上師嘉高2024學年第一學期高三年級數學學科期中試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、填空題（本題滿分54分，共有12個小題，1－6每小題4分，7－12每小題5分）1.已和集合，，則A∩B等于________.2.函數的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________.3.已知復數3＋i是關于x的實系數方程的一個根，則b=________.4.設命題，命題，是的充分條件，則實數m的取值范圍是________.5.已知冪函數是偶函數，且在區間上為嚴格減函數，，則m=________.6.已知函數，，則________.7.已知角的頂點是坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，則________.8.如圖所示，兩塊斜邊長均等于的直角三角板拼在一起，則的值為________.9.已知不等式，對于任意恒成立，則實數a的取值范圍是________.40.設函數是定義在上的奇函數，且，若，，則實數m的取值范圍是________.11.已知關于x的方程恰有2個實數解，則實數a的取值范圍是________.12.已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，P中的元素a，b，c滿足，則符合要求的集合P個數是________.二、選擇題（本題滿分18分，共有4個小題，13－14每小題4分，15－16每小題5分）13.已知向量，，則（）A. B.5 C.7 D.2514.已知函數，.若成立，則下列論斷中正確的是（）A.函數在上一定是嚴格增函數；B.函數在上一定不是嚴格增函數；C.函數在上可能是嚴格減函數；D.函數在上不可能是嚴格減函數.15.存在使不等式成立，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.16.記函數，，函數，，若對任意的，總有成立，則稱函數包裹函數.判斷如下兩個命題真假：①函數包裹函數的充要條件是；②若對于任意，對任意都成立，則函數包裹函數.則下列選項正確的是（）A.①真②假 B.①假②真 C.①②全假 D.①②全真三、解答題（本大題滿分78分，共有5題）17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數，其中.（1）求函數的最小正周期及函數在區間上的最大值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且，，c=1，求△ABC面積的大小.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=2，點E是PC的中點.（1）求證：面ABE；（2）求BE與平面PAC所成角大小.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某地計劃在一處海灘建造一個養殖場.（a）（b）（1）如圖（a）所示，射線OA、OB為海岸線，用長度為1km的圍網PQ依托海岸線圍成一個△POQ的養殖場，問如何選取點P、Q，才能使養殖場△POQ的面積最大，并求最大面積.（2）如圖（b）所示，直線l為海岸線，現用長度為1km的圍網依托海岸線圍成一個養殖場.方案一：圍成三角形OAB（點A、B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設三角形OAB面積為；方案二：圍成弓形CDE（點D、E在直線1上，C是優弧所在圓的圓心且），設弓形面積為.試求出的最大值和（均精確到0.001km2），從養殖場面積越大越好的角度，指出哪一種設計方案更好.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓，、分別為左、右焦點，直線l過交橢圓于A，D兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）當∠FAB=90°，且點A在x軸上方時，求A，B兩點的坐標；（3）若直線交y軸于M，直線交y軸于N，是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分