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高一上學期數學期末重難點歸納總結

考點一集合

【例1-1】(2023秋?遼寧)設集合U=R，集合M={x[(x+l)(x—2)W0},N={X\X>\},則{X[1<X<2}=

()

A.M“NB.MCNC.(dN)UMD.(Q；M)IN

【答案】B

【解析】M={x\-l<x<2},又N={xk>l},所以McN={x[l<xW2}.故選：B.

【例1-2]2023?全國?高一專題練習)已知集合4={(x,y)|y=x+l,0VxVl}，集合2={(x,y)e=2x,0VxV10},

則集合()

A.[1,2]B.{x|O<x<l}C.{(1,2)}D.0

【答案】C

【解析】】由題意可得，集合A表示OWxVl時線段y=x+l上的點，

集合B表示OWxWlO時線段y=2x上的點，則4c8表示兩條線段的交點坐標，

聯立解得「二，滿足條件，所以/口2={(1,2)}.故選：C.

【例1-3】(2023秋?廣東廣州)設機為實數，集合/={R—3?xW2},B=[x\m<x<2m-}],滿足

則冽的取值范圍是.

3

【答案】m<-

【解析】當8=0時，m>2m-l,解得加<1,此時滿足5=/,則加<1；

33

當5/0時，由5=4,得—34加W2加—1W2,解得1W加,所以冽的取值范圍是加工一.

22

3

故答案為：m-2

【一隅三反】

1.(2023秋?上海浦東新?高一校考階段練習)已知集合/={小=/+2苫-2},8={小=-尤2+2-6},貝I]

AHB=()

A.{2,-2}B.{(-2,-2),(2,6)}C.{-2,-6)D.{小34”7}

【答案】D

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【解析】A==x2+2x-2^=^y\y=（x+r）2-^={y\y>-3},

8={/?=-/+2工+6=-0（:-1）2+7}=}忸47},/Cl8={y|-34yW7}.故選：D

2.（2022秋?全國?高一期中）（多選）若{1,2}［施{1,2,3,4},則2=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}

【答案】ABC

【解析】???{1,2}=施{1,2,3,4},.?.5={1,2}或8={1,2,3}或3={1,2,4},故選：ABC

3.（2023?北京）（多選）已知集合，={2,4},集合X=N國{1,2,3,4,5},則集合N可以是（）

A.{2,4}B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}D.{123,4,5}

【答案】ABC

【解析】因為集合，={2,4},

對于A："={2,4}滿足/=雙色{1,2,3,4,5},所以選項A符合題意；

對于B："={2,3,4}滿足"建雙回{1,2,3,4,5},所以選項B符合題意；

對于C："={1,2,3,4}滿足/="團{1,2,3,4,5},所以選項C符合題意；

對于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故選項D不符合題意，

故選：ABC.

考點二常用的邏輯用語

【例2-1］（2023?全國?高一專題練習）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》

傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后

一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（）

A.必要條件B.充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】由題意可知：“返回家鄉”則可推出“攻破樓蘭”，

故“攻破樓蘭”是“返回家鄉”必要條件，故選：A.

【例2-2］（2023?江蘇連云港）命題“"》?1,2］,尤2一。40，，為真命題的一個充分不必要條件是（）

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A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【解析】命題“Vxe[1,2],x?-a40”為真命題，則。zx2對Vxe[1,2]恒成立，所以。乂/%,,故。24,

所以命題Vxe[l,2],f-a40”為真命題的充分不必要條件需要滿足是｛a|a24｝的真子集即可，由于同a25｝

是｛4a24｝的真子集，故符合，故選：D

【例2-3】（2022秋?全國?高一期末）設xdR,則“卜-1|>1”是“x>3”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】|x-l|>l,解得x>2或x<0,

由于｛木>3｝呈｛小>2或x<0｝,貝1]“卜-1|>1”是“x>3”的必要不充分條件.故選：B.

