2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十八）（含解析）2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十八）（含解析）2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十八）（含解析）2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十八）（含解析）年級：姓名：2021年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、單項選擇題：本題共8小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由集合，，所以.故選：B【點睛】本題考查了集合的交運算、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標得答案．【詳解】解：由，得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四象限．故選：D．點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量，，則“m＜1”是“，夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的知識可得若，夾角為鈍角，則且，再由且結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解.【詳解】若，夾角為鈍角，則且，由可得，解得且，由且可得“m＜1”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查了利用平面向量數(shù)量積解決向量夾角問題，考查了充分條件、必要條件的判斷，屬于中檔題.4.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A.90 B.120 C.210 D.216【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意：分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，算出每類的站法數(shù)，然后再利用分類計數(shù)原理求解.【詳解】因為甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，且每級臺階最多站2人，所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上，共有：種站法；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，共有：種站法；所以每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)是.故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.5.已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在時，是增函數(shù).因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選D.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6.對個不同的實數(shù)、、、可得個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣．對第行、、、，記，、、、、．例如用、、可得數(shù)陣如下，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是，所以．那么，在用、、、、形成的數(shù)陣中，等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計算出每列數(shù)之和為，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，在用、、、、形成的數(shù)陣中，一共有行，，所以，數(shù)陣的每一列中、、、、都是個，所以，每一列數(shù)字之和為，因此，.故選：C.【點睛】本題考查歸納推理，解答的關(guān)鍵在于計算出每一列數(shù)的和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7.已知中，，，，為所在平面上一點，且滿足.設(shè)，則的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由由，得：點是的外心，由向量的投影的概念可得：，再代入運算，即可【詳解】解：由，得：點是的外心，又外心是中垂線的交點，則有：，即，又，，，所以，解得：，即，故選：．【點睛】本題考查了外心是中垂線的交點，投影的概念，平面向量的數(shù)量積公式，屬中檔題.8.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中點，則三棱錐B1－ABM的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意找到三棱錐B1－ABM的外接球球心為中點,即可求出其半徑,則可求出其表面積.【詳解】如圖所示：取中點為，中點為.并連接,則平面,所以所以三棱錐B1－ABM的外接球球心為中點.所以,所以三棱錐B1－ABM的外接球的表面積為.故選:B【點睛】本題考查三棱錐的外接球表面積,屬于基礎(chǔ)題.解本題的關(guān)鍵在于畫出三棱柱，找到三棱錐的外接球球心.二、多項選擇題：本題共4小題．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．9.Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運動解決方案.Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月B.月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)折線圖，依次分析月跑步里程的最小值，中位數(shù)，變化趨勢，波動性即得解【詳解】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；1月到5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：ACD【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖表折線圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為【答案】A【解析】【分析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當(dāng)時，函數(shù)取最小值，最小值，D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.11.已知正方體棱長為，如圖，為上的動點，平面.下面說法正確的是（）A.直線與平面所成角的正弦值范圍為B.點與點重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C.點為的中點時，若平面經(jīng)過點，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D.己知為中點，當(dāng)?shù)暮妥钚r，為的中點【答案】AC【解析】【分析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可判斷A選項的正誤；證明出平面，分別取棱、、、、、的中點、、、、、，比較和六邊形的周長和面積的大小，可判斷B選項的正誤；利用空間向量法找出平面與棱、的交點、，判斷四邊形的形狀可判斷C選項的正誤；將矩形與矩形延展為一個平面，利用、、三點共線得知最短，利用平行線分線段成比例定理求得，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則點、、設(shè)點，平面，則為平面的一個法向量，且，，，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項正確；對于B選項，當(dāng)與重合時，連接、、、，在正方體中，平面，平面，，四邊形是正方形，則，，平面，平面，，同理可證，，平面，易知是邊長為的等邊三角形，其面積為，周長為.設(shè)、、、、、分別為棱、、、、、的中點，易知六邊形是邊長為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長為，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長相等，B選項錯誤；對于C選項，設(shè)平面交棱于點，點，，平面，平面，，即，得，，所以，點為棱的中點，同理可知，點為棱的中點，則，，而，，且，由空間中兩點間的距離公式可得，，，所以，四邊形為等腰梯形，C選項正確；對于D選項，將矩形與矩形延展為一個平面，如下圖所示：若最短，則、、三點共線，，，，所以，點不是棱的中點，D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查線面角正弦值的取值范圍，同時也考查了平面截正方體的截面問題以及折線段長的最小值問題，考查空間想象能力與計算能力，屬于難題.12.函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0B.當(dāng)a=1時，f(x)存在唯一極小值點x0且－1＜f(x0)＜0C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點【答案】ABD【解析】【分析】逐一驗證選項，選項A，通過切點求切線，再通過點斜式寫出切線方程，選項B通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a的交點問題．【詳解】選項A，當(dāng)時，，，所以，故切點為，，所以切線斜率，故直線方程為：，即切線方程為：，選項A正確.選項B，當(dāng)時，，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又,,所以，即，所以所以存，使得，即則在上，，在上，，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點.,則，，所以B正確.對于選項C、D，，令，即，所以,則令,,令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時，，單調(diào)遞減.時，，單調(diào)遞增.所以時，取得極小值，即當(dāng)時取得極小值，又,即又因為在上單調(diào)遞減，所以所以時，取得極小值，即當(dāng)時取得極大值，又，即所以當(dāng)時，所以當(dāng)，即時，f(x)在(－π，+∞)上無零點，所以C不正確.當(dāng)，即時，與的圖象只有一個交點即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點，故D正確.故選：ABD

．【點睛】本題考查函數(shù)的切線、極值、零點問題，含參數(shù)問題的處理，考查數(shù)學(xué)運算，邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，屬于難題題．三、填空題：本題共4小題．13.的展開式中的常數(shù)項為____________________.(用數(shù)字作答)【答案】240【解析】【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】解：展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，故答案為：240．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.一個不透明的箱中原來裝有形狀、大小相同的1個綠球和3個紅球.甲、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸到紅球，則將此球放回箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的概率是________.【答案】【解析】【分析】先定義事件，，，，從而得到事件“甲恰好摸到兩次綠球的情況為事件，利用事件的獨立性進行概率計算，即可得到答案。【詳解】設(shè)“甲摸到綠球”的事件為，則，“甲摸到紅球”的事件為，則，設(shè)“乙摸到綠球”的事件為，則，“乙摸到紅球”的事件為，則，在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次綠球的情況是，所以.故答案為：【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解的關(guān)鍵是準確定義相關(guān)事件。15.己知a，b為正實數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，則的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算可得、，進而可得，再利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對求導(dǎo)得，因為直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，所以即，所以，所以切點為，由切點在切線y=x－a上可得即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用及運算求解能力，屬于中檔題.16.已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標為_________，若F1到圓M上點的最大距離為，則△F1PF2的面積為___________.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】利用雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的性質(zhì)