《貝葉斯統計》教學大綱課程名稱：貝葉斯統計英文名稱：BayesianStatistics課程編號：F094091762學分：2總學時/課內實踐學時：32/課內實驗學時0+課內上機學時0+其他實踐學時0課程性質：選修課程開課單位：數理科學與工程學院統計系基層教學組織適應對象：應用統計學專業課程簡介貝葉斯統計是當今統計學的兩大學派之一，與經典統計學（頻率學派）并駕齊驅。通過學習該課程使學生掌握貝葉斯統計推斷的基本思想與方法，能夠利用這些理論與方法對常用統計分布進行貝葉斯分析。主要內容包括：先驗分布與后驗分布、貝葉斯推斷、先驗分布的確定、決策中的收益、損失與效用、貝葉斯決策等。本課程以教師講授為主，輔以習題練習與學生自主自學。考核方式按照過程性評價30%與總結性評價70%得總評成績。該課程為學生提供了一種處理不確定性和不完全觀測問題的工具。教學以學生為中心，并將課程思政貫穿教學全過程。通過統計學家傳記和統計在行業中的發展，豐富教學內容、激發學生學習興趣，開拓學生視野，提升學生科學人文素養，樹立專業信心。BayesianStatisticsstandsasoneofthetwomajorschoolsofthoughtinmodernstatistics,alongsideclassicalstatistics(frequentistapproach).ThiscourseaimstoequipstudentswiththefundamentalconceptsandmethodsofBayesianstatisticalinference,enablingthemtoapplythesetheoriesandtechniquestoconductBayesiananalysesofcommonstatisticaldistributions.Themaintopicscoveredincludepriorandposteriordistributions,Bayesianinference,determinationofpriordistributions,gains,losses,andutilityindecision-making,andBayesiandecisiontheory.Thecourseprimarilyconsistsoflecturesbytheinstructor,supplementedwithproblem-solvingexercisesandindependentself-studybythestudents.Assessmentisbasedonacombinationofprocessevaluation(30%)andsummativeevaluation(70%)todeterminethefinalgrade.Thiscourseequipsstudentswithtoolstohandleissuesofuncertaintyandincompleteobservation.Theteachingprocessisfullystudent-centered,andtheideologicalandpoliticalcoursesrunthroughthewholeprocessofit.Throughthedevelopmentofstatisticianbiographiesandstatisticsintheindustry,enrichteachingcontent,stimulatestudents'interestinlearning,broadenstudents'horizons,enhancestudents'scientificandhumanisticliteracy,andestablishprofessionalconfidence.課程目標1.思政目標：圍繞立德樹人的根本任務，培養適應社會發展需求并具有創新精神的復合型應用人才，增強學生的使命擔當。強調樹立學生的科學精神與使命擔當，能夠培養學生的理論聯系實際、實事求是的學習態度。2.知識目標：掌握貝葉斯統計推斷的基本思想與方法。3.能力目標：通過本課程的學習，使學生能夠利用所學的理論與方法,對常用統計分布進行貝葉斯分析,了解這些方法在金融經濟、風險管理與決策中的應用。Ideologicalandpoliticalgoals1:Focusonthefundamentaltaskofestablishingmoralityandcultivatingpeople,cultivatecompoundappliedtalentswhomeettheneedsofsocialdevelopmentandhavethespiritofinnovation,andstrengthenthemissionofstudents.Emphasizestheestablishmentofstudents'scientificspiritandmissionresponsibility,soastocultivatestudents'learningattitudeofintegratingtheorywithpracticeandseekingtruthfromfacts.Knowledgegoals2:MasterthebasicideasandmethodsofBayesianstatisticalinference.Abilitygoals3:Throughthestudyofthiscourse,studentscanusethetheoriesandmethodstheyhavelearnedtocarryoutBayesiananalysisoncommonlyusedstatisticaldistribution,andunderstandtheapplicationofthesemethodsinfinancialeconomy,riskmanagementanddecision-making.