試題類型：A九年級期中教學素養測評（二）數學?上冊21.1～24.1?注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回，第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．對于一元二次方程，二次項系數是2，下列說法錯誤的是（）A．二次項是 B．一次項是 C．常數項是1 D．是它的一個根2．若關于x的函數的圖象是拋物線，則a的值為（）A． B． C．1 D．03．下列運動屬于旋轉的是（）A．運動員投擲標槍 B．火箭升空C．飛馳的動車 D．鐘表的鐘擺的運動4．如圖，在中，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值為（）A．3 B．6 C．9 D．06．如圖，AB是的直徑，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，這是的正方形網格，選擇一空白小正方形，其與陰影部分組成的圖形是中心對稱圖形的情況有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．已知二次函數的圖象如圖所示，，是函數圖象上的兩點，下列結論正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．在平面直角坐標系中，點關于原點O對稱的點的坐標是______．10．如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，，則的度數是______．11．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽，”其大意如下：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢．設這批椽的數量為x，則根據題意可列一元二次方程：______（化為一般式）．12．從地面豎直向上拋出一小球，根據物理學規律，小球的高度h（單位：）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是，則小球運動中的最大高度是______．13．如圖，在中，，，．將繞點C順時針旋轉得到，連接，設旋轉角為，若，當直線時，以為邊長的正方形的面積為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）如圖，將繞著頂點C逆時針旋轉后得到，若，求的度數．16．（本題滿分5分）已知拋物線與x軸沒有交點，求c的取值范圍．17．（本題滿分5分）如圖，AB是中的一條弦．在AB上求作一點C，使得OC的長即圓心O到AB的距離（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（本題滿分5分）用配方法可以將二次函數從一般式化為頂點式，小賢用配方法將二次函數化為頂點式的具體過程如下：用配方法將二次函數化為頂點式，解：…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步（1）小賢的解題過程從第______步開始出現錯誤．（2）用配方法將二次函數化為頂點式．19．（本題滿分5分）化學是一門以實驗為基礎的學科，小華在化學老師的幫助下，學會了用高錳酸鉀制取氧氣的實驗，回到班上后，第一節課手把手教會了同一個學習小組的x名同學做該實驗，第二節課小華因家中有事請假了，班上其余會做該實驗的每名同學又手把手教會了x名同學，這樣全班43名同學恰好都會做這個實驗了，求x的值．20．（本題滿分5分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點．（1）求該拋物線的解析式．（2）將拋物線繞原點O旋轉，請直接寫出旋轉后的拋物線的解析式．21．（本題滿分6分）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉，得到，連接CD，CE．（1）求證：點B，C，D在同一條直線上．（2）若，，求的面積．22．（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點．（1）利用圖象回答：當時，請直接寫出x的取值范圍．（2）將該拋物線向右平移個單位長度，該函數圖象恰好經過原點O，請直接寫出m的值．（3）將線段OA繞著點O順時針旋轉后，點A的對應點恰好是拋物線與y軸的交點，求該拋物線的解析式．23．（本題滿分7分）某主播銷售一種商品，已知這種商品的成本價為20元/個，規定銷售價格不低于成本價，且不高于成本價的2倍，通過前幾天的銷售發現，該商品每天的銷售量y（單位：個）與銷售價格x（單位：元/個）之間滿足一次函數關系，部分對應數據如下表：x（元/個）232528y/個540500440（1）求出y關于x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍．（2）求銷售該商品每天的最大利潤．24．（本題滿分8分）如圖，在中，，E是上的點（不與點A，C重合），連接BE并延長至點G，連接AE并延長至點F．連接CE．（1）求證：．（2）若，的面積為27，求的半徑．25．（本題滿分8分）如圖1，草坪地面上有一個可垂直升降的草坪噴灌器，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在點O處，水線落地點為A，；若噴水口上升到點P處，水線落地點為B，．（1）若噴水口在點O處，求水線最高點與點B之間的水平距離．（2）當噴水口在點P處時，求水線的最大高度．（3）若噴水口從點P處向上平移到點Q處，水線落地點為C，求OC的長．26．（本題滿分10分）綜合與實踐在中，，，將線段AC繞點A逆時針旋轉至AD，旋轉角記為，連接CD，BD，過點C作，交直線BD于點E，連接AE．特例感知（1）如圖1，當時，的度數為______．類比遷移（2）如圖2，當時，①求證：．②求證：．拓展延伸（3）如圖3，當，，且時，請直接寫出AE的長．九年級期中教學素養測評（二）數學參考答案1．D2．A3．D4．B5．C6．B7．B8．D9．10．11．（填“亦可）12．4513．提示：在中，，，，∴，，∴．由旋轉的性質，得，，，．．如圖，當時，，過點作，交BC的延長線于點D．在中，，∴，∴，∴．∴．故答案為．14．（解法不睢一）解：原方程變形，得，則或，解得，．15．解：∵繞著頂點C逆時針旋轉后得到，∴，∵，∴．16．解：∵拋物線與x軸沒有交點，∴，即，解得．17．解：（作法不唯一）如圖，點C即所求．18．解：（1）二．（2）．19．解：由題意得，解得，（不符合題意，舍去）．答：x的值為6．20，解：（1）∵拋物線經過點，∴，解得，∴該拋物線的解析式為．（2）．21．解：（1）證明：∵是由繞點A順時針旋轉得到的，∴，，∴．∴．又∵，∴，∴點B，C，D在一條直線上．（2）由（1）可知．．∴．∵，∴，∵，∴．22．（1）．（2）．（3）設該拋物線的解析式為．由題意可知該拋物線經過點，∴，解得∴該拋物線的解析式為．23．解：（1）設y關于x的函數關系式為．將，代入上式，得解得．∴．（2）設銷售該商品每天的利潤為W元．由題意得，∵，，∴當時，W取得最大值，且最大值為4500．答：銷售該商品每天的最大利潤為4500元．24．解：（1）證明：∵點A，B，C，E均在上，∴四邊形ABCE為圓內接四邊形，∴又∵，∴．∵．∴．又∵，，∴．（2）如圖，過點A作于點H．∵．∴AH為BC的垂直平分線，∴點O在AH上，∴．∵，即，∴，解得．設，則期．在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半徑為5．25．解：如圖，以為單位長度，點O為原點，OB所在的直線為x軸，OP所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．（1）∵，∴點O的坐標為，點A坐標為，∴若噴水口在點O處，水線拋物線的對稱軸為直線．∵，∴點B的坐標為，∴水線最高點與點B之間的水平距離為．（2）設噴水口在點P處時，噴出的拋物線形水線的解析式為．∵經過點，，對稱軸與過點O的拋物線的對稱軸相同，∴解得∴．∴當時，∴當噴水口在點P處時，水線的最大高度為．（3）∵噴水口從點P處向上平移到點Q處，∴拋物線形水線的解析式為．當時，，解得，，∴點C的坐標為．∴OC的長為．26．解：（1）．（