第三章二次函數4二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質第3課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質基礎過關全練知識點4二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質1.(2023山東煙臺萊陽期中)某拋物線的形狀、開口方向與y=12x2-4x+3的圖象相同，頂點坐標為(-2，1)，A.y=12(x-2)2+1 B.y=12(x+2)2-1 C.y=12(x+2)2+1 D.y=-12(2.(2022湖南株洲中考)已知二次函數y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，則該函數的圖象可能為()A. B. C. D.3.(2022甘肅蘭州中考)已知二次函數y=2x2-4x+5，當函數值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是()A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>24.(2022四川成都中考)如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-1，0)，B兩點，對稱軸是直線x=1，下列說法正確的是()A.a>0 B.當x>-1時，y的值隨x值的增大而增大C.點B的坐標為(4，0) D.4a+2b+c>05.(2023山東濟寧任城期中)某同學用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格，則該二次函數在x=3時，y=.

x…-2-1012…y…-6.5-4-2.5-2-2.5…6.(2022山東泰安岱岳期中)把二次函數y=2x2-6x+1化成y=a(x-h)2+k的形式為.

7.已知點A(a，b)是拋物線y=-2x2+4x-5上的點，則當b-2a取最大值時，點A的坐標為.

8.周末，小明陪爸爸去打高爾夫球，小明看到爸爸打出的球的飛行路線的形狀如圖，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行路線是一條拋物線.小明測得小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)的幾組值后，發現h與t滿足的函數關系式是h=20t-5t2.(1)小球飛行時間是多少時達到最大高度?最大高度是多少?(2)小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?能力提升全練9.(2023山東煙臺龍口期中)已知點A(-3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y=2x2-4x+c上，則y1，y2，y3的大小關系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y3>y110.(2022山東泰安泰山期中)把拋物線y=12(x-1)2+3向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，A.y=12(x-4)2-1 B.y=12(x-4)2+7 C.y=12(x+2)2-1 D.y=12(11.(2022山東煙臺萊州期末)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數y=ax與正比例函數y=cxA. B. C. D.12.(2021山東煙臺中考)如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C.下列結論：①ac>0； ②當x>0時，y隨x的增大而增大；③3a+c=0； ④a+b≥am2+bm.其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.(2023山東煙臺龍口期末)在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其表達式中的二次項系數一定大于1的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y414.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=-2，并與x軸交于A，B兩點，若OA=5OB，則下列結論中：①abc>0；②(a+c)2-b2=0；③9a+4c<0；④若m為任意實數，則am2+bm+2b≥4a，正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.415.(2023山東淄博淄川期中)二次函數y=(k-2)x2+k2-4的圖象經過原點，則k的值是.

16.(2021江蘇揚州中考)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C.(1)b=，c=；

(2)若點D在該二次函數的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點D的坐標；(3)若點P是該二次函數圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC=S△APB，直接寫出點P的坐標.素養探究全練17.(2021四川資陽中考)已知A，B兩點的坐標分別為(3，-4)，(0，-2)，線段AB上有一動點M(m，n)，過點M作x軸的平行線交拋物線y=a(x-1)2+2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點.若x1<m≤x2，則a的取值范圍為()A.-4≤a<-32 B.?4≤a≤?32 C.-318.(2022四川眉山中考節選)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，且點A的坐標為(-5，0).(1)求點C的坐標；(2)若點P是第二象限內拋物線上一動點，求點P到直線AC的距離的最大值.