【一隅三反】

1（2023秋?湖南益陽）“加>3”是“關于x的一元二次方程7-用工+1=0有實數根,，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

[解析】因為關于x的一元二次方程/-僅x+1=0有實數根，

所以A=冽2—4N0,所以加4一2或加22,

因為側加>3｝是集合｛加|加K-2或加22｝的真子集，

所以“>3”是“關于%的一元二次方程/_如+1=0有實數根”的充分不必要條件.

故選：A.

2.（2023秋?江西宜春）命題“Vx〉0,犬+尤+i〉o，，的否定是（）

A.Vx>0,x2+x+1<0B.Vx<0,x2+x+1<0

C.3x>0,x2+x+l<0D.3x<0,x2+x+l<0

【答案】C

【解析】命題“Vx〉0,爐+%+1>0”的否定是“土;〉o,f+x+id故選：c

3.（2023秋,高一課時練習）命題“存在XER,使—+2x+加工0”是假命題，求得冽的取值范圍是（〃,+8）,

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則實數。的值是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】命題“存在XER,使％2+2、+冽WO”是假命題，

命題的否定：“VXER,有—+2%+機>0”是真命題.由A=4-4/77<0,解得/77>1,

由已知冽的取值范圍是（。,+8）,所以。=1.故選：B.

考點三基本不等式

【例3-1］（2023秋?寧夏吳忠）已知正數x,丁滿足x+>=5,則一二+一二的最小值是.

x+2y+2

【答案】］4

【解析】因為x+y=5,所以x+2+y+2=9,即g［（x+2）+（y+2）］=l,

因為正實數x，N,所以x+2>0,y+2>0,

11(x+2+^+2)=—f2+y+2x+2

所以-------1--------

x+2y+291x+2y+2x+2y+2

當且僅當、=歹=；5等號成立.故答案為：4

2

【例3?2】（2022秋?海南?高一校考期中）命題“玉>。，關于％的不等式2x+——<5成立”為假命題，則

x-a

實數。的取值范圍是.

【答案】［g+8）

2

【解析】依題意，命題“Vx〉〃，關于x的不等式2x+——25成立”，

x-a

21Ij

當%>。時，2xH-------=2［（x-a）+-------］+2a>2x2.（x-a）--------+2Q=2Q+4,

x-ax-avx-a

當且僅當X—Q=」一，即x=a+l時取等號，因止匕2。+425,解得。之［,

x-a2

所以實數”的取值范圍是［g,+8）.故答案為：［g,+8）

【例3-3］（2022秋?山東）（多選）已知x>0,y>0,且x+2y=l,下列結論中正確的是（）

A.初的最小值是。B.2,+#的最小值是2

O

C.』+工的最小值是9D.f+4/的最小值是:

xy2

【答案】CD

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【解析】由%>0/>0,且x+2y=l,

對于A中，由1+2/22,2個，當且僅當工=2歹二；時，等號成立，

所以2河41,解得孫即刈的最大值為:，所以A錯誤；

oO

對于B中，由2*+4,=2*,+2?12212*2'1y=2^2x+2y=2近，

當且僅當x=2y=；時，等號成立，所以2,+4了最小值為2亞，所以B錯誤;

對于C中，-+-=（-+-）（x+2y）=5+^+—>5+2=9,

xyxyxy\xy

當且僅當殳=在，即x=y=:時，等號成立，所以工+2的最小值是9,所以C正確;

xy3xy

對于D中，由=葉殳）2=工，

2224

當且僅當x=2了=1時，等號成立，X2+4/的最小值是;，所以D正確.故選：CD.

22

【一隅三反】

1.（2022?江蘇連云港）（多選）下列說法中正確的是（）

A.存在。，使得不等式。+工42成立B.若x<:，則函數y=2x+不二的最大值為-1

a22x—l

入2+6

C.若無,y>0,x+v+孫=3,則孫的最小值為1D.函數k庫石的最小值為4

【答案】ABD

【解析】A：當。=-1時，顯然不等式。+!42成立，因此本選項正確;

a

B：當時，y=2x+—-----=—[l-2x+-~~|+1,

22x—1I1—2%)

mi-2x+—^—>2.(l-2x)—l—=2,當且僅當l-2x=」]取等號，即

l-2xVl-2xl-2x

當x=0時取等號，于是一（1一2x+丁二

+14-2+1=-1,所以本選項正確;

