考點15拋體運動

IK考情探究,

i.高考真題考點分布

題型考點考查考題統計

選擇題平拋運動2024年安徽卷、湖北卷、海南卷

選擇題斜拋運動2024年福建卷、江西卷、山東卷

2.命題規律及備考策略

【命題規律】高考對拋體運動的考查較為頻繁，而且大多聯系實際生活，題目的形式較為多樣，有選擇題

也有計算題，并且近幾年出現了三維空間的拋體運動考題，對學生的空間建構能力要求很高。

【備考策略】

1.掌握平拋運動的規律，能夠利用規律處理與平拋運動有關的各類問題。

2.掌握斜拋運動的規律并會應用。

【命題預測】重點關鍵平拋運動和斜拋運動規律在實際生活中的應用。

蘸.考點梳理|?

一、平拋運動的基本規律

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運動。

2.性質：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，其運動軌跡是拋物線。

3.平拋運動的條件：（l）voRO,沿水平方向；（2）只受重力作用。

4.研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。

二、一般的拋體運動

1.定義：將物體以初速度為斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。

2.性質：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。

3.研究方法：運動的合成與分解。

（1）水平方向：勻速直線運動。

（2）豎直方向：勻變速直線運動。

!考點精講I

考點一平拋運動的規律

i.基本規律（如圖所示）

(1)速度關系

水平方向:%=。0-

［合速度大小:

方向:tan。=孑=史

豎直方向:%=gl-ux40

(2)位移關系

"、

水平方向：x=vt

o一合位移大小:s=按+/

方向:tana=Z=

豎直方向：?x2v0

(3)軌跡方程：>=衛/2。

2vo2

2.四個基本規律

2h

飛行時間由t=一知，時間取決于下落高度肌與初速度均無關

g

2h

水平射程X=V0一,即水平射程由初速度均和下落高度〃共同決定，與其他因素無關

g

落地速度v=7vx2+v/=Vvo2+2g/j,落地速度也只與初速度V0和下落高度h有關

S

速度改變量

物-------一警”

任意相等時間間隔加內的速度改變量Av=gA，相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

典例引領

1.某同學觀察一平拋小球，發現當小球拋出0.3s后小球的速度與水平方向成37。角，落地時速度方向與水

平方向成60。角，小球可看作質點，已知tan37o=w，g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球初速度的大小為5m/sB.小球落地時速度大小為8m/s

C.小球拋出時距離地面的高度為3.2mD.小球拋出的水平射程為6m

【答案】B

【詳解】A.當小球拋出0.3s后小球的豎直分速度為。=gG=3m/s則，水平方向的分速度為

v=-—=4m/s故A錯誤；

0tan37°

B.小球落地時豎直方向的分速度為“=%tan60。=4/n/s小球落地時速度大小為v=后高=8m/s故B

正確；

2

C.小球拋出時距離地面的高度為人也=2.4m故C錯誤；

2g

D.小球下落時間為/='=￥$小球拋出的水平射程為工=引=?!11故D錯誤。故選B。

2.如圖所示，三個小球從同一高度處的。點分別以水平初速度V/,V2,V3拋出，落在水平面上的位置分

別是4,B,Co。'是。在水平面上的投影點，且。/：48：2。=1：3：5。若不計空氣阻力，則下列說法正確的

是（）

A.三個小球水平初速度之比為"/：也：%=1：4：9

B.三個小球落地的速度之比為1：3：5

C.三個小球通過的位移大小之比為1：0:石

D.三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為9：4：1

【答案】A

1y

【詳解】A.三個小球做平拋運動，豎直高度相同，根據人=]g/可知運動時間相同，根據v可知，水

平初速度之比等于水平位移之比，即V；：V2：V3=1:4:9選項A正確；

B.根據匕,=再可知，三個小球落地的豎直速度相等，則落地速度v=舊形則落地速度之比不等于

1:3:5,選項B錯誤；

C.三個小球通過的豎直位移相等，水平位移之比為X/：M為=149則位移$=行工戶可知位移大小之比不

等于1：6:括，選項C錯誤；

D.小球落地速度與水平地面夾角的正切值tan。=區=避劭則三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值