第三章二次函數4二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質第3課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質答案全解全析基礎過關全練1.C因為該拋物線的形狀、開口方向與y=12x2-4x+3的圖象相同所以解析式的二次項系數為12因為頂點坐標為(-2，1)，所以該拋物線的解析式為y=12(x+2)2+1故選C.2.C∵c>0，∴-c<0，故A，D選項不可能.當a>0時，∵b>0，∴-b2a<0，即對稱軸在y軸左側，當a<0時，∵b>0，∴-b2a>0，即對稱軸在y軸右側，故選C.3.B∵y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1.∴x>1時，y隨x的增大而增大，故選B.4.DA項，由題圖可知拋物線開口向下，∴a<0，故本選項的說法錯誤.B項，∵拋物線的對稱軸是直線x=1，開口向下，∴當x>1時，y隨x的增大而減小，當x<1時，y隨x的增大而增大，故本選項的說法錯誤.C項，由A(-1，0)，拋物線的對稱軸是直線x=1可知，B的坐標為(3，0)，故本選項的說法錯誤.D項，拋物線y=ax2+bx+c過點(2，4a+2b+c)，由B(3，0)可知拋物線上橫坐標為2的點在第一象限，∴4a+2b+c>0，故本選項的說法正確.故選D.5.-4解析由題表中數據得，拋物線的對稱軸為直線x=1，∵點(-1，-4)關于直線x=1的對稱點的坐標為(3，-4)，∴當x=3時，y=-4.6.y=2x解析y=2x2-6x+1=2x27.1解析∵點A(a，b)是拋物線y=-2x2+4x-5上的點，∴b=-2a2+4a-5.∴b-2a=-2a2+4a-5-2a=-2a?∵-2<0，∴當a=12時，b-2a取得最大值此時b=-2a2+4a-5=-2×12∴點A的坐標為128.解析(1)h=20t-5t2=-5(t-2)2+20.∵-5<0，∴當t=2時，h有最大值，為20.∴小球飛行時間是2s時達到最大高度，最大高度是20m.(2)令h=15，則20t-5t2=15，解得t1=1，t2=3.∴1≤t≤3時，飛行高度不低于15m.能力提升全練9.B∵y=2x2-4x+c=2(x-1)2+c-2，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1，∵點A(-3，y1)到對稱軸的距離最遠，點B(2，y2)到對稱軸的距離最近，∴y1>y3>y2.故選B.10.C把拋物線y=12(x-1)2+3向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的拋物線表達式為y=12(x-1+3)2+3-4，即y=12(x+2)211.C由二次函數的圖象得a<0，c>0，所以反比例函數y=ax的圖象位于第二、四象限正比例函數y=cx的圖象經過第一、三象限，所以C選項符合題意.故選C.12.B①∵該函數圖象開口向下，與y軸交于正半軸，∴a<0，c>0，∴ac<0，故①錯誤.②∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，∴對稱軸為直線x=?1+32=1∴當x>0時，若0<x<1，則y隨x的增大而增大，若x>1，則y隨x的增大而減小，故②錯誤.③由點A(-1，0)在二次函數圖象上，得a-b+c=0.∵-b2a=1，∴-b=2a.∴3a+c=0，故③④當x=1時，函數取得最大值a+b+c，∴無論m取何值，均滿足a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確.綜上，正確的結論有2個，故選B.13.D解決此題需對比開口大小進而進行判斷.拋物線y2經過(-1，0)，(1，0)，(0，-1)三點，設y2=ax2-1(a≠0)，將(1，0)代入得0=a-1，解得a=1.∴y2=x2-1.拋物線y3可由拋物線y2平移得到，故表達式中的二次項系數是1.根據二次項系數的絕對值越大拋物線開口越小，絕對值越小拋物線開口越大，四條拋物線開口向上，可得y1表達式中的二次項系數小于1，y4表達式中的二次項系數大于1，故選D.14.C①觀察題中圖象可知a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①錯誤.②由對稱軸為直線x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB=1.∴點A的坐標為(-5，0)，點B的坐標為(1，0).∴當x=1時，y=0，即a+b+c=0.∴(a+c)2-b2=(a+b+c)(a+c-b)=0，故②正確.③∵拋物線的對稱軸為直線x=-2，即-b2a∴b=4a.∵a+b+c=0，∴5a+c=0，即c=-5a.∴9a+4c=-11a.∵a>0，∴9a+4c<0，故③正確.④當x=-2時，函數取得最小值，此時y=4a-2b+c，∴am2+bm+c≥4a-2b+c，整理，得am2+bm+2b≥4a，故④正確.故選C.15.-2解析解此類題要注意不要忽略二次項系數不為0的條件.因為函數圖象經過原點，所以常數項為0，又因為二次函數的二次項系數不為0，所以k?2≠0,k2?4=0,16.解析(1)∵點A(-1，0)和點B(3，0)在二次函數y=x2+bx+c的圖象上，∴0=1?b+c,(2)由(1)得y=x2-2x-3，∴C的坐標為(0，-3).∵S△ABD=2S△ABC，∴點D的縱坐標的絕對值為6.∵二次函數y=x2-2x-3的最小值為-4，∴點D的縱坐標為6.把y=6代入y=x2-2x-3，得x2-2x-3=6，解得x1=1+10，x2=1-10.∴點D的坐標為(1+10，6)或(1-10，6).(3)如圖，連接AC，AP，BC，BP，CP，設點P的坐標為(n，n2-2n-3).∵△APC和△APB有公共邊AP，∴若要面積相等，則點B和點C到AP的距離相等，即BC∥AP.設直線BC的解析式為y=kx+p(k≠0)，將B(3，0)，C(0，-3)代入，得0=3解得k則設直線AP的解析式為y=x+q，將A(-1，0)代入，得-1+q=0，解得q=1.∴直線AP的解析式為y=x+1，將P(n，n2-2n-3)代入，得n2-2n-3=n+1，解得n=4或n=-1(舍去).∴n2-2n-3=5.∴點P的坐標為(4，5).素養探究全練17.C如圖，由題意可得，拋物線的開口向下，∴a<0.當拋物線y=a(x-1)2+2經過點A(3，-4)時，-4=4a+2，∴a=-32.觀察圖象可知，當拋物線與線段AB沒有交點或經過點A時，滿足條件，∴-32≤a<018.解析(1)∵點A(-5，0)在拋物線y=-x2-4x+c上，∴0=-(-5)2-4×(-5)+c，解得c=5.∴點C的坐標為(0，5).(2)過P作PE⊥AC于點E，過P作PF⊥x軸于點F，交AC于點H，如圖.∵A的坐標為(-5，0)，C的坐標為(0，5)，∴OA=OC.∴△AOC