（l-2x

C：因為x,y>o,所以由x+y+◎=3n3-砂=x+y227^n(7^+3)(v^-l)wo=7^wln孫41,

當且僅當x=y=i時取等號，因此本選項不正確;

D：y=>2.4

X2+2X2+24^2'

當六時’即當行土近時取等號，因此本選項正確,

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故選：ABD

2.（2023?黑龍江齊齊哈爾）（多選）已知正數a,6滿足/+/=],則（）

A.6的最大值是血B.ab的最大值是:

C./+6的最大值是TD.二二+1的最小值是2

44a2b

【答案】ABC

【解析】由（土心]2<且土貴=,得0+64也，當且僅當°=6=正時取等，A正確;

<2J222

由匕￡得abv],當且僅當a=6=正時取等，B正確；

2222

對C,因為/+/=1,a,6為正數，貝!|0<6<1,

a2+b=\—b~+b=—{/?——1+—<—,當6=-時去等，故C正確；

I2J442

5b2a\5,Ib2a2_9

對D,4+4^+^-4+

當且僅當.=3,6=逅時等號成立，故D錯誤,

33

故選：ABC.

3.（2023?遼寧大連）（多選）已知不等式工+二29對任意xe（（M）恒成立，則滿足條件的正實數a的值

xl-x

可以是（）

A.2B.4C.8

【答案】BCD

【解析]令y=l-x>o,則x+y=l.

由基本不等式得工+4=(x+y)(L+q]=y

1+4H-----F+，

xl-x(xy)X

當且僅當+拳’即戶號？廠急時等號成立，

所以要使（x+y）29對任意正實數XJ恒成立，只需1+a+2G29

即a+2>/G—820,得(y[ci+4)(-\Ztz—2)>0,

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解得五4-4(舍去)，或&22,得

故選：BCD.

4.(2023秋?福建莆田)已知若正數。、6滿足。+6=1,則」二+廣工的最小值為.

a+2b+2

4

【答案】-/0.8

【解析】已知正數“、b滿足a+6=l,貝匹。+2)+修+2)=5,

所以，業當，2/干三+2『，

a+2b+25(a+2b+2)51a+2b+2)5^\a+2b+2)5

11144

當且僅當a=Z>=:時，等號成立.因此，一=+3的最小值為J故答案為：7.

2a+2b+255

考點四二次函數與一元二次不等式

【例4-1】(2023秋?福建莆田)(多選)已知關于x的不等式ax2+bx+cZ0的解集為卜卜<3或X"},則

下列結論中，正確結論的序號是()

A.(7>0

B.不等式bx+c<0的解集為{x|x<-4}

C.不等式c?一版+a<0的解集為卜(一;或x>口

D.a+b+c>0

【答案】AD

【解析】^ax2+bx+c>0的解集為卜卜<3或xN4}得辦2+c=a(x-3)(x-4)=a(x2-7^+12),

故。>0/=-7。,。=12凡故人正確，a+b+c=6a>Q,故D正確，

12

對于B,bx+c<0,解得x>亍，故B錯誤，

對于C,ex2-bx+a<0^J12ax2+lax+tz<0,解得一7Vx<一~7,故C錯誤.故選：AD

34

【一隅三反】

1.(2022秋?全國?高一期中)(多選)已知關于x的不等式#+6x+c>0的解集為{x|-3<x<2},則()

A.a<0

B.a+b+c>Q

C.不等式bx+c>0的解集為{x|x>6}

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D.不等式ex?+bx+Q<o的解集為,x--<x<-I

【答案】ABD

【解析】由于不等式ax2+bx+c>0的解集為卜卜3<x<2｝,

-3+2=--

a

所以工=一3和x=2是〃'2+.+。=0的兩個實數根，所以<-3x2=—,故b=a,c=-6。,

a

a<0

a+b+c=a+a-6a=一4。＞0,故AB正確，

對于C,不等式bx+。〉0為QX—6Q>0,故X-6<0=>X<6,故C錯誤，

對于D,不等式ex?+6X+Q<0可變形為一6a/+辦+。<006x2一%-1<0,

解得-］<x<5，故D正確，故選：ABD

2.（2023秋?廣西欽州?高一校考開學考試）解關于x的不等式。X2-（Q+2）X+2〉0（〃￡R）.

