第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)章末回顧與整合提升考點(diǎn)1

四組概念概念1直線、射線、線段1.

如圖，

MN

是過(guò)點(diǎn)

A

的直線，則圖中有一個(gè)端點(diǎn)是點(diǎn)

A

的

線段有

條，它們分別是線段

?

，圖中的射線有

條，它們分別是射線

?

?.4

AD

，

AB

，

AE

，

AC

2

AM

，

AN

2345678910111213141516171811920概念2角2.

如圖，能用一個(gè)大寫字母表示的角有

，可

用三個(gè)大寫字母表示的角是

?

(任寫三個(gè))；以

D

為頂點(diǎn)的角是

?

?.∠

A

，∠

B

∠

ACD

，∠

DCB

，∠

ACB

(答案不唯一)

∠ADC

，

∠

BDC

2345678910111213141516171811920概念3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角3.

[2024鹽城大豐區(qū)月考]如圖，∠1的同位角是

?，

∠2的同位角是

，∠3的內(nèi)錯(cuò)角是

?

，∠5的同旁內(nèi)角是

?.∠2

∠1，∠4

∠1，

∠4

∠4

2345678910111213141516171811920概念4多邊形4.

[2024宿遷宿豫區(qū)期末]從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫

m

條對(duì)角線，它們將六邊形分成

n

個(gè)三角形，則

m

＋

n

的

值為(

C

)A.5B.6C.7D.8C23456789101112131415161718119205.

[2024南京浦口區(qū)期末]如圖，△

CAB

的外角等于120°，

∠

B

等于40°，則∠

C

的度數(shù)是

?.80°

2345678910111213141516171811920考點(diǎn)2

三個(gè)作圖作圖1角的作圖6.

尺規(guī)作圖：已知∠α，∠β，作∠

AOB

，使∠

AOB

＝∠α

＋∠β(不用寫作法，保留作圖痕跡).2345678910111213141516171811920解：作圖如下，∠

AOB

即為所作.2345678910111213141516171811920作圖2垂線的作圖7.

[2024連云港贛榆區(qū)校級(jí)月考]如圖所示，火車站、碼頭分

別位于

A

，

B

兩點(diǎn)，直線

a

和

b

分別表示河流與鐵路.2345678910111213141516171811920(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；解：如圖所示.(1)沿

AB

走最近.理由：兩點(diǎn)之間線段最短.2345678910111213141516171811920(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；解：(2)沿

BD

走最近.理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由.解：(3)沿

AC

走最近.理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)

連接的所有線段中，垂線段最短.2345678910111213141516171811920作圖3平行線的作圖8.

[2024連云港連云區(qū)校級(jí)月考]如圖，

P

是∠

AOB

外一點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)

P

畫

OA

的平行線，交

OB

于點(diǎn)

C

；解：(1)如圖.2345678910111213141516171811920(2)過(guò)點(diǎn)

P

畫

OB

的平行線，交

OA

的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D

；解：(2)如圖.2345678910111213141516171811920(3)量出∠

AOB

，∠

PCO

，∠

PDO

，∠

CPD

的度數(shù).你有

什么發(fā)現(xiàn)？解：(3)∠

AOB

＝43°，∠

PCO

＝43°，∠

PDO

＝

43°，∠

CPD

＝137°，發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).2345678910111213141516171811920考點(diǎn)3

兩種計(jì)算計(jì)算1線段的計(jì)算9.

[2024無(wú)錫梁溪區(qū)期末]如圖，已知線段

AB

＝4，延長(zhǎng)

AB

到點(diǎn)

C

，使得

AB

＝2

BC

，反向延長(zhǎng)

AB

到點(diǎn)

D

，使

AC

＝

2

AD

.

(1)求線段

CD

的長(zhǎng)；2345678910111213141516171811920解：(1)因?yàn)?/p>

AB

＝4，

AB

＝2

BC

，所以

BC

＝2.所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝6.又因?yàn)?/p>

AC

＝2

AD

，所以

AD

＝3.所以

CD

＝

AC

＋

AD

＝6＋3＝9.2345678910111213141516171811920

2345678910111213141516171811920計(jì)算2角的計(jì)算10.

34.37°＝

°

'

″；108°21'36″

＝

?.34

22

12

108.36°

234567891011121314151617181192011.

鐘表在9點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角

是

?.105°

234567891011121314151617181192012.

[2024興化期末]已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍

大10°，則這個(gè)角的度數(shù)是

?.50°

234567891011121314151617181192013.

[2024海門期末]點(diǎn)

O

是直線

AB

上一點(diǎn)，∠

COD

是直

角，

OE

平分∠

BOC

.

