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文檔簡介
月一日星期天氣快樂假期每一關
練習2數軸
積累運用輕松積累,靈活運用!幻
一、單選題
1.數軸上距離原點20個單位長度的點表示的數是()
A.40B.20C.-20D.±20
【解答】解:數軸上距離原點20個單位長度的點表示的數是±20,
故選:D.
【知識點】數軸
2.把數軸上表示4的點移動2個單位后表示的數為()
A.3B.2C.3或5D.2或6
【解答】解:兩種情況,即:4+2=6或4-2=2,
故選:D.
【知識點】數軸
3.數軸上標出若干個點,每相鄰兩點相距一個單位長度,點43,C,D分別表示整數0,6,c,d,且a+b+c+d
=6,則點。表示的數為()
"A""~BC~D~
A.-2B.0C.3D.5
【解答】解:設點。表示的數為》,則點。表示的數為、-3,點5表示的數為工-4,點/表示的數為
7,
由題意得,%+(%-3)+(x-4)+(x-7)=6,
解得,x=5,
故選:D.
【知識點】數軸
4.如圖,半徑為1的圓從表示3的點開始沿著數軸向左滾動一周,圓上的點4與表示3的點重合,滾動一周
后到達點5,點5表示的數是()
-5-4-3-2-101234
A.一如B.3-如C.-3-2nD.-3+如
【解答】解:由題意得:/8=2w=2ir,點/到原點的距離為3,則點3到原點的距離為2Tt-3,
7點2在原點的左側,
...點2所表示的數為-(2n-3)=3-2rt,
故選:B.
【知識點】數軸
5.如圖,某點從數軸上的N點出發,第1次向右移動1個單位長度至8點,第2次從8點向左移動2個單
位長度至C點,第3次從C點向右移動3個單位長度至。點,第4次從。點向左移動4個單位長度至E
點,依此類推,經過"次移動后該點到原點的距離為100個單位長度,則符合條件的"的和為()
C32
A,>
1234
A396B399C4D5
0240
【解答】解:由圖可得:第1次點/向右移動1個單位長度至點2,則3表示的數為0+1=1;
第2次從點B向左移動2個單位長度至點C,則C表示的數為1-2=-1;
第3次從點C向右移動3個單位長度至點。,則。表示的數為-1+3=2;
第4次從點。向左移動4個單位長度至點瓦則點K表示的數為2-4=-2;
第5次從點E向右移動5個單位長度至點F,則P表示的數為-2+5=3;
由以上數據可知,當移動次數為奇數時,點在數軸上所表示的數滿足:1(?+1),
2
當移動次數為偶數時,點在數軸上所表示的數滿足:-Lz,
2
當移動次數為奇數時,若工(〃+1)=100,則〃=199,
2
當移動次數為偶數時,若-工=-100,則n=200.
2
符合條件的"的和為:200+199=399.
故選:B.
【知識點】數軸
二、填空題(共5小題)
6.點A表示數軸上的數-2,將點A移動10個單位長度后得到點B,則點B表示的數是—.
【解答】解:-2+10=8,-2-10=72,
故答案為:8或-12.
【知識點】數軸
7.點N,B,C在同一數軸上,其中點8分別表示-3,1.若BC=2,則NC=(多選).
A.2B3C.5D.6
【解答】解:點4,3在數軸上表示-3,1.且BC=2,
當點C在點3的右側時,則點C表示的數為3,止匕時/C=3-(-3)=6;
當點C在點3的左側時,則點C表示的數為-1,此時NC=-1-(-3)=2;
因此NC的長為2或6.
故答案為:/或D
【知識點】數軸
8.在數軸上點/對應的數為-2,點8是數軸上的一個動點,當動點B到原點的距離與到點A的距離之和為
6時,則點8對應的數為-.
【解答】解:設點3表示的數為6,
①當點3在點”的左側時,則有-2-6-Q6,解得,6=-4,
②當點8在O/之間時,/8+/。=2#6,因此此時不存在,
③當點3在原點的右側時,則有計2+6=6,解得,6=2,
故答案為:-4或2.
【知識點】數軸
【解答】解:根據勾股定理,得卜a)2+[2=M,
.?.點/表示的數為:-M-i.
故答案為:-1-
【知識點】數軸
10/、B、C、D、E是數軸上的五個點,點/、B、C所表示的數分別為-工、2、西,將數軸沿著點。折
24
疊后,點4與點£重合,此時點C到點E和點8的距離相等,那么點。所表示的數是—.