【答案】答案見解析

【解析】因為。/—（。+2）%+2〉0可化為（辦一—〉0,

當。=0時，不等式可化為-2工+2〉0,則不等式解集為卜|'<1｝；

當〃〉0時，（辦_2）（1—1）>0可化為1％——1）>0,

當即0>2時，可得不等式解集為kX?或xjj；

2

當工=1,即°=2時，可得不等式解集為｛x|xwl｝；

當—>1,即0<a<2時，可得不等式解集為卜x〈l或X）：｝；

當a<0時，（ax_2）（x_l）>0可化為（x—j（x—1）<0,

此時顯然2<1,可得不等式解集為［無［2<x<"；

aIaJ

綜上:當。>2時，不等式解集為

當a=2時，不等式解集為卜,片1｝；

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當0<a<2時，不等式解集為卜或“■!;；

當°=0時，不等式解集為卜區<1｝；

當時0時，不等式解集為

3.(2023秋?河南)已知函數/(x)=x2-(a+b)x+2a.

(1)若關于x的不等式<0的解集為｛xll<x<2｝,求。-6的值；

(2)當6=2時，解關于x的不等式/(x)>0.

【答案】(1)"6=-1

(2)答案見解析

【解析】(1)由題意可知，關于x的不等式--(a+b)x+2a<0的解集為｛x[l<x<2｝,

所以關于x的方程--(a+b)x+2a=0的兩個根為1和2,

a+b=3解得\a=\

所以"2

2a=2

貝！Ja-6=-1.

(2)由條件可知，％2_(Q+2)X+2Q>0,gp(x-6Z)(x-2)>0,

當Q<2時，解得％。或x>2；

當〃=2時，解得xw2；

當。>2時，解得x<2或%。.

綜上可知，當。<2時，原不等式的解集為｛%卜<。或％>2｝；

當〃=2時，原不等式的解集為｛x|%w2｝；

當。>2時，原不等式的解集為2或、>〃｝.

考點五函數的基本性質

/(一)

【例5-1】(2023秋?陜西渭南)已知/(X)的定義域為[0,2],則函數g⑴=Jiogjx」)的定義域為()

A.(1,@B.[0,2]

C.[1,V2]D.(1,3]

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【答案】A

0<X2-1<2,

R1<X<3

可得I<x4百，所以函數定義域為(1,6].故選：A

【解析】由題設logiG-1)>0,則3■1

x—1>0

【例5-2](2023秋?河南南陽?高一統考期末)已知/(x+1)是定義在R上的偶函數，且對任意的1M演<三，

都有(占-七)[〃網)-/伉)]<0恒成立，則關于x的不等式〃2x)>/(x-l)的解集為()

A.(-℃,-1)B.(-1,+<?)

C.(-1,1)D.(-<?,-l)u(l,+oo)

【答案】C

【解析】由于/(x+1)是定義在R上的偶函數，故/(-x+l)=/(x+l),

則〃x)的圖象關于直線x=l對稱；

對任意的<三,都有(西-3)[/(占)-〃工2)]<0恒成立，

即對任意的1?多<三，有國-Z<0，則/(%)-/(工2)>°，

故/(X)在口,+8)上單調遞減，根據對稱性可知在(-8,1]上單調遞增，

故由/(2x)>/(x-l)得|2尤一1%工一1-1|,即3/-3<0,解得

即不等式/(2x)>/(x-l)的解集為(fl),故選：C

【例5-3】(2022秋?云南紅河?高一彌勒市一中校考階段練習)(多選)下列各組函數表示的是不同函數的

是()

A./(x)=J-2/與g(x)=x?J-2x

B./(x)=W與g(x)=7?