(1)如圖①，若∠

DOE

＝25°，求∠

AOC

的度數(shù)；2345678910111213141516171811920解：(1)因?yàn)椤?/p>

COD

＝90°，∠

DOE

＝25°，所以∠

COE

＝∠

COD

－∠

DOE

＝90°－25°＝65°.又因?yàn)?/p>

OE

平分∠

BOC

，所以∠

BOC

＝2∠

COE

＝130°.所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－130°＝50°.2345678910111213141516171811920(2)將圖①中的∠

COD

繞點(diǎn)

O

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②

所示位置.探究∠

DOE

與∠

AOC

之間的數(shù)量關(guān)系，寫

出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.2345678910111213141516171811920

2345678910111213141516171811920考點(diǎn)4

一種說(shuō)理——根據(jù)基本事實(shí)說(shuō)理14.

“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)

學(xué)道理是

?.兩點(diǎn)之間線段最短234567891011121314151617181192015.

國(guó)慶節(jié)前，某綠化公司在公園的入口兩邊擺放時(shí)令花

卉，小明觀察到工人們先在兩端各確定一點(diǎn)，并拉繩固

定，再沿繩子規(guī)范地?cái)[放中間的花，工人們這樣操作，

可用學(xué)過(guò)的知識(shí)解釋為

?.兩點(diǎn)確定一條直線234567891011121314151617181192016.

[2024東臺(tái)期末]如圖，在三角形

ABC

中，點(diǎn)

D

，

F

在邊

BC

上，點(diǎn)

E

在邊

AB

上，點(diǎn)

G

在邊

AC

上，

EF

與

GD

的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

H

，∠1＝∠

B

，∠2＋∠3＝180°.(1)判斷

EH

與

AD

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；考點(diǎn)5

一個(gè)判定——平行線的判定2345678910111213141516171811920解：(1)

EH

∥

AD

.

理由如下：因?yàn)椤?＝∠

B

，所以

AB

∥

GD

.

所以∠2＝∠

BAD

.

因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠

BAD

＋∠3＝180°.所以

EH

∥

AD

.

2345678910111213141516171811920(2)若∠

DGC

＝58°，且∠

H

＝∠4＋10°，求∠

H

的度數(shù).解：(2)由(1)得

AB

∥

GD

，所以∠

DGC

＝∠

BAC

.

因?yàn)椤?/p>

DGC

＝58°，所以∠

BAC

＝58°.因?yàn)?/p>

EH

∥

AD

，所以∠2＝∠

H

.

又因?yàn)椤?＝∠

BAD

，2345678910111213141516171811920所以∠

H

＝∠

BAD

.

所以∠

BAC

＝∠

BAD

＋∠4＝∠

H

＋∠4＝58°.又因?yàn)椤?/p>

H

＝∠4＋10°，所以∠4＋10°＋∠4＝58°，解得∠4＝24°.所以∠

H

＝34°.2345678910111213141516171811920考點(diǎn)6

一個(gè)性質(zhì)——平行線的性質(zhì)17.

如圖是一個(gè)漢字“互”的形狀，其中

EG

的延長(zhǎng)線與

AB

交于點(diǎn)

M

，

HF

的延長(zhǎng)線與

CD

交于點(diǎn)

N

，

GH

∥

EF

，

AB

∥

CD

，∠

EGH

＝∠

EFH

.

(1)試說(shuō)明∠

MEF

＝∠

GHN

；2345678910111213141516171811920解：(1)因?yàn)?/p>

GH

∥

EF

，所以∠

EGH

＋∠

GEF

＝180°，∠

MGH

＝∠

MEF

.

因?yàn)椤?/p>

EGH

＝∠

EFH

，所以∠

GEF

＋∠

EFH

＝180°.所以

ME

∥

HN

.

所以∠

MGH

＝∠

GHN

.

所以∠

MEF

＝∠

GHN

.

2345678910111213141516171811920(2)若∠1＝70°，求∠2的度數(shù).解：(2)如圖，延長(zhǎng)

ME

交

CD

于點(diǎn)

P

.

因?yàn)?/p>

AB

∥

CD

，所以∠1＝∠

MPN

.

由(1)知

ME

∥

HN

，所以∠2＝∠

MPN

.

所以∠1＝∠2.又因?yàn)椤?＝

70°，所以∠2＝70°.2345678910111213141516171811920

10°或

14°或30°或42°

2345678910111213141516171811920思想2方程思想19.

[2024南京秦淮區(qū)校級(jí)月考]如果兩個(gè)角的兩邊分別平

行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)

角的度數(shù)分別是

?.10°和10°或42°和138°

234567891011121314151617181192020.

如圖，在兩條筆直且平行的景觀道

AB

，

CD

上放置

P

，

Q

兩盞激光燈.其中光線

PB

按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速

度旋轉(zhuǎn)至邊

PA

便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線

QC

按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至邊

QD

就停止旋

轉(zhuǎn)，此時(shí)光線

PB

也停止旋轉(zhuǎn).若光線

QC

先轉(zhuǎn)4秒，光線

PB

才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，

PB1，

QC1是旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間后