%%

之比為:二：2=36:9:4,選項D錯誤。故選A。

149

1.做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為0,則tana=2tan以

2.做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中/

點、為OB的中點。

典例引領

3.地球和月球上有兩個足夠長、傾角為。的山坡，若分別從兩個山坡上以相同初速度各水平拋出一個小

球，小球落到山坡上時，速度方向與斜面的夾角分別記為%、%。地球表面重力加速度大小是月球表面的

A.>a2B.<a2

C.ax=a2D.%與%無確定關系

【答案】C

【詳解】因為兩個小球在相同大小的速度W水平拋出，且都落到傾角為。的斜面，因此兩個小球的位移與

水平方向夾角是相同的都為仇根據平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩

個球落地時的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相等。

故選C。

T2_即時檢測

4.如圖所示為一半球形的碗，其中碗邊緣兩點M、N與圓心等高且在同一豎直面內?，F將兩個小球在

M、N兩點，分別以匕、內的速度沿圖示方向同時水平拋出，發現兩球剛好落在碗上同一點。，已知

ZMOQ=5r,不計空氣阻力(sin53°=0.8,cos530=0.6)o下列說法不正確的是()

A.兩球拋出的速度大小之比為1：4

B.若僅增大％，則兩球將在落入碗中之前相撞

C.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在碗上同一點，兩球拋出的速率之和就不變

D.若僅從N點水平拋出小球，無論如何改變小球拋出的速度，都不可能垂直打在碗上

【答案】C

【詳解】A.由幾何知識可知，M的水平位移XM=R-RCOS53O=0.4RN的水平位移

XN=R+Rcos53o=1.6R由于二者在空中運動時間相等，所以二者的水平速度之比就等于其水平位移之比,

B.若僅增大內，水平運動看相遇時間變短，豎直方向上的位移會變小，故還沒落在圓弧上，兩小球可能

在空中相遇，B正確；

C.要使兩小球落在圓弧的同一點上，則有%+XN=2R即(％+%)f=2R落點不同，豎直方向上的位移不

同，故運動時間，不同，所以匕+匕不是定值，C錯誤；

D.如果能夠垂直落入坑中，速度反向延長線應過圓心，水平位移應為2R,應打到M點，但由平拋運動知

識可知，小球不可能打到M點，D正確。

本題選擇不正確的，故選C。

考點精講|

考點二落點有約束條件的平拋運動

1.與斜面相關的幾種的平拋運動

圖示方法基本規律運動時間

,VOVO/口

分解速度，構建水平Vx=Vo由tan9——=一得

Vygt

速度的矢量三角豎直Vy=gt

Vo

形合速度V--\jVx2~^~Vy2,t------

gtan0

水平X=V()tyot

分解位移，構建由tan0=-=—得

豎直尸黑x2vo

位移的矢量三角

2votan0

形t=------

合位移X合=JN+Vg

由0=%—〃/,0—vj=-得

，從斜面頂點水平I在運動起點同時

:拋出，離斜面最遠

Ivotan0vo2sinaan0

分解Vo、gt=-----,d=----------

g2g

分解平行于斜面,’口votan0

由Vyg/倚，

的速度Vg

2.與斜面相關平拋運動的處理方法

(1)分解速度

平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，設平拋運動的初速度為為,在

空中運動時間為f,則平拋運動在水平方向的速度為匕=%,在豎直方向的速度為V尸gf,合速度為V=g2+%2,

合速度與水平方向的夾角滿足tan吟。

(2)分解位移

平拋運動在水平方向的位移為％=孫力在豎直方向的位移為y=:g/2,對拋出點的位移(合位移)為5=6^?5^,

合位移與水平方向夾角滿足tan夕=?。

(3)分解加速度

平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，在有些問題中，過

拋出點建立適當的直角坐標系,把重力加速度g正交分解為隊、物把初速度為正交分解為v?均,然后分別在

x、y方向列方程求解，可以簡化解題過程，化難為易。

典例引領

5.跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空

中飛行一段距離后著陸。現有某運動員從跳臺/處沿水平方向飛出，在斜坡3處著陸，如圖所示。測得

48間的豎直高度差為20m,斜坡與水平方向的夾角為30。，不計空氣阻力，g取10m//。則下列說法錯

誤的是()