C./(x)=x+l與g(x)=x+x°

D./(x)=?.Jx+l與g(x)=6+x

【答案】ACD

【解析】A./(幻=口了的定義域為卜立40},且八x)=4^=，g(x)=x-Q^的定義域為

{x|x<0},解析式不同，所以不是同一函數，故錯誤；

B./(x)=|x|的定義域為R,8團="=卜|定義域為區，且解析式相同，所以是同一函數，故正確；

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C./（x）=x+l的定義域為R,g（x）=x+x°的定義域為{刈％。0},所以不是同一函數，故錯誤;

[%>01—1--------------（、

D.,由1+1>0得xzo,所以y（x）=VLKR的定義域為{X|XNO},由x?+尤“，得短。或xw-i,

所以函數g（x）=VZl的定義域為{x|xZ0或xWT},所以不是同一函數，故錯誤;

故選：ACD

【一隅三反】

1.（2023秋?黑龍江哈爾濱）（多選）在下列函數中，值域是（0,+功的是（）

A..y=2x+l[x>-；jB.y=x2

12

C..=「—D.y=一

Vx-1%

【答案】AC

【解析】對A,函數v=2x+l在R上是增函數，由無>一:可得y>0,所以函數的值域為（0,+8）,故正確;

對B,函數了=尤220,函數的值域為[0,+8）,故錯；

1,____1八

對C,函數V=0=二的定義域為（-00，T）u（l,+00），因為>0,所以彳W>°，函數的值域為

（0,+8）,故正確；

2

對D,函數>=一的值域為{y|y*0},故錯；故選：AC.

2.（2022秋?全國?高一期中）（多選）關于函數/（x）=g-5x,下列說法正確的是（）

A.定義域為（0,+。）B./（x）是偶函數

C.在（0,+。）上遞減D.圖像關于原點對稱

【答案】CD

【解析】對于函數（無）：有

A,/=-5x,xwO,即函數的定義域為{x|x#0},A錯誤;

有f(-x)=-—+5x=-f--5x

對于B,7（x）的其定義域為{x|x#0},=-/（x）,所以/（x）為奇函數，B

錯誤；對于C,V」和函數y=-5x在（0,+0上遞減，所以函數〃x）=L-5x在（0,+0上遞減，C正確;

%X

對于D,由B的結論，/（x）為奇函數，其圖像關于原點對稱，D正確.故選：CD.

3.（2023?全國?高三專題練習）若函數/（幻=，%/+"「+1的定義域為一切實數,則實數加的取值范圍

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是.

【答案】[0,4]

【解析】由題意可得：%/+加x+iNO對一切實數恒成立,

當加=0時，貝IJ120對一切實數恒成立，符合題意；

m>0

當加w0時，則,解得0〈加W4；

A=m2-4m<0

綜上所述：0W加44,即實數用的取值范圍是[0,4].

故答案為：[0,4].

4(湖北省鄂州市部分高中教研協作體2022-2023學年高一上學期期中數學試題)若函數

/(x)=][2+3，x-l,x>l在R上單調遞增，則實數。的取值范圍是.

[4ax-x,x<l

【答案】1,2

2+3〃〉0

【解析】根據題意得<2"加，解得

2+3。—124。—1

所以實數。的取值范圍是3,2.故答案為：1,2

X+lyX<Q

5.(2023?全國?高一專題練習)設函數/(x)=/,，若〃x)存在最大值，則實數。的取值范圍

a^x-2)2,x>a

為.

【答案】

【解析】①當0>0時，

當xNa時，/(x)=a(x-2)2,故x趨近于+00時，/(x)趨近于+8,

故/(x)不存在最大值;

②當。=0時，/(x)=，故/'(x不存在最大值;

0n,x>0

③當。<0時，當時，/(x)=x+l<tz+l；當xNa時，/(x)=tz(x-2)2<0,

故若/(%)存在最大值，則4+1W0,即〃4-1；

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綜上所述，實數a的取值范圍為(-8,-口；故答案為：(-8,-1].

