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問題1

平面曲線的切線及切線的斜率

3.1導數的概念第三章導數與微分設平面曲線Γ

的方程為Γ

上一定點,過點M,N的直線稱為曲線的割線.上一動點,為曲線為曲線其中曲線Γ在點M處的切線.割線MN的斜率為如果當動點N沿曲線Γ

無限趨近于定點M時,割線MN無限的接近于某定直線MT,直線MT就稱為切線MT的斜率為設為某種商品的總成本函數,表示的是當產量增加一個單位問題2邊際問題為商品產量.

當產量由增加到時，成本的增加量為.時成本的平均變化率，也稱其為產量由增加到時的平均邊際成本.如果極限存在，就稱這個極限值是生產這種商品時在點的邊際成本.如果極限存在,即定義3.1

(導數的概念)記為或導數也可寫成也稱導數不存在.如果極限不存在,注:是無窮大,記為關于導數的說明：記為都存在,則稱在閉區間上可導.如果在開區間內可導,且及定理3.1(可導與連續的關系)證所以注意:

該定理的逆定理不成立.處切線方程為法線方程為導數的幾何意義:處的切線方程為處的切線斜率.例3.1求拋物線解所求切線斜率為所求切線方程為法線方程為和法線方程.處的切線方程解練習求處的導數.解練習求函數的導數.即例3.2設函數解即同理解例如,例3.3求函數即的導數.練習

求函數的導數.解即特別地,例3.4

求函數的導數.解即練習求函數的導數.解即例3.5求曲線解所求切線斜率為所求切線方程為法線方程為和法線方程.處的切線方程例3.6設某商品的需求函數,

解求邊際需求函數.在經濟學中，通常把導數稱為邊際或邊際函數.例如，如果是成本函數,則是邊際成本.是需求函數,則是邊際需求函數.★2.右導數單側導數1.左導數

★例3.7討論函數處的可導性.解因解練習設求解練習設曲

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