第十九講平均數與條形統計圖第一部分：趣味數學狐貍開公司狐貍在森林里開了一家服裝公司，生意日漸火紅起來。可是公司的員工卻十分不滿，原來雇用的員工們每天的工作強度很大，但工資卻很低。員工們每天從早忙到晚上，得不到休息，而得到的工資又不多，所以它們集體罷工，要求減輕工作量，增加工資。狐貍想：與其給原來職工加工資以求保住員工，還不如招一批新工人合算。因為即使給它們低工資，一時半會也不會鬧事。于是馬上印了許多廣告到處張貼，說：“本公司平均工資1800元，名額有限，欲報從速。“小老虎聽說了以后，心想一個月1800元工資還不錯，于是到公司報名。狐貍對小老虎說：“我們公司的平均工資是1800元，你愿意到我們公司工作嗎?“小老虎表示同意，狐貍馬上錄用了它，合同期為1年。第一個月，小老虎干得非常賣力。到了月底，小老虎高高興興地去領工資，等錢拿到手后，一數錢怎么才800元呢?小老虎氣呼呼地找到狐貍責問為什么不是1800元，而只給了800元?狐貍狡猾地一笑說：“我說的是員工平均工資是1800元呀!既然是平均數，那自然就有高有低了。”狐貍像變戲法一樣。本公司職員平均工資：(10000×1+3700×2+800×12)÷(1+2+12)=(10000+7400+9600)÷15=27000÷15=1800(元)狐貍指著這張表格說：“看見了嗎?本廠的平均工資確實是1800元。”小老虎迷惑了：“難道平均工資1800元，不是每個工人1800元嗎?”小朋友，你能告訴小老虎是什么原因嗎?答案從狐貍提供的工資表中可以得出，全體職員的平均工資確實為1800元，但是員工的工資只有800元，而經理及副經理的工資大大高于員工的工資。這表明極高的數值對平均數有影響，可以將其提高。同時，也說明平均數值不具有當然的確定性，不能反映員工的真實收入水平，這也是平均數的一個缺陷。第二部分奧數小練【例題1】根據統計圖完成下面各題。實驗小學四年級參加體育活動情況統計圖．

（1）長跑項目中，有（）個女生參加。（2）如果每人只參加一個項目，那么四年級共有（）人參加體育活動。（3）參加（）項目的人數最少，參加（）項目的人數最多。【思路導航】（1）觀察圖可知，白色長條表示男生人數，黑色長條表示女生人數，由此讀出長跑中女生的人數；有15個女生參加。（2）把三個項目中男生和女生的人數相加，即可求出四年級的總人數；10+15+25+20+20+15=95（人）（3）分別求出各種項目的人數，然后比較即可．10+15=25（人）20+25=45（人）20+15=35（人）25＜35＜45參加長跑項目的人數最少，參加50米短跑項目的人數最多。【答案】15，95，400米接力跑，50米短跑．練習1：1.看圖回答問題．（1）四（1）班參加（）項目的人數最多，四（2）班參加（）項目的人數最多．（2）四（1）班選擇舞蹈項目的人數比四（2）班參加舞蹈項目的人數的少（）人．（3）四（1）班一共有（）人參加課外活動．2.根據對某地區2010年至2013年快遞公司的發展情況作的調查，制成了快遞公司個數情況的條形圖和快遞公司快件傳遞的年平均數情況條形圖。那么，由圖中的信息可知，2013年該地區郵遞快件共

