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文檔簡介

華師版七年級上第4章相交線與平等線集訓課堂練素養2.平行線的性質在求角的大小中的

五大方法名師點金在涉及有平行這一條件，求角度問題時，常考慮用平

行線的性質，在應用平行線的性質求角時，常常結合對頂

角、鄰補角、角平分線等性質和定義進行求解.方法1與對頂角性質的綜合應用1.

如圖，

DE

∥

BC

，若∠1＝70°，求∠

B

的度數.12345【解】因為∠1＝70°，所以∠

EFB

＝70°.因為

DE

∥

BC

，所以∠

B

＋∠

EFB

＝180°，所以∠

B

＝180°－∠

EFB

＝110°.12345方法2與鄰補角性質的綜合應用2.[情境題·生活應用2023煙臺]一桿古秤在稱物時的狀態如

圖所示，已知∠1＝102°，則∠2的度數為

?.78°

12345方法3與垂直定義的綜合應用3.

[2024·武漢江漢區月考]如圖，直線

a

∥

b

，

AB

⊥

AC

，若

∠1＝50°，求∠2的度數.12345【解】因為

AB

⊥

AC

，所以∠

CAB

＝90°.又因為∠1＝50°，所以∠

B

＝180°－90°－∠1＝40°.因為直線

a

∥

b

，所以∠2＝∠

B

＝40°.12345方法4與角平分線定義的綜合應用4.

如圖，已知∠

MBA

＋∠

BAC

＋∠

NCA

＝360°.(1)試說明

MD

∥

NE

；【解】過點

A

作

AF

∥

MD

，如

圖，12345則∠

MBA

＋∠

BAF

＝180°.又因為∠

MBA

＋∠

BAC

＋∠

NCA

＝360°，所以∠

FAC

＋∠

NCA

＝180°，所以

AF

∥

NE

，所以

MD

∥

NE

.

12345(2)若∠

ABD

＝70°，∠

ACE

＝36°，

BP

，

CP

分別平分

∠

ABD

，∠

ACE

，求∠

BPC

的度數.【解】過點

P

作

PQ

∥

MD

，如圖.因為

BP

，

CP

分別平分∠

ABD

，

∠

ACE

，12345

12345方法5與折疊的綜合應用5.

[新視角探究題]圖①是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿

EF

折疊成圖②，再沿

BF

折疊成圖③.12345(1)若圖①中∠

DEF

＝20°，請你求出圖③中∠

CFE

的度數；12345【解】因為長方形對邊

AD

∥

BC

，所以圖①中，∠

DEF

＋∠

CFE

＝180°，∠

BFE

＝

∠

DEF

＝20°.所以圖①中，∠

CFE

＝180°－∠

DEF

＝180°－20°

＝160°.所以圖②中，∠

BFC

＝160°－20°＝140°.因為圖③中，∠

CFE

＋∠

BFE

＝∠

BFC

，所以圖③中，∠

CFE

＋20°＝140°，所以圖③中，∠

CFE

＝120°.12345(2)若圖

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