人教版八年級數學下冊第16章二次根式16.3二次根式的加減第1課時1學習目標1.探索二次根式加減運算的方法和步驟.2.會用二次根式的加、減運算法則進行簡單的運算.2問題1：滿足什么條件的二次根式是最簡二次根式?（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.最簡二次根式回顧舊知3問題2：化簡下列二次根式，化簡后有什么共同特點?化成最簡二次根式后被開方數相同……

，

，

，，

，同類二次根式4aaaaaaaaaa=+觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=當a=時，分別代入左右得：當a=時，分別代入左右得：......你有什么發現？5a二次根式的被開方數相同時可以合并.新知探究5所以.因為，當a=，b=時，得2a+3b=2a+3bab=+bba思考：兩個二次根式可以合并嗎？你又有什么發現？注意：判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要先化為最簡二次根式再進行判斷.6將二次根式先化成最簡二次根式，如果被開方數相同，再繼續進行合并.

合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(式)相加，根指數和被開方數(式)不變.如：歸納總結7問題1：現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數學式子表示嗎？S=8dm2S=18dm2所列算式能直接進行加減運算嗎?合作探究85dm7.5dm∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：（化成最簡二次根式）（逆用分配律）在有理數范圍內成立的運算律，在實數范圍內仍然成立.9二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.步驟：

“一化、二找、三合并”；基本思想：

把二次根式加減問題轉化為整式加減問題．歸納總結10例1：

計算:解：解：典例分析11例2：計算:解：有括號，先去括號121.下列計算是否正確？為什么？（1）（4）（3）（2）（1）（2）錯誤，（3）（4）正確.當堂鞏固132.二次根式：中，與能進行合并的是（）A.B

.C

.D

.C143.三角形的三邊長分別為則這個三角形的周長為__________.

4.計算:155.計算：答案：161.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環的寬度d(兩圓半徑之差).解：答：圓環的寬度d為cm.R-r能力提升172.已知a，b都是有理數，現定義新運算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=∴（2*3）－（27*32）===能力提升181.（3分）（2021?山西11/23）計算：=

.【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式

；故答案為：

．【點評】本題考查了二次根式的加減，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．感受中考192.（3分）（2020?赤峰5/26）下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5

B．

C．（x2）3＝x5

D．m5÷m3＝m2【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、

，故此選項錯誤；C、（x2）3＝x6，故此選項錯誤；D、m5÷m3＝m2，正確．故選：D．感受中考20二次根式加減法則注意運算順