=2X4=8

又TA點在原點的左側

.?.點A表示的數為-8

當t=3s時

又...Q也從原點出發用2s到達點A處，并在A處停留1s

?*.|OQ|=|OA|=8

?.?點P從原點出發，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動

.,.|OP|=2X3=6

.,.|PQ|=|OQ|+|OP|=6+8=14

故答案為：-8；14；

(2)點P從原點運動到點B的時間為t,

，2t+8=4(t-3-3)

解得：t=16

.,.BC=2t=32

...點B表示的數是32；

(3)由(2)得：?.?點P到達點B處需要16s,點Q到達點B處需要13s,

；.P、Q兩點相距3個單位長度分四種情況：

①當點Q從O-A上時，4t+2t=3,解得：t=；

17

②當點Q從O-A-B上時且在P的左側時，8+2t=4(t-3)+3,解得：t=—

2

23

③當點Q從O-A-B上時且在P的右側時，8+2t+3=4(t-3),解得：t=—

2

29

④當點Q到達點B時：2t+3=32,解得：t=一

2

Vt<16s

i1