A.運動員在/處的速度大小為lOgm/s

B.運動員在空中飛行的時間為2s

C.運動員在空中離坡面的最大距離為迪m

2

D.運動以從/到2速度變化量為10m/s

【答案】D

【詳解】B.運動員做平拋運動，在豎直方向〃=解得，=2s,B正確；

A.在水平方向'=—二;=20gm則水平速度為％=二=10百m/s,A正確；

tan30°t

C.運動員沿斜面方向的分加速度為%=gsin6=5m/s2在垂直斜面方向的分加速度為%=gcosd=5百m/s?

當運動員運動方向與斜面平行時，離斜面最遠。此時垂直斜面方向的分速度為零，可得，運動員離斜面最

遠為d=（-其中V”=vsin。解得［=包3門，C正確；

2a丫2

D.運動以從4到2速度變化量為Av=gf=20m/s,D錯誤。本題選擇錯誤的，故選D。

即時檢測

6,將一個小球以水平速度叫=10m/s從。點向右拋出，經百s小球恰好垂直落到斜面上的/點，不計空氣

阻力，g取10m/s2,8點是小球做自由落體運動在斜面上的落點，如圖所示，以下判斷正確的是（）

A.斜面的傾角是45°

B.小球的拋出點距斜面的豎直高度是15m

C.若將小球以水平速度v0=5m/s向右拋出，則它一定落在N3的中點P的上方

D.若將小球以水平速度噸=5m/s向右拋出，則它一定落在A8的中點P處

【答案】C

【詳解】A.設斜面傾角為仇對小球在4點的速度進行分解，有tan。=±解得族30。，A錯誤;

gt

B.小球距過/點水平面的距離〃=gg〃=15m所以小球的拋出點距斜面的豎直高度肯定大于15m,B錯

誤；

CD.若小球的初速度v/=5m/s,過/點作水平面，小球落到該水平面的水平位移是小球以初速度w=10

m/s拋出時的一半，即它一定落在的中點P的上方，延長小球運動的軌跡線，得到小球應該落在尸、N

之間，C正確，D錯誤。故選C。

三種常見情景：

1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內的不同位置。由半徑和幾何關系制約時間h=-

2

222

gt,R±yjR-h=v0t,聯立兩方程可求心

2.如圖乙所示，小球恰好沿2點的切線方向進入圓軌道,此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角a與速度的

偏向角相等。

3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點沿切線飛過，此時半徑。。垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏向

角相等。

典例引領

7.如圖所示豎直截面為半圓形的容器，。為圓心，且為沿水平方向的直徑。一物體在/點以向右的水

平初速度匕拋出，與此同時另一物體在2點以向左的水平初速度出拋出，兩物體都落到容器的同一點

P。已知NR4P=37。，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.8比/先到達尸點

B.兩物體一定同時到達尸點

C.拋出時，兩物體的速度大小之比為為：VR=16:7

D.拋出時，兩物體的速度大小之比為V/：力=4:1

【答案】B

【詳解】AB.兩物體同時拋出，都落到P點，由平拋運動規律可知兩物體下落了相同的豎直高度，由

%=可得自故兩物體同時到達尸點，故A錯誤，B正確；

CD.在水平方向，拋出的水平距離之比等于拋出速度之比，設圓的半徑為R,連接2P,由幾何關系可知

AP1.BP

由直角三角形可得N點和B點平拋的物體的水平位移分別為5=/Pcos37o=27?cos37O-cos37o=xR,

x—也物體平拋的水平分運動是勻速直線運動故等故CD錯誤。故選

Bo

即時檢測

8.如圖所示，一小球(可視為質點)從一半圓軌道的左端/點正上方某處開始做平拋運動，飛行過程中

恰好與半圓軌道相切于3點。。點為半圓軌道圓心，半圓軌道的半徑為尺。5與水平方向的夾角為37。,

重力加速度大小為g,$皿37。=0.6,8$37。=0.8,不計空氣阻力，則小球被拋出時的初速度大小為()

