——第四篇：運動的質量出牌。我們將從不同于上述套路的幾個方面來討論功和能量。慣性系和質點系統的認識還不夠。本文將主要從這幾個方面展開。首先介紹幾個定義：（1）保守力和耗散力（或稱非保守力）：力都有其對應的勢能。如：重力，靜電場力等。的力稱為耗散力。耗散力無所謂勢能。如：摩擦力。I（3）內力和外力：速度一般都比碰前要小。碰后速度同碰前速度的比值稱為恢復系數。其次給出幾個基本定理：（1）非慣性系的功能原理：地參考系中的功能原理：E非慣性系中的功能原理：保=ΔE+ΔEp由于我們研究范圍暫不涉及其他能量，因此右側的（2）*質點系的動能定理（和《教程》不一樣）：假設一個質點系有n個質點，對其中的第i將系統內的所有質點的方程加起來，得到：即：在某個過程中，外力對系統所做的功和內力所做的系統總的動能的變化。（這個討論和《教程》不一樣，僅作參考，如有謬誤，請付之一笑）（3）非慣性系中的動能定理：加個慣性力以后就和我們經常說的動能定理一樣了。（真實力+慣性力）對質點所做的功=質點動能的變化（4）質點系的柯尼希定理（描述質點系在地參考系中的動能和在質心系中的動能的關系）：k表示對地動能，Ek'表示對質心系動能。v表示對地速度，M為整個系統的總質量。n表示質心系的質元個數。I質心系是零動量參考系，即得到：（5）瞬時的巨大作用（碰撞和爆炸）：通常習慣于列兩個方程：動量守恒+能量關系。實際上格式，但不用去解它。上面的方程組在物理意那就讓我們進入魔幻的能量題海吧：eg1.(每次都能看到這一題)兩個等高的小定滑輪相距為2m，物塊Am的摩擦。當C下降0.75m時，試問：m的摩擦。當C下降0.75m時，試問：22θCCABAB在題文中研究的時刻，易得以下幾何關系：勢能減少量=動能增加量還有個速度牽連：u=vcosθ代入有關數據，解得：u=1.58m/s,v=2.63m/scg2Tcosθ=mcac下面便是比較容易錯的一步：有平面極坐標方程下的加速度表達式：徑向加速度：整理后得到：aAaC=aB=4.14m/s2=0.996m/s2從這個結果我們驚奇地發現：位置，還有待筆者的進一步計算。eg2.的球疊放在一起，他們之間的摩擦力忽略不計。試求解當小Arm+2πmg2r(cos=12Arm+2πmg2r(cos=12cosθ)B沿直線方向速度相等：vv1cosθ=v2sinθθ分離，二者之間沒有相互作用力：做參考系，則此系為一慣性系。相對于它作圓周運動，相對速度：2θ分離，二者之間沒有相互作用力：做參考系，則此系為一慣性系。相對于它作圓周運動，相對速度：2AA1v'=v1sinθ+v2cosθ方程：方程：解得：對系統從靜止到A落地使用機械能守恒：A落地時：輕松加愉快地解得：43grt3t不過計算真的很煩人。而且多了一項、少了一項都會是致命的錯誤。lmeg3.如圖，質量為2m的小環套在水平光滑的固定細桿上，并用長為llm于拉直狀態，問輕線與桿夾角為θ時線中的張力。θa0buθa0bu θxθ2x2xlTxTm3=θTm3=θot2θ),yvvv下面進行動力學分析：以小環作為參考系，此系為一非慣性系，其加速度：2ma0=Tcosθ小球在此系中的動力學方程（沿法向）：聯立上述兩式，可以解得：eg4.小球從水平地面上以初速度v0斜拋出去，小球落地時在豎直方向水平射程smax。解答：小球的水平、豎直初速度分別為：0cosφ0sinφ水平射程為：2豎直方向上用動量：合理近似得到：水平方向上用動量：上式中：整理得到：(Nmg)Δt=m[evy(vy)]f=μN,Δt'≤Δtμ(NΔt)≥mv0cosφ代入NΔt的數值后得到：本題精華在于摩擦力沖量和支持力沖量的關系！彈簧的最大伸長量smax的值。中來看這個問題，卻顯得十分的簡單。我們將問題分作兩部分來研究：（1）A尚未運動前：A運動的條件：而此過程中：代入，得到：（2）A運動起來后，在質心系里面看：功能原理告之：而摩擦力做功：=Wf=μmgΔxμMgΔx=0故得到：解之：動能，這是因為我們有利器在手。質心系中二質點系統的動能：度，在牛頓的世界