數學人教版8年級上冊期中測試

（時間：120分鐘總分：120分）

一、單選題。（每題3分，共36分）

1.如圖，AD,BE,CF分別是AABC的中線、高和角平分線，ZABC=90°,CF交于點

G,交BE于點、H,則下列結論一定正確的是（）

A.ZABE=ZFCBB.ZGAC=ZGCA

C.FG=GCD./BFH=/BHF

2.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，直線aUb,AABC的頂點C在直線人上，直線。交AB于點E,交AC于點R若

Zl=150°,ZABC=48。，則N2的度數是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

4.下面每組數分別表示3根小棒的長度（單位：cm）,其中能搭成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,7,12C.5,12,13D.6,7,14

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=120°,AB=8cm,3c=12cm,CD=16cm,點尸在線

段3c上以4cm/s的速度由點B向點C運動，同時點。在線段。上由點C向點。勻速運

動，若與△PCQ在某一時刻全等，則點。運動速度為（）

1

rD

A

3316

A.4cm/sB.—cm/sC.4cm/s或5cm/sD.4cm/s或§cm/s

2

6.如圖，在四邊形ABC。中,AD//BC,ZC=90°,/ABC和1瓦LD的平分線交于點P,點尸

在8上，PEJ_AB于點E,若四邊形ABCD的面積為78,AB=13,則8的長為（）

A.6B.10C.12D.18

7.如圖，AB=6cm,AC=4cm.NC4B=ZD&l=60。，點P在線段AB上以Icm/s的速度由點

A向點3運動，同時，點。在射線上由點3向點。方向運動.它們運動的時間為

小），則點。的運動速度為cm/s時，在某一時刻，A、C、P三點構成的三角

形與3、P、。三點構成的三角形全等.

44

A.1或gB.1或二C.2或1D.1

8.如圖，在AABC中，NC=90。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點

M,N,再分別以M,N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點。，作射線AO,

交3C于點E.已知CE=4,AB=7,A域的面積為（）

2

A.6B.11C.14D.28

9.①?⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個，恰能拼成一個軸對稱圖形，則應選擇

()

A.（-3,4）B.（T3）C.（3,-4）D.（4,-3）

11.如圖，在"43C中，分別以頂點A,3為圓心，大于gAB長為半徑畫弧（弧所在圓的半

徑均相等），兩弧相交于點“，N,連接MN,分別與邊A3,3C相交于點。，E,若

AC=5,△AEC的周長為17,則3c的長為（）

A.7B.10C.12D.17

12.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90。,AC=6,3C=8,如果點。,E分別為BC,AB上的動點，那

么AD+DE的最小值是（）

3

A.8B.—C.-+2V13D.3+2屈

52

二、填空題。（每題3分，共12分）

13.如圖，在AA5C中，E是3C的中點，/在AE上，AE^3AF,8尸延長線交AC于。點.若

△ABC的面積是48,則AABF的面積等于.

14.如圖，將AABC沿DE折疊，點8落在點耳處，連接A旦,CB1,若A用平分ZBAC,M平分

^ACB,且4=110。，則N2的度數為

15.如圖，NE=ZF=9（R/B=NC,AE=A尸，給出下列結論：①Nl=/2；②BE=CF；③

△ACN冬AABM；@CN=AM,其中正確的結論是.（將你認為正確的結論序號

都填上）

16.如圖，在AA3c中，NC=2ZB,AC=3,A3=5,點尸是3c邊上一點，連接AP,若將

/C沿直線AP翻折，使得/C的頂點恰好落在邊上的點。處，則

PC=.

4

三、解答題。（共72分）

17.（本題9分）如圖為8x9的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點叫

做格點.已知的三個頂點均在格點上，按要求畫圖：

⑴請畫出的2C邊上的高AZ）；

（2）畫一條一端經過4鉆C的頂點，一端經過格點的線段，將44BC分成面積相等的兩部

分；

（3）直接寫出AABC的面積.

18.（本題8分）如圖，在正方形網格上有一個AABC,且網格上最小正方形的邊長為1.

（1）畫出關于直線/的對稱圖形△AAG.

（2）求AABC的面積與的面積之和.

19.（本題8分）如圖，在四邊形ABC。中，E是邊上一點，NB=ZAED=NC,

=求證：AB+CD=BC.

20.（本題10分）如圖，已知AABC,ZC=50°,將AB沿射線3C的方向平移至A?,使夕為

2C的中點，連結A4，，記與AC的交點為0.

5

(1)求證：AAOA'0△CO"；

⑵若AC平分/54A,求的度數.

21.(本題11分)如圖，在AABC中，ZACB=90。，AC=12,3c=18.點P從點A出發，沿折

線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點8運動，點Q從點B出發沿折線BC-CA以

每秒6個單位長度的速度向終點A運動，P,2兩點同時出發.分別過尸，。兩點作

PE_L/于點E,。尸于點尸.設點尸的運動時間為f(s).