【解答】解:設點D所表示的數為x,則AD=x+k
2
折疊后點/與點E重合,則此時點£所表示的數為2了+工,
2
由折疊后點C到點E和點B的距離相等得,
①當點E在點C的右側時,即CB=CE,
耳2=2?耳
424
解得,x=立,
2
②當點K在點C的左側時,:C8=CE,即點K與點2重合,不合題意,
所以點。所表示的數為立,
2
故答案為
2
【知識點】數軸
三、解答題(共6小題)
11.某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗亭出發,晚上停留在/處,規定向北方向為正,向
南方向為負.當天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,-8,+7,-15,+6,-16,+4,-2.
(1)巡警晚上停留的/處在崗亭的一方向,距離崗亭一千米;
(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.1升,那么這一天巡警巡邏共耗油多少升?
【解答】解:(1)10+(-8)+7+(-15)+6+(-16)+4+(-2)=74,
答:/在崗亭向南方向,距崗亭14千米;
(2)10+|-8|+7+|-15|+6+|-16|+4+|-2|=68,
68X0.05=3.4(升),
答:這一天共耗油3.4升
【知識點】數軸、正數和負數
12.點8為數軸上的兩點,點/對應的數為a,點8對應的數為3,"=-8.
(1)求H8兩點之間的距離
(2)若點C為數軸上的一個動點,其對應的數記為x,試猜想當x滿足什么條件時,點C到4點的距離
與點C到3點的距離之和最小.請寫出你的猜想,并說明理由;
(3)若P,0為數軸上的兩個動點(。點在P點右側),P,。兩點之間的距離為加,當點尸到N點的
距離與點Q到B點的距離之和有最小值4時,m的值為.
【解答】解:(1)?;〃=-8.
??q=-2,
???45=|3-(-2)|=5;
(2)點C到A的距離為|尤+2|,點C到B的距離為|x-3|,
點C到4點的距離與點C到B點的距離之和為1x+2|+|x-3|,
當距離之和|x+2|+|x-3|的值最小,-2Vx<3,
此時的最小值為3-(-2)=5,
...當-2<x<3時,點C到/點的距離與點C到2點的距離之和最小,最小值為5;
(3)設點P所表示的數為x,
?:PQ=m,0點在尸點右側,
點Q所表示的數為x+m,
'.PA=\x+1\,QB=\x+m-3|
點P到4點的距離與點。到B點的距離之和為:PA+QB^\x+2\+\x+m-3|
當x在-2與3-a之間時,|x+2|+|x+,“-3|最小,最小值為|-2-(3-w)|=4,
①-2-(3-=4,解得,m—9,
②(3-加)-(-2)=4時,解得,m=\,
故答案為:1或9.
【知識點】數軸
能力展現以已所學,篌現盲我!
13.探究題:
如圖①,在數軸上有一條線段N8,點H8表示的數分別是-2和-11.
(1)線段/5=.
(2)若M是線段48的中點,則點M在數軸上對應的數為.
(3)若C為線段48上一點,如圖②,以點C為折點,將此數軸向右對折;如圖③,點3落在點力的
右邊點玄處,若/夕=上夕C,求點C在數軸上對應的數是多少?
5
BACACAB'
___I____________L__I?____L1.I-----□-1>
41-20*
圖①圖②圖③
【解答】解:(1)線段/8=-2-(-11)=9.
(2)是線段的中點,
...點〃■在數軸上對應的數為(-2-11)4-2=-6.5.
(3)設AB'=x,因為=工5'C,則"C=5x.
5
所以由題意8c=9C=5x,
所以NC=5'C-AB'=4x,
所以4B=/C+BC=/C+PC=9x,
即9x=9,
所以x=l,
所以由題意AC=4,
又因為點/表示的數為-2,
-2-4=-6,
所以點C在數軸上對應的數為-6.
故答案為:9;-6.5.
【知識點】數軸
14.在數軸上,點/代表的數是-12,點2代表的數是2,AB代表點/與點3之間的距離.
(1)①4B=;
②若點尸為數軸上點/與8之間的一個點,且NP=6,則8P=;
③若點尸為數軸上一點,且8尸=2,則NP=.
(2)若C點為數軸上一點,且點C到點/點的距離與點C到點8的距離的和是35,求C點表示的
數.
(3)若尸從點/出發,。從原點出發,M從點8出發,且尸、。、/同時向數軸負方向運動,P點的運
動速度是每秒6個單位長度,。點的運動速度是每秒8個單位長度,M點的運動速度是每秒2個單位長
度,當P、。、M同時向數軸負方向運動過程中,當其中一個點與另外兩個點的距離相等時,求這時三
個點表示的數各是多少?