人遮B.*C.|理D.遮

【答案】A

【詳解】小球恰好與半圓軌道相切于8點，則tan37o=￡,vy=gt,R+Rcos37。=卬解得%

故選A。

考點精講|

考點三平拋運動的臨界問題

考向平拋運動在球類問題中的臨界問題

1.平拋運動中臨界問題的兩種常見情形

(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；

(2)物體的速度方向恰好達到某一方向。

2.解題技巧：在題中找出有關臨界問題的關鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜

面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應的位移規律或速度規律進行解題。

3.典型規律

擦網壓線既擦網又壓線

口吟%

n\

7777777777/

1X111X1I?x->l

21X]|?-X2->I

、2

由〃—〃

(、2(、2=；g/=gg和

1,1191X1

由"一〃='g廣=~g由廠=~g7

、”2，

c\2

〃121%!+X2

得:得:H=-gf=-g

%)

得：

V2=(匹+%),島

%=與H-h_

H(%1+》2y

典例引領

9.中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統的操作手法是一手托面一

手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面片剛被削離時距開水鍋的高度為乙與鍋沿的水平距離

為〃鍋的半徑也為心若將削出的小面片的運動視為平拋運動，且小面片都落入鍋中，重力加速度為g,

則下列關于所有小面片的描述正確的是（）

A.空中相鄰兩個面片飛行過程中水平距離可能逐漸變大

B.掉落位置不相同的小面片，從拋出到落水前瞬間速度的變化量不同

C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度為%,則欄＜%＜也證

【答案】A

【詳解】A.面片飛行過程中水平方向做勻速直線運動，若先飛出的面片初速度較大，則空中相鄰兩個面

片飛行過程中水平距離逐漸變大，故A正確；

B.掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由〃=gg產可知，下落的時間相等，由Av=gf可知，從拋

出到落水前瞬間速度的變化量相等，故B錯誤；

CD.由/z=）g/可知，下落時間為

水平位移的范圍為

L<x<3L

則初速度的取值范圍為

可得

落入鍋中時的豎直分速度為

匕,=

則落入鍋中時，最大速度

最小速度為

可知，落入鍋中時，最大速度不是最小速度的3倍，故CD錯誤。

故選Ao

10.如圖所示，球網高出桌面網到兩邊的距離為乙某人在乒乓球訓練中，從左側3處，將球沿垂直

2

于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到右側邊緣，設乒乓球的運動為平拋運動，下列判斷正確的

A.擊球點的高度與網高度之比為4：3

B.乒乓球在網左右兩側運動時間之比為2：1

C.乒乓球過網時與落到右側桌邊緣時速率之比為1：3

D.乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為1：2

【答案】D

【詳解】AB.設乒乓球到網的時間為力，水平距離為X/,擊球點的高度為兒乒乓球到右側邊緣的水平距

離為X,根據平拋運動規律，則x=w=+，再=%=g,心靖,〃=聯立得九％=3：1則

乒乓球在網左右兩側運動時間之比為"：?-J=1：2擊球點的高度與網高度之比/z:〃=9:8故AB錯誤；

C.乒乓球過網時與落到右側桌邊緣時速率之比為

［一+（g，l）2：1一+（g，）2=JU+（g，）+9（g，J,#1：3

故C錯誤；

D.因乒乓球在網左右兩側運動時間之比為。：（"4）=1:2所以乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為

