24.1.3弧、弦、圓心角

24.1圓的有關性質圓的性質1、圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。2、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。3、圓還具有旋轉不變性，即圓繞圓心旋轉任意一個角度α，都能與原來的圖形重合。

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.∠AOB為圓心角

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB。⌒OAB概念導入判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④

在同一圓中，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A1OB1的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒信息交流探索規律

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1，請問上述結論還成立嗎？為什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒信息交流探索規律OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理歸納(1)圓心角；(2)圓心角所對的弧；(3)圓心角所對的弦;其中有一組量相等，其他兩組量也相等知一得二同圓或等圓的“知一得二”：OαABA1B1α1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（課本85頁練習1）（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒已知：如圖，點P在⊙O上,點O在∠EPF的平分線上，∠EPF的兩邊交⊙O于點A和B。求證：PA=PB.EFABPO變式1已知：如圖，點O在∠EPF的平分線上，⊙O和∠EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D。求證：AB＝CDEFOPACBD變式2已知：如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點P，∠DPO=∠BPO

。求證：AB＝CDOCDABP變式3證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC2.如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數。OABEDC解：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒4、如圖，AD=BC，比較AB與CD的大小.ODCAB⌒⌒解：∵AD=BC∴AD=BC∴AD+AC=BC+AC∴AB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒回顧本節課的學習歷程，你有哪些收獲？還有什么疑問？1、圓心角的定義歸納：2、等對等關系：OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三(4)弦心距相等板書設計1、圓心角定義：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.24.1.3弧、弦、圓心角2、弦心距定義：圓心到弦的距離