【解答】解:
(1)①之間的距離為2-(-12)=14.
②總距離是14,尸在數軸上點/與8之間,所以8尸=/8-NP=14-6=8.
③尸在數軸上點/與8之間時,AP=AB-BP=14-2=12;
當P不在數軸上點A與B之間時,因為/8=14,所以尸只能在B右側,此時BP=2,AP=AB+BP
=14+2=16.
(2)假設C為x,
當C在/左側時,AC=-12-x,BC=2-x,AC+BC=35,解得
2
當C在3右側時,AC=X-(-12),BC=x-2,AC+BC=35,解得x=空.
2
(3)設經過時間T秒,則P點坐標為-12-6T,Q點坐標為-87,M點坐標為2-2T.
當。在P和M的正中間,即。為尸河的中點時,2(-8T)=(-12-67)+(2-27),解得T
=—5,J.
4
當P在。和M的正中間,即。為0/的中點時,2(-12-6T)=(-87)+(2-2D,解得丁
=-13<0,不合題意,舍掉.
當重合時,即用到P、。距離相等時,此時〃尸=MQ,
???-12-6T=-8T,
:?T=6s.
因此,當7=5#時,此時,9=-2=-10,P=-毀.
422
當7=6秒時,此時,M=-10,Q=-48,P=-48.
【知識點】數軸
15.小剛運用本學期的知識,設計了一個數學探究活動.如圖1,數軸上的點M,N所表示的數分別為0,
12.將一枚棋子放置在點〃處,讓這枚棋子沿數軸在線段上往復運動(即棋子從點〃出發沿數軸
向右運動,當運動到點N處,隨即沿數軸向左運動,當運動到點M處,隨即沿數軸向右運動,如此反
復…).并且規定棋子按照如下的步驟運動:第1步,從點M開始運動,個單位長度至點。1處;第2步,
從點。1繼續運動2f個單位長度至點色處;第3步,從點。2繼續運動3f個單位長度至點。3處….
例如:當f=3時,點01,。2,。3,的位置如圖2所示.
M
_______II_____I_____I_____I_____I_____I_____II_____I1_____11I_N________
-10123456789101112
圖1
M556N
4~~0~1~2~3~4~5~6~7~8~~9~101112
圖2
解決如下問題:
(1)如果f=4,那么線段Q03=;
(2)如果,<4,且點。3表示的數為3,那么;
(3)如果tW2,且線段。2。4=2,那么請你求出/的值.
【解答】解:(1)當t=4時,a表示的數為4,
0102=4X2=8,色表示的數為4+8=12,
0203=4X3=12,①所表示的數為0,
??-2123=4,
故答案為:4.
(2)①當。3未到點N返回前,有什2什3/=3,解得:
2
②當。3點到達N返回再到表示3的位置,f+2f+3/+3=12X2,解得:x=工,
2
故答案為:工或工;
22
(3)①當色未到點N,有3什4f=2,解得:f=Z;
7
②當Q到達點N返回且在。,的右側時,有24-10-3/=2,解得:-22;
13
③當。4到達點N返回且在02的左側時,有3「(24-20=2,解得:f=2;
答:f的值為2或絲或2.
713
【知識點】數軸
16.定義:若A,B,C為數軸上三點,若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍,我們就稱點C是
[A,B]的美好點.
例如:如圖1,點A表示的數為-1,點B表示的數為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離
是1,那么點C是【A,B】的美好點;又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那
么點D就不是[A,B]的美好點,但點D是[B,A]的美好點.
2c3
0d4
12
圖1
如圖2,M,N為數軸上兩點,點M所表示的數為-7,點N所表示的數為2.
MN
-8-7-6-5^4-3-2-10123'
圖2
(1)點E,F,G表示的數分別是-3,6.5,11,其中是【M,N】美好點的是;寫出【N,M】美好點
H所表示的數是-4或-16.
(2)現有一只電子螞蟻P從點N開始出發,以2個單位每秒的速度向左運動.當t為何值時,P,M和N
中恰有一個點為其余兩點的美好點?
MN
i,i________I________?________?________?________ii________?________->
-8-7-6-57-3-2-1012
售圖
笛圖
【解答】解:(1)根據美好點的定義,結合圖2,直觀考察點E,F,G到點M,N的距離,只有點G符合
條件,
故答案是:G.
結合圖2,根據美好點的定義,在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點,點N的右
側不存在滿足條件的點,點M和N之間靠近點M一側應該有滿足條件的點,進而可以確定
-4符合條件.點
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