廣東省深圳實驗學校2024-2025學年九年級上學期開學評估數

學試題

一、單選題

1.下列四個2024年巴黎奧運會項目圖標中，不是中心對稱圖形的是（）

A.x=0B.*0C.x=5D.*5

3.如圖，在YABCQ中，對角線AC與3。交于點O,添加下列條件不能判定YABCQ為矩

B.AB=6,BC=8,AC=10

C.N1=N2D.AC.LBD

4.正八邊形的外角和為（）

A.450B.135°C.360°D.1080°

5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面

積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m,寬為3m的長方形，將不規則圖案圍起

來，然后在適當位置隨機地向長方形區域扔小球，并記錄小球在不規則圖案上的次數（球扔

在界線上或長方形區域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示

的折線統計圖由此她估計此不規則圖案的面積大約為（）

試卷第1頁，共7頁

小球落在不規則圖案內的頻率

6.溫州是盛產甌柑之鄉，某超市將進價為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天

能賣出50千克，為了減少庫存且讓利顧客，決定降價銷售，超市發現當售價每千克下降1

元時，其日銷售量就增加10千克，設售價下降了元，超市每天銷售甌柑的利潤為120元，

則可列方程為()

A.(3+x)(50+10元)=120B.(3—*)(50+1。尤)=120

C.(3+x)(50-10x)=120D.(3-x)(50-10x)=120

7.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,E是CD邊上一動點,過點E分別作族，OC

于點F,￡6,0￡)于點6,連接尸G,則FG的最小值為()

A.2.4B.3C.4.8D.4

8.如圖，在VABC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,點D是3c的中點，將V4BO沿4D翻

折得到VA￡D,連接CE,貝IJCE的長為（）

二、填空題

9.因式分解：x2y-4y=.

試卷第2頁，共7頁

10.直線乙：x=勺彳+匕與直線/2：%=/尤在同一平面直角坐標系中的圖象(如圖所示),

則關于尤的不等式左尤+匕的解集為.

1

11.如圖，VA5c中，ZC=67°,將VABC繞點A順時針旋轉，得到△ABrC,且。在邊5C

12.已知a、￡是方程/—2x—1=0的兩個根，則。2+2尸=.

13.如圖，ZACB=90°,AC=6,5C=8,點。在48上，NA=2NBCD,則CO的長為.

三、解答題

14.(1)解方程：x2—6x+8=0;

(2)解不等式：^-<x-2.

15.先化簡：1-一二卜并在0,1,2這5個數中選擇一個你喜歡的

(x+2JX2-4

數作為x的值，求出該代數式的值.

16.為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢犍子、跳繩共5項

體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目(每人只選

一項)進行了問卷調查，將統計數據繪制成如圖兩幅不完整統計圖，請根據圖中提供的信息

試卷第3頁，共7頁

解答下列各題.

學生體育活動扇形統計圖學生體育活動條形統計圖

球球子

(1)加=%,這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖;

(2)請你估計該校約有一名學生喜愛打籃球;

(3)現學校準備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機選取2人進行體能測試，請利用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？

17.如圖，在VA2C中，AC=BC,D,E分別是A8,AC的中點，連接OE.

(1)作出線段2C的中點尸(尺規作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)根據(1)中作圖，連接。尸.求證：四邊形DECV是菱形.

(3)若AB=10,8C=13,求四邊形DEC尸的面積.

18.生活中的數學

沿著黃金海岸線的鹽田海濱棧道其美麗的風光吸引很多市民選購自行車用以騎行.

信某自行車店計劃購進A,B兩種型號的公路自行車，其中每輛8型公路自行車比每輛A

息型公路自行車多600元，用5000元購進的A型公路自行車與用8000元購進的B型公

1路自行車數量相同.

信

息A型公路自行車每輛售價為1500元，8型公路自行車每輛售價為2000元.

2

試卷第4頁，共7頁

信

該自行車店計劃購進A,B兩種型號的公路自行車共50輛，計劃最多投入68000元，

息

且2型公路自行車的數量不能低于A型公路自行車的數量.

3

任

務（1）求A,B兩種型號公路自行車的進貨單價；

1

任

務（2）根據進貨要求，自行車店有_____種進貨方案；

2

任

務（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

3

19.閱讀材料，并解決問題.

【學習研究】我國古代數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾

何解法，以尤2+2x-35=0為例，構造方法如下：

首先將方程/+2N-35=0變形為尤（尤+2）=35,然后畫四個長為x+2,寬為x的矩形，按

如圖1所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為"+尤+2））

還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4x（x+2）+22=4x35+4.因

此，可得新方程（X+X+2）2=144.因為％表示邊長，所以2x+2=12,即x=4.遺憾的是,

這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.

【理解應用】參照上述圖的方法，請在下面三個構圖中選擇能夠用幾何法求解方程

尤2-以-12=0（尤＞0）的正確構圖是.（從序號①②③中選擇）

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【類比遷移】小穎根據以上解法解方程2爐+3%-2=0,請將其解答過程補充完整:

第一步：將原方程變形為爐+9-1=0,即x(—)=1；

第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形；

第三步：根據大正方形的面積可得新的方程,解得原方程的一個根為

【拓展應用】一般地，對于形如f+依=人的一元二次方程可以構造圖2來解.

圖2

已知圖2是由四個面積為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4,那么此方程的系

數。=,b=,求得方程的正根為.

20.現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,

【發現與證明】

YABCZ(中，ABwBC,將VABC沿AC翻折至VAB'C,連結

結論1：VAB'C與YA3C。重疊部分的圖形是等腰三角形；

結論2：B'D//AC.

(1)請利用圖1證明結論1或結論2(只需證明一個結論).

試卷第6頁，共7頁

圖1圖2

【理解與應用】

在YABCD中，將VA3c沿AC翻折至VA5'C,連結

(2)如圖2,已知/3=30。，若AB〉BC,ZAB'D=\5°,貝='

【探究與拓展】

在YA