課程目標與畢業要求對應關系本課程的課程目標對應用統計專業要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業要求對應關系畢業要求指標點課程目標畢業要求1：知識要求1.1具有扎實的數學基礎，受到較嚴格的科學思維訓練。21.2掌握統計學的基本思想和收集數據的方法，并能夠根據數據的特點選用恰當的統計方法進行分析、推斷和預測；了解統計學理論與方法的發展動態及其應用前景。2畢業要求2：能力要求2.1具有采集數據、設計調查問卷和處理調查數據的基本能力。32.4具有理論聯系實際的能力和一定的創新能力，具備自主學習、知識更新和自我發展的能力。3畢業要求3：素質要求3.1思想道德素質。具有良好的政治思想素質、道德品質、法制意識、誠信意識和團隊合作精神；具有良好的心理素質和積極的人生觀。13.2知識素質。具有扎實的統計專業理論功底，具備與統計工作密切相關的數據分析和數據處理知識。2課程教學安排課程共有6項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1先驗分布和后驗分布科學精神662貝葉斯推斷愛國情懷663先驗分布的確定科學精神664決策中的收益、損失和效用專業熱情665貝葉斯決策專業自信446統計決策理論愛國情懷44合計3232教學安排1.先驗分布和后驗分布教學要求：了解貝葉斯統計思想的歷史背景，基本觀點及其基本學術思想的內涵；了解貝葉斯統計中的三種信息；掌握貝葉斯公式的密度函數形式，共軛先驗分布的計算及其優缺點，超參數的確定方法；了解多參數模型和充分統計量。教學內容：三種信息，包括總體信息，樣本信息和先驗信息；貝葉斯公式包括貝葉斯公式的密度函數形式，后驗分布是三種信息的綜合；共軛先驗分布；超參數及其確定；多參數模型和充分統計量；習題課。重點難點：先驗分布的確定和后驗分布的確定；后驗分布的推導。教學方法：通過對比和案例教學，了解概率分布和貝葉斯公式的含義。思政元素：強調先驗概率與主觀臆想的不同，培養唯物主義世界觀。2.貝葉斯推斷教學要求：掌握二次損失函數下參數估計的貝葉斯方法，估計量的誤差分析，最大后驗密度的可信區間；掌握貝葉斯基本假設的涵義，檢驗方法的一般步驟，了解貝葉斯預測和似然原理。教學內容：條件方法；貝葉斯估計及估計誤差；可信區間及最大后驗密度可信區間；假設檢驗，貝葉斯因子；預測和似然原理；習題課。重點難點：貝葉斯推斷的步驟和貝葉斯推斷方法的理解。教學方法：通過與數理統計推斷對比，了解貝葉斯估量和檢驗的方法和步驟。思政元素：在計算可信區間時，通過案例教學，培養學生誠實守信的人生觀和價值觀。3.先驗分布的確定教學要求：掌握主觀概率及主觀概率確定的方法；了解利用先驗信息確定先驗分布，選定先驗密度函數形式再估計其超參數，定分度法與變分度法；了解利用邊緣分布確定先驗密度，無信息先驗分布和多層先驗。教學內容：主觀概率及主觀概率確定的方法；利用先驗信息確定先驗分布包括直方圖法，選定先驗密度函數形式再估計其超參數，定分度法與變分度法；利用邊緣分布確定先驗密度；無信息先驗分布；多層先驗；習題課。重點難點：主觀概率的確定和利用先驗信息確定先驗分布。教學方法：通過案例教學，引入如何進行先驗分布的確定。思政元素：多層先驗的內容體現了知識發現的規律，借助其處理方式，向學生闡釋探索未知的研究方法。通過中國科學家在追求真理、發展科技中的重要事跡和重要成果，培養學生追求真理的堅強韌性。4.決策中的收益、損失和效用教學要求：掌握決策問題的三要素，決策準則，先驗期望準則及其性質；了解常用的損失函數，損失函數下的悲觀準則和先驗期望準則；理解效應和效應函數、常用的效應曲線和效應測定的方法，以及效應曲線在決策中的應用。教學內容：決策問題的三要素；決策準則；先驗期望準則及其性質；常用損失函數，損失函數下的悲觀準則和先驗期望準則；效應和效應函數、常用的效應曲線和效應測定的方法，以及效應曲線在決策中的應用；習題課。重點難點：決策準則和效用的測定。教學方法：通過案例教學，讓學生把握決策的三要素和決策原理。思政元素：損失函數的引入是貝葉斯統計推斷與貝葉斯統計決策的主要區別。通過在現代人工智能領域中應用損失函數的實例，使學生認識到科技創新的重要性，激發學生科技報國的家國情懷。5.貝葉斯決策教學要求：掌握貝葉斯測定的基本概念、后驗風險、決策函數和后驗風險準則；熟練平方損失函數和線性損失函數下參數的貝葉斯估計；了解完全信息期望值，抽樣信息期望值，和最佳樣本容量的確定；了解二行動線性決策問題的EVPI。教學內容：貝葉斯決策問題；后驗風險及后驗風險準則，決策函數；平方損失函數和線性損失函數下貝葉斯估計；完全信息期望值，抽樣信息期望值；最佳樣本容量的確定；正態分布，貝塔分布，伽瑪分布下二行動線性決策問題的先驗EVPI。重點難點：不同期望準則下的決策比較；決策好壞測定的準則選用。教學方法：通過案例教學介紹不同準則下的決策函數、樣本量的確定等。思政元素：貝葉斯統計決策的內容正是利用科學的理論解決實際問題的經典案例，是產學研結合的結果．借助案例，告訴學生努力掌握科學知識用科學的理論武裝自己，進而培養學生科技報國的家國情懷。6.統計決策理論教學要求：掌握風險函數，決策函數的最優性，統計決策中的點估計問題，區間估計問題和假設檢驗問題；了解決策函數的容許性，最小最大準則，最小最大估計的容許性和貝葉斯風險。教學內容：風險函數，決策函數的最優性，統計決策中的點估計問題，區間估計問題和假設檢驗問題；決策函數的容許性；最小最大準則，最小最大估計的容許性；貝葉斯風險與貝葉斯估計性質。重點難點：貝葉斯風險函數的性質；貝葉斯決策的風險度量。教學方法：基于貝葉斯決策理論基礎，介紹經典決策論的概念和方法，重點介紹風險函數及其性質。思政元素：介紹利用貝葉斯決策理論進行風險評估的案例，通過在地質勘探中的應用，弘揚地質精神，培養學生吃苦耐勞的優秀品質。四、課內實踐教學內容及要求無五、課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環節分值考核/評價細則考勤和作業30根據考勤和作業（課后習題，思維導圖等）得分計算成績期末考試70根據期末考試的卷面成績計算成績合計100按各環節成績的百分比計算綜合成績六、