7.1解決問(wèn)題的策略（練習(xí)）7.1解決問(wèn)題的策略（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用“一一列舉”的策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握“一一列舉”的策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法。二、知識(shí)梳理1、運(yùn)用“一一列舉”的策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同一個(gè)問(wèn)題有不同的解決策略,可以一一列舉出來(lái),通過(guò)整理分析,找出解決問(wèn)題的方法。2、先分類，再用“列舉”的策略解題。列舉時(shí),可以用列表法,也可以用畫(huà)圖法。真題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練真題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．（2022上·江蘇徐州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛汽車的最高載重量是4噸，要運(yùn)完17噸的貨物，至少運(yùn)（

）次。A．4B．5C．6D．72．（2023上·河南平頂山·五年級(jí)統(tǒng)考期末）在下圖中，米老鼠從A點(diǎn)到B點(diǎn)走最短路線，一共有（

）種不同的走法。A．2B．4C．8D．123．（2023上·江蘇南通·五年級(jí)統(tǒng)考期末）王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，一共有（

）種不同的圍法。A．5B．4C．3D．64．（2023上·江蘇徐州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）有5支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，每2支球隊(duì)都要賽一場(chǎng)，一共要賽（

）場(chǎng)。A．8B．10C．55．（2023上·江蘇徐州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）東東把如圖中四張撲克牌打亂后反扣在桌上，從中任意摸出兩張，摸出的可能性有（

）種。

A．4B．6C．8二、填空題6．（2023下·江蘇徐州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）桃園路小學(xué)游戲運(yùn)動(dòng)會(huì)上，五年級(jí)14個(gè)班舉行比賽，用單場(chǎng)淘汰制，則一共要進(jìn)行()場(chǎng)比賽才能決出冠軍。7．（2016·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某早餐店有包子、饅頭和燒賣(mài)三種早點(diǎn)。小明最少吃一種，最多吃兩種，一共有()種不同的選擇方法。8．（2020上·江蘇鹽城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）小明、小麗、小軍和小紅是好朋友，如果他們互相發(fā)一次微信，一共要發(fā)()次微信。9．（2023上·江蘇常州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）五星超市里有三種茶杯，單價(jià)分別是6.8元/個(gè)、4.2元/個(gè)和2.9元/個(gè)；有兩種茶盤(pán)，單價(jià)分別是12元/個(gè)、8元/個(gè)。買(mǎi)一個(gè)茶杯，配一個(gè)茶盤(pán)，一共有()種搭配，一套最多用()元。10．（2023上·江蘇連云港·五年級(jí)統(tǒng)考期末）少先隊(duì)大隊(duì)部打算從3名男生和3名女生中選出1名男生和1名女生去主持大隊(duì)活動(dòng)，一共有()種不同的選法。真題真題拓展培優(yōu)練三、解答題11．（2022上·江蘇揚(yáng)州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)參加，分為8個(gè)組，每組4支球隊(duì)，根據(jù)比賽規(guī)則，第一階段小組賽采用循環(huán)賽，即小組內(nèi)每?jī)芍蜿?duì)都要比賽一場(chǎng)，請(qǐng)你算一算，每個(gè)小組需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？12．（2022上·江蘇連云港·五年級(jí)校考期末）用36個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？周長(zhǎng)各是多少？算一算、填一填。長(zhǎng)/厘米寬/厘米周長(zhǎng)/厘米（1）有（

）種不同的拼法。（2）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？13．（2023上·江蘇徐州·五年級(jí)統(tǒng)考期末）小明到早餐店吃早餐，有包子、油條、饅頭三種早點(diǎn)供選擇，最少吃一種，最多吃三種，他有多少種不同的選擇方法？14．（2023上·江蘇鹽城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）王老師和李老師帶領(lǐng)36名學(xué)生去東臺(tái)市素質(zhì)教育實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)，晚上住宿有6人間和4人間，如果規(guī)定每間都住滿，先在表中列舉出所有不同的可能，再填空。6人/間4人/間一共有（