考點六指數函數

[例6T](2023春?江蘇淮安)已知哥函數，(x)=(a-2)x",則g(x)=產"+1(6>1)過定點()

A.(1,1)B.(1,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

【答案】D

【解析】?."(x)=(a-2)x"是幕函數，:.a-2=l,故。=3,則g(x)=方—+1，

令x+3=0,即x=-3,得g(x)=2,故g(x)過定點(-3,2).故選：D.

,、ax,x<0f(xA

【例6-2】0023秋?江蘇常州)已知函數'、、滿足對任意x產X2,都有八"

(a-2)x+3a,x>0x1-x2

成立，則a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(2,+oo)C.(0,；D.

【答案】C

【解析】???〃x)滿足對任意無產尤2，都有“不)一<0成立，

0<?<1

.?./(x)在R上是減函數，.?」。一2<0,解得0<aV),的取值范圍是.故選：C.

(a-2)x0+3a<a°

【例6-3】(2023秋?江蘇南通)已知函數〃x)=在區間[05上是減函數，則。的取值范圍是()

A.(-℃,2]B.(-8,0]C.[2,+co)D.[0,+?)

【答案】B

ax+3

在區間[0,1]上是減函數，令g(x)=x2-ax+3,則函數g(x)=x2-G+3

在區間[05是增函數，所r以則aWO.

故選：B

【例6-4](2024?陜西寶雞?校考一模)已知〃無)=、^是奇函數，則。=()

e^-l

A.2B.-1C.1D.-2

【答案】A

復習材料

【解析】因為函數是奇函數，所以滿足/(-%)=-/(%)，

xx

-「(aT)x9工

即二P一=-一P—,化簡為一=-一—,得。-1=1,4=2,

e-<K-le"-1l-e"e"-l

此時/(x)=］J，函數的定義域為(-叫O)U(O,+動，成立.故選：A

【一隅三反】

z［、_+x+2

1.(2022秋?高一單元測試)函數的單調遞增區間是()

【答案】C

【解析】函數y=是實數集上的減函數，

因為二次函數y=-/+x+2的開口向下，對稱軸為x=；,

所以二次函數>=-/+工+2在］哈￡|時單調遞增，在［,+1］時單調遞減，

由復合函數的單調性，可得函數y=的單調遞增區間是+故選：C

2.(2022秋?黑龍江齊齊哈爾?高一校聯考期中)已知函數〃x)=4，H,則/(x)()

A.是奇函數，且在R上是增函數B.是偶函數，且在R上是增函數

C.是奇函數，且在R上是減函數D.是偶函數，且在R上是減函數

【答案】A

【【解析】/(x)=4=H=4”-4一、的定義域為R,

〃一》)=4--平=-/(%),所以“X)是奇函數，

由于〃x)=4="，所以/(x)在R上單調遞增.故選：A

考點七對數函數

【例7-1］(2023秋?重慶沙坪壩)若函數/卜)=嚏2(/-辦+3。)在區間［2,+8)上單調遞增，則實數。的

取值范圍是()

復習材料

A.(-8,4)B.[-4,4]C.(-4,4]D.[-4,+Q0)

【答案】C

【解析】令f(x)=--ax+3a,由題意知：““在區間［2,+8)上單調遞增且f(x)>0,

-<2

2—,解得：-4<?<4,則實數。的取值范圍是(-4,4].故選：C.

/(2)=4-2a+3ct>0

Cia-l)x+2a(x<V)

【例7-2】(2023秋?重慶涪陵)已知/(x)=；是R上的單調遞減函數，則實數〃的取值范

log。x(x>1n)

圍為()

A.(0,1)B.

C.D.

553

【答案】C

3ci—1<0

(3〃一l)x+2a(x<1)

【解析】因為/'(x)=bg.x(x>D是R上的單調遞減函數，所以0<a<l,解得

3a-l+2a>loga1

11

—<a<—.

53

故選：C.

In4

【例7-2】(2023秋?安徽)已知實數a,b,c滿足-6=1%5,l+l°gk而，則°

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】由1+唾5。="，得1嗝(5。)=1崎4,4

即5c=4,即c

ln55

a=log43=log雨=log4V243<log4V256=log而=1,

b=log75=log雨=log7V3125>log7#2401=log聽=|,

綜上可知a<c<b.故選:A.