⑴當尸，Q兩點相遇時，求f的值；

(2)在整個運動過程中，求CP,C。的長；(用含f的代數式表示)

(3)當APEC與V?！比葧r，求r的直

22.(本題12分)如圖，ZA=ZB=50°,P為AB中點，點M為射線AC上(不與點A重合)

的任意一點，連接“尸，并使“尸的延長線交射線3。于點N,沒NBPN=a.

(1)求證：叢APM沿&BPN；

⑵當MN=23N時，求a的度數；

(3)若△3PN三邊上的高線在該三角形的內部，亶毯寫出。的取值范圍.

6

23.（本題14分）【探究】如圖①，在AA3c中，點。是3C延長線上一點，/ABC的平分線

BP與ZACD的平分線CP相交于點P.則有NP=〈NA,

請補全下面證明過程：

證明：?.?3P平分/ABC,CP平分/ACD,

:.ZABC=2ZPBC,ZACD=2Z______（）.

vZACD=ZA+Z（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），

:.2ZPCD=ZA+2ZPBC.

BPZPCD=^ZA+ZPBC（等式性質）.

???/PCD=N+ZPBC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），

ZP=-ZA.

2

【應用】

如圖②，在四邊形肱VCB中，設ZM=a,NN=B,若0+￡>180。，四邊形的內角ZMBC

與外角NNCD的角平分線8尸，C尸相交于點P.為了探究-P的度數與。和夕的關系，小明同

學想到將這個問題轉化圖①的模型，因此，延長了邊與CN交于點A.如圖③，若

ZBMN=106°,ZMNC=124。，則4=°,因止匕/2=°,

【拓展】

如圖④，在四邊形MNCB中，設ZM=c,ZN=（3,若c+4<180。，四邊形的內角NMBC

與外角NNCD的角平分線所在的直線相交于點P,請直接寫出/尸=.（用含有。和尸

的代數式表示）

7

參考答案

1.D2.C3.A4.C5.D

6.C7.A8.C9.B10.A

11.C12.B

13.8

14.40。/40度

15.①②③

16.2

17.(1)解：如圖，線段AD即為所求;

L____1__I1Ji_1J^4

松

L____1___-I____X_____1____1_____X_____1____1______

111111111

1111111

1111111

r?1111111'

??1111111

??1111111

(2)解：如圖，線段CE即為所求；

.-LL.JJ.JJ—-LJ4.4J.M-

WW-n

111l/11

—-i-------r—,

IIIIDii

D

L—J——

1111111

111111111

111111111

r-------1--T--T-----------------1---1---T)-一--廣■??

(3)解：AASC的面積==：x5x4=10,

故答案為：10.

18.(1)解：如圖，△ABC即為所求.

/

i：：…4…

\B\■■

8

(2)?.?網格上最小正方形的邊長為1,

，AABC的面積=3x4一gx2x4一3xlx3-gxlx3=5.

由軸對稱圖形的性質可知，AABC的面積與△A^G的面積相等,

.二^ABC的面積與△AAG的面積之和為2x5=10.

19.?;ZAEC=/B+/BAE=ZAED+/DEC,ZB=ZAED,

:.NBAE=/DEC,

-.■ZEAD=ZEDA,

AE=DE,

在"IB石與△￡?)中，

ZBAE=/DEC

<NB=NC,

AE=DE

：.AABE^AECD(AAS),

:.BE=CD,AB=EC,

BC=BE+EC=AB+CD.

20.(1)證明：由平移可知，AB=AB,AB//AB,

...四邊形ABB'A1是平行四邊形，

/.AA=BB',AA//BB',

ZAAO=ZC=50°,

:點"是2C的中點，

BB'=CB',

/.B'C=AA,

在△AOV與中，

ZAAO=ZC=50°,ZAOA=Z.COB',B'C=AA,

：.AAOA'^ACOB'(AAS).

(2)解：?.?AC平分/BAA',ZAAO=ZC=50°,

ZBAC=ZOAA'=50°,

9

/.ZB=180°-50°-50°=80°.

21.(1)解：由題意，得2，+6r=12+18,

解得f=3.75.

???當P,。兩點相遇時，，的值為3.75s.

(2)由題意可知，P點運動的路線長為以，

當0</46時，CP=12-2t.

當6</W15時，CP=2t-n.

由題意可知，。點運動的路線長為6f,

當0<區3時，02=18-6/.

當3cz'W5時，CQ=6r-18.

⑶當。點運動到點C時，公普=3(s)；當。點運動到點A時，f=*=5(s).

OO

當點尸在AC上，點。在3c上時，

ZACB=90°,

...ZPCE+ZQCF=90°.

,：PE11,QF,

：.NPEC=NCFQ=90。.

：.ZEPC+ZPCE=90°.

：.ZEPC=ZFCQ.

當PC=C。時，APCEWACQF.

：.12-2r=18-6r,

解得Z=L5.

當點P在AC上，點。在AC上時，當點P,。重合時，APCE/AQCF.

：.CP=CQ.

即618=12-2/,

解得/=