）種住宿方法。參考答案1．B【分析】要求至少要運(yùn)幾次，也就是求17里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算，列式為17÷4＝4……1，如果運(yùn)4次，就還剩下1噸，這1噸還得需要1次，所以應(yīng)運(yùn)5次。【詳解】17÷4＝4（次）……1（噸）4＋1＝5（次）至少運(yùn)5次；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查有余數(shù)的除法應(yīng)用題，要注意：根據(jù)實(shí)際情況具體分析，此題中余下的1噸雖然不夠1車，但還是要再準(zhǔn)備一輛車，這樣才能保證都能運(yùn)走，所以此題要采用“進(jìn)一法”求近似值。2．D【分析】本題利用加法原理的“標(biāo)數(shù)法”，在交叉點(diǎn)上標(biāo)數(shù)解答比較簡(jiǎn)單。如圖：從A點(diǎn)向右走，走到1處向下走時(shí)，走法有A-1-4-7-8-9-B、A-1-4-7-8-10-B、A-1-4-5-8-10-B、A-1-4-7-8-9-B；走到2處向下走時(shí)，走法有：A-1-2-5-8-10-B、A-1-2-5-8-9-B；當(dāng)從點(diǎn)A向數(shù)字3方向往下走時(shí)，走法有：A-3-6-7-8-9-B、A-3-6-7-8-10-B、A-3-4-5-8-10-B、A-3-4-5-8-9-B、A-3-4-7-8-10-B、A-3-4-7-8-9-B；據(jù)此求解。【詳解】米老鼠從A點(diǎn)到B點(diǎn)走最短路線，一共有12種不同的走法。故答案為：D【點(diǎn)睛】這種類型的最短路程問(wèn)題，在標(biāo)數(shù)的時(shí)候要按順序標(biāo)注，不要走“回頭路”。3．A【分析】22根1米長(zhǎng)的木條總長(zhǎng)度22米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2＝長(zhǎng)＋寬，先求出長(zhǎng)寬和，再確定有幾種不同的長(zhǎng)方形即可。【詳解】22÷2＝11（米）11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5一共有5種不同的圍法。故答案為：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，本題也可以采用列表法進(jìn)行分析。4．B【分析】每一個(gè)隊(duì)都有和其他4隊(duì)比賽，一共5個(gè)隊(duì)，一共要比賽5×4＝20場(chǎng)，但是這樣算就將比賽都重復(fù)計(jì)算了一遍，再除以2，即可求出一共要比賽的場(chǎng)次，再進(jìn)行比較，即可解答。【詳解】5×（5－1）÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（場(chǎng)）有5支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，每2支球隊(duì)都要賽一場(chǎng)，一共要賽10場(chǎng)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查搭配問(wèn)題的解決方法，注意不要重復(fù)。5．B【分析】四張不同撲克牌打亂后反扣在桌上，從中任意摸出兩張，即兩兩組合，分別列舉出摸到排的所用情況，即可解答。【詳解】從中任意兩張，有1和2；1和3；1和4；2和3；2和4；3和4，一共有6種。東東把如圖中四張撲克牌打亂后反扣在桌上，從中任意摸出兩張，摸出的可能性有6種。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題是典型的握手問(wèn)題，如果數(shù)量比較少，可以用列舉法解答；如果數(shù)量比較多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。6．13【分析】單場(chǎng)淘汰賽，即每賽一場(chǎng)就要淘汰一個(gè)班級(jí)，而且只能淘汰一個(gè)班級(jí)，因此淘汰掉多少個(gè)班級(jí)就恰好進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽，據(jù)此解答。【詳解】14－1＝13（場(chǎng)）所以一共要進(jìn)行13場(chǎng)比賽才能決出冠軍。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握單場(chǎng)淘汰制的特點(diǎn)，即淘汰賽比賽場(chǎng)數(shù)＝參加班級(jí)隊(duì)伍數(shù)－1。7．6【分析】分別求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，再利用加法原理解答。【詳解】吃一種有：包子；饅頭；燒麥，有3種選擇。