【一隅三反】

1.(2023?四川綿陽)不等式“log?%〉1”是成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

復習材料

【答案】A

【解析】】log3x>l,解得x>3,2*>1，解得x>0,

因為x>3nx>0,但x>0右>3,故“logs尤>「'是"2'>1”成立的充分不必要條件.故選：A

2.(2023秋?江蘇)已知函數/(x)=log3[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上單調遞減，則實數。的取值范圍是()

r141「4]「4'

A.B.-,2C.-,+<?D.[2,+oo)

3」L，」)

【答案】D

【解析】設g(x)=(x-a)(x-2a)=--3ax+2a2,可得g(x)的對稱軸的方程為x=:，

由函數/(x)=logs[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上單調遞減,

則g(x)滿足在區間(1,2)單調遞減且g⑵20,即且g⑵=4-6。+2/20,

解得a22,即實數。的取值范圍是[2,+◎.故選：D.

3.(2023秋?天津南開)已知函數〃x)=log/3x2-ax+8)在卜i,+8)上單調遞減，則實數。的取值范圍是

2

()

A.(-??,-6]B.[-11,-6]C.(-11,-6]D.(-H,+oo)

【答案】C

【解析】因為函數/(x)=l°g'(3x2-辦+8)在卜i,+8)上單調遞減，

2

所以y=3x2-辦+8在[T+8)單調遞增且y=3/-◎+8在[-1,+8)大于零恒成立.

所以，6<一6.故選：C

3+〃+8>0

4.(2023秋?湖南常德)下列三個數：”2%6=0.32,c=log23,大小順序正確的是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】C

(3A2

【解析】b=0.3?=0.09<l,32=9,V-=2=8,所以3>29，

3a3

所以c=log23〉log22^=—,0<a=2°5=V2<—,所以c〉Q〉b.故選：C

22

復習材料

考點八零點

【例8-1](2023秋?廣東茂名)函數/(x)=e，-x-2的一個零點所在的區間為。

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】=

當x<0時，/,(x)<0,當x>0時，了“〉。，

故〃x)在(-%0)上為減函數，在(0,+動上為增函數，

X/(l)=e-l-2<0,/(2)=e2-4>0,/(0)=-1<0

根據零點存在性定理及函數的單調性可得函數/(x)在(1,2)內有零點，

故選：B.

【例8-2]Q022秋?江西南昌?高一南昌市八一中學校考階段練習)若不等式9)<log/在xe(0,2]上有解,

則。的取值范圍是。

A.(1,16]B.(16,+00)

C.(0,1)”16,+功D.(O,l)u(l,16)

【答案】D

【解析】若當X40M],因為歹=/=log.X在定義域內單調遞減，

則可得=1=logaa<logflx,符合題意；

一,1J■一

右。>1,如圖所不，可得log?2>z=bg?a4，解得1<。<16；

綜上所述：。的取值范圍是(O,l)U(l,16).故選：D.

3

【例8-3](2022春?遼寧盤錦)校考階段練習)已知函數/(x)=2、+2x,g(x)=log2x+2x,A(x)=x+2x

的零點分別為a,b,c,則4，b,c的大小順序為()

A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

復習材料

【解析】由函數/(x)=2x+2x,g(x)=log2x+2x,"(x)=x3+2x的零點分另(］為。，b,c,

可得函數了=2"=log2x,了=%3與y=-2x圖象交點的橫坐標分別為a,b,c,

在同一直角坐標系中作出四個函數的圖象如圖所示：

由圖知”0,b>0,c=0,所以a<c<b,故選：A

【一隅三反】

1.(2022秋?甘肅?高一統考期中)/(x)=log2X+x-5的零點所在區間為()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【答案】C

【解析】因為〃x)=log2x+x-5在(0,+。)上單調遞增，且/(3)=log23-2<0J(4)=2-1=1>0,

所以函數零點所在區間為(3,4).故選：C

2.(2023北京)已知：20)=0-。)0-6)-2的零點。,尸,那么0,b,d/?大小關系可能是()

A.a<a<b</3B.a<a<p