2024/2025學年度第一學期聯盟校期中考試高一年級數學試題（總分150分考試時間120分鐘）注意事項:1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規定的位置，否則不給分。2.答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應題目的選項涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損。一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．設集合，則（

）A． B． C． D．[-1,3]2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，3．對,使恒成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C. D.4．若是定義在上的偶函數，且，下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.5．關于的不等式的解集為（2,3），則下列選項正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為6.若奇函數和偶函數滿足，則（）A.1B.2 C.3D.47.給定函數，用表示函數中的較大者，即，則的最小值為（）A.0B.79 C. D.28.已知函數，若對于任意的，且，都有成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）9.下列四組函數表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與10．設正實數滿足，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為6C．的最小值為 D．的最小值為211．某數學興趣小組對函數進行研究，得出如下結論，其中正確的有（

）A．B．，都有C．的值域為D．，，都有三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．已知，求=.13．已知函數的定義域為，則函數的定義域為．14.已知函數，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍_________．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.化簡求值（1）已知，求的值．（2）16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.17．已知函數.（1）若，且，，求的最小值.（2）若，函數在區間上恒成立，求實數的取值范圍。18．已知函數是定義在上的奇函數，且．(1)求的值；(2)證明函數在上的單調性；(3)設，若對任意的，對任意的，使得成立，求實數的取值范圍.19．已知函數． (1)求關于的不等式解集；(2)若，求在上的值域；(3)設，記的最小值為，求的最小值．2024/2025學年度第一學期聯盟校期中考試高一年級數學試題答案1.C2B.3D4.B5.D6.C7.A8.DBD10.ACD11.ABD12.13.14.15.（1）由，則有，………………3(分)，………5(分)∴…………………6(分)（2）…………13（分）16.（1）………4(分)時，，所以；…………………7(分)（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，……9（分）①當時，，解得，成立；……11（分）②當，即時，，解得.……14（分）綜上，實數m的取值范圍為.……15（分）17.解：（1）若，則，即，則，……………2（分）.…………5（分）當且僅當，即時取等.所以的最小值為.…………7（分）（2）由題意知，即，即………………10（分）令，當時，的最大值為，………………14（分）故………………15（分）18.（1）因為為奇函數，故f-x=-f即，故，解得，………2（分）又，解得，故，；………4（分）（2）由（1）知，，任取，且，故，…8分，不化為乘積得6分因為且，所以，，又，故，故，…………10（分）函數在上單調遞增；………………11（分）（3）問題轉化為，當時，恒成立.若，則在0,1上為增函數，由.若，則，此時在0,1上恒成立.若，則在0,1上為減函數，由.綜上可知：.即實數的取值范圍是：.…17（分）19.（1）由，即不等式轉化為，則，…………2（分）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；…………………5（分）（2），當，在單調遞減，在單調遞增，，函數在上值域為，……7（分）當在1,2單調遞增，，函數在上值域為，…9（分）綜上所述，函數在上值域為；…………10（分）（3）由題意可知，，①當時，根據二次函數的性質，可知函數φx在單調遞減，在上單調遞增，函數φx的最小值為；②當時，根據二次函數的性質，可知函數φx在單調遞減，在上單調遞增，函數φx的最小值為；③當時，根據二次函數的性質，可知函數φx在單調遞減，在