吃兩種有：包子和饅頭；包子和燒麥；饅頭和燒麥，有3種選擇。3＋3＝6（種）一共有6種不同的選擇方法。【點(diǎn)睛】本題主要考查用列舉法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。8．12【分析】如果他們互相發(fā)一次微信，則每人都要發(fā)送3次微信，則一共發(fā)送了3×4＝12（次）；據(jù)此解答。【詳解】3×4＝12（次）一共要發(fā)12次微信。【點(diǎn)睛】在此類握手問(wèn)題中，握手的次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)－1）÷2，發(fā)送微信的次數(shù)＝人數(shù)×（人數(shù)－1）。9．618.8【分析】每種茶杯有2種茶盤(pán)選擇，則3種茶杯一共有（3×2）種搭配，要求一套最多多少元，則挑最貴的茶杯和最貴的茶盤(pán)相加即可。【詳解】3×2＝6（種）6.8＞4.2＞2.912＞812＋6.8＝18.8（元）一共有6種搭配，一套最多用18.8元。【點(diǎn)睛】本題主要考查了用乘法解決搭配問(wèn)題，以及小數(shù)加法的計(jì)算和應(yīng)用，要熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。10．9【分析】根據(jù)題意，先選出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1個(gè)女生搭配，共有3種組合方法；因?yàn)橛?名男生，所以一共有（3×3）種不同的選法。【詳解】3×3＝9（種）先隊(duì)大隊(duì)部打算從3名男生和3名女生中選出1名男生和1名女生去主持大隊(duì)活動(dòng)，一共有9種不同的選法。【點(diǎn)睛】熟練掌握搭配問(wèn)題的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。11．6場(chǎng)【分析】根據(jù)題意，32支球隊(duì)進(jìn)行比賽，分為8個(gè)組，每組4支球隊(duì)，小組賽采用循環(huán)賽，即小組內(nèi)每支球隊(duì)要與其他3支球隊(duì)進(jìn)行比賽，則每個(gè)小組所有比賽的場(chǎng)數(shù)為12場(chǎng)，由于比賽是在兩支球隊(duì)之間進(jìn)行的，要去掉重復(fù)計(jì)算的情況，用12除以2即可。【詳解】4×（4－1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（場(chǎng)）答：每個(gè)小組需要進(jìn)行6場(chǎng)比賽。【點(diǎn)睛】在循環(huán)賽制中，參賽隊(duì)數(shù)和比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)＝參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)－1）÷2。12．表格見(jiàn)詳解；（1）5；（2）面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的周長(zhǎng)最短。【分析】根據(jù)題意可知長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米，可以找出兩個(gè)整數(shù)相乘得36的式子，這兩個(gè)整數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C＝2（a＋b）分別求出它們的周長(zhǎng)；觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的周長(zhǎng)最短。【詳解】因?yàn)椋?6＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，（1＋36）×2＝37×2＝74，（2＋18）×2＝20×2＝40，（3＋12）×2＝15×2＝30，（4＋9）×2＝13×2＝26，（6＋6）×2＝12×2＝24，所以表格如下：長(zhǎng)/厘米36181296寬/厘米12346周長(zhǎng)/厘米7440302624（1）有5種不同的拼法；（2）觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的周長(zhǎng)最短。【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于用列舉法解決問(wèn)題的題目，解答時(shí)需掌握長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式。13．7種【分析】分別求出吃一種有幾種選擇方法，吃兩種有幾種選擇方法，吃三種有幾種方法，然后利用加法原理解答即可。【詳解】①吃一種，有包子、油條、饅頭三種選擇方法；②吃兩種有包子、油條，包子、饅頭，油條、饅頭三種選