萬件。這4年中該地區年平均郵遞快件數是

萬件.3.下圖是某小學參加文藝興趣小組、科技興趣小組、數學興趣小組男女生的人數情況統計圖，請根據下列提供的信息，回答問題：（1）參加數學興趣小組的男生比參加科技興趣小組的男生少；（2）參加科技興趣小組的女生比參加文藝興趣小組的男生多；（3）參加科技興趣小組的女生比參加數學興趣小組的男生少。那么參加文藝興趣小組、科技興趣小組、數學興趣小組的學生分別有多少人？【例題2】第一小隊有4名女生，她們平均體重32千克，6名男生，他們平均體重42千克，這個小隊平均每人體重為多少千克？【思路導航】根據提目給出的條件，可以算出第一小隊男女生的體重之和與總人數，再求這個小隊平均每人體重為多少千克？（32×4+42×6）÷（4+6）=38（千克）練習2：1.12名同學去圖書館修補圖書，7名女生平均每人修補25本，5名男生平均每人修補13本，平均每人修補圖書多少本？2.小林練習毛筆字，前5天，平均每天寫8個字，后5天，平均每天寫10個字，這10天平均每天寫多少個毛筆字？3.甲、乙、丙三個數的平均數是48，丁數是64，那么四個數的平均數是多少？【例題3】有8個數，它們的平均數是22，去掉一個數后，剩下7個數的平均數是23；再去掉一個數后，剩下6個數的平均數是25。求去掉的這兩個數分別是多少？【思路導航】先求出8個數的和以及去掉一個數后剩下7個數的和，相減即可得到去掉的第一個數；再求出再去掉一個數后，剩下6個數的和，用7個數的和減去6個數的和，就是去掉的第二個數。22×8-23×7=15，23×7-25×6=11。練習3：1.7個數排成1列，前4個數的平均數是43，后4個數的平均數是72，已知這7個數的平均數是56，求第4個數是多少。2.有甲、乙、丙三個數，甲、乙兩個數的和是90，甲、丙兩個數的和是82，乙、丙兩個數的和是86。甲、乙、丙三個數的平均數是多少？3.小玲期中考試數學得99分，比語文多10分，外語和數學共得199分，小玲期中考試平均分是多少分？【例題4】王叔叔沿一條長12千米的路上山，又從原路下山。上山時速度是每小時2千米，下山時的速度是每小時6千米，那么他在上山、下山全過程中的平均速度是每小時多少千米？【思路導航】上、下山的平均速度等于上、下山的總路程除以上、下山所用時間的總和。12×2÷（12÷2+12÷6）=3（千米/小時）練習4：1.一條山路長30千米，一輛摩托車上山每小時行10千米，從原路下山每小時行15千米，求這輛摩托車上山和下山的平均速度。2.從甲地到乙地全程60千米，小明騎自行車去時每小時行15千米。原路返回每小時行10千米，求小明往返的平均速度。3.在一次登山比賽中，趙華上山每分鐘走40米，18分鐘到達山頂，然后原路下山，每分鐘走60米，趙華上、下山平均每分鐘走多少米？【例題5】如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？【思路導航】因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。23×4=92（歲）92－18×3=38（歲）練習5：1.如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個人中年齡最大的可能是多少歲？2.如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？3.如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲？第三部分：數學史話統計的產生統計的產生在人類歷史上，最早的統計可以追溯到原始社會末期，我國在公元前2000多年的夏朝，已有土地和人口的記載；在國外，古代埃及、希臘和羅馬時代已開始對人口和財產進行原始的調查登記和簡單的計數匯總工作。

到十七世紀中葉，“統計”一詞已在我國約定俗成，而“統計學”一詞則起源于十八世紀的德國。一般認為，1676年英國人威廉·配第的《政治算術》一書的問世，標志著統計學的誕生。一般來說，統計這個詞包括三個含義：統計工作、統計資料和統計學。這三者之間存在著密切的聯系，統計資料是統計工作的成果，統計學來源于統計工作。原始的統計工作即人們收集數據的原始形態已經有幾千年的歷史，而它作為一門科學，還是從17世紀開始的。英語中統計學家和統計員是同一個（statistician），但統計學并不是直接產生于統計工作的經驗總結。每一門科學都有其建立、發展和客觀條件，統計科學則是統計工作經驗、社會經濟理論、計量經濟方法融合、提煉、發展而來的一種邊緣性學科。我們小學階段掌握的有關統計的知識主要有收集、整理和描述數據、繪制統計圖表；處理統計數據，比如計算平均數等；從數據中提取信息并進行簡單的推算；簡單隨機事件及其發生的概率等。我們在學習的過程中要注意聯系每一學段的內容，學會分析數據，讓統計為我們的生活服務！參考答案：練習1：1.（1）電腦舞蹈（2）5（3）402.(1)2013年該地區郵遞快件數為100×2=200萬件；(2)四年中該地區年均郵遞快件為(40×1+60×2+80×1.5+100×2)÷4=120萬件。故答案為200、120。3.根據條件（1）與條件（3），我們可以知道參加科技興趣小組的男生比女生多，觀察圖中的數據，可以發現符合要求的有第一組與第三組的數據，再由條件（2）可以推出，第三組數據是參加科技興趣小組的人數，人數為39+19=58（人），再根據條件（2），可以知道第二組數據是參加文藝興趣小組的人數，人數為18+27=45（人），那么第一組的數據是參加數學興趣小組的人數，人數為20+16=36（人）。科技興趣小組：58人，文藝興趣小組：45人，數學興趣小組：36人練習2：1.（25×7+13×5）÷12=20（本）2.（8+10）÷2=9（個）或（5×8+5×10）÷10=9（個）3.（48×3+64）÷4=52練習3：1.（43×4+72×4）-56×7=682.（90+82+86）÷2÷3=433.（99-10+199）÷3=96（分）練習4