g4:g?F）=l:2故D正確。故選D。

|考點精講|

考點四類平拋運動和斜拋運動

考向1類平拋運動

1.類平拋運動的受力特點：

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類平拋運動的運動特點：

在初速度右方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動,加速度。二J。

3.類平拋運動的求解方法：

⑴常規分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合外力的方

向）的勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。

（2）特殊分解法:對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度a分解為以、%,初速度V。分

解為以、人然后分別在x、y方向列方程求解。

.典例._引__領___

11.如圖所示，光滑斜面48co為邊長a=2.5m的正方形，斜面與水平面的傾角為30?！，F將一小球從3處

水平向左射出，小球沿斜面恰好到達底端。點。重力加速度g取:L0m/s2,則下列說法正確的是（）

A.小球在斜面上運動的時間為0.5s

B.小球在2點的速度大小為2.5m/s

C.小球在D點的速度大小為5m/s

D.小球的速度變化量大小為10m/s

【答案】B

【詳解】AB.對小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根據牛頓第二定律，可得加gsin30。=加a'解得

22

a'=5m/s方向沿斜面向下；小球從B到D做類平拋運動，水平方向有。=vot沿斜面向下方向有a=1a7

聯立方程解得f=ls,%=2.5m/s故A錯誤，B正確；

C.沿斜面向下方向有匕=。'/=5m/s在D點的速度為%=正+v；=2.56m/s故C錯誤；

D.速度的變化量為Av=「=5m/s故D錯誤。故選B。

12.如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力加g和恒定的浮力廠的作用，且尸=詈。如果物體從

M點以水平初速度%開始運動，最后落在N點，初乂間的豎直高度為“，其中g為重力加速度，則下列說

法正確的是（）

B.M與N之間的水平距離為

C.從M運動到N的軌跡不是拋物線

D.減小水平初速度%,運動時間將變長

【答案】B

【詳解】ACD.根據題意可知，物體水平方向不受力，以%做勻速直線運動，豎直方向上，由牛頓第二定

2

律有用g-尸=冽4解得4=1g豎直方向做勻加速直線運動，可知，物體做類平拋運動，則從新運動到N

的軌跡是拋物線，豎直方向上有〃=:辦2解得/=、也=、也可知，飛行時間與初速度大小無關，故ACD

2VaVg

錯誤；

B.根據題意，結合上述分析，由可得，物體運動到N點時，豎直速度為％=同=「^設M

h1v3/?

與N之間的水平距離為x,由平拋運動規律有一=彳?上解得x=%、衛故B正確。故選B。

x2%\g

考向2斜拋運動

khx一

———科%x：=^ocosO

ZxX

水平豎直正交分解最高點一分為二變平拋運動將初速度和重力加速度

處理方法

化曲為直逆向處理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：gi=gcosa

水平速度：

vx=v0cos0%=vQsm0-gct

x=v0cos0-t“12

y=vosm3t--gxt

豎直速度：

最高點:速度水平

沿著斜面：g2=gsina

基本規律V?=v0sm3-gt

V0x~%cos0v=vcos^+g-t

2202

y=vosm0t-^gt

12

x=v0cos^+—g2Z

日一上i（%sinOp

最局點：hm=----

2g2

日一上7（Vosin6^）

最局點：h=-----

m2gl

典例引領

13.如圖所示，射水魚發現前方有一昆蟲，就將嘴露出水面對昆蟲噴水，斜向上射出的水柱恰好水平擊中

昆蟲。已知魚嘴距離昆蟲d=0.75m,兩者連線與水平方向夾角為0=37。(sin37°=0.6,cos37°=0.8),

忽略空氣阻力。下列說法正確的是()

A.水滴在空中運動0.5s后擊中昆蟲

B.擊中昆蟲時，水滴速度大小為2m/s

C.斜向上射出的水柱，初速度大小為3m/s

D.斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角為53°

【答案】B

【詳解】A.由水滴豎直方向的運動可得dsin37。=；g產解得水滴從發射到擊中昆蟲的時間t=0.3s故A錯

誤；B.由水滴水平方向的運動可得dcos370=%J解得初速度的水平分速度%*=2m/s故B正確；

C.由水滴豎直方向的運動可得初速度的豎直分速度為y=g"3m/s斜向上射出的水柱，初速度大小

%=ylvL+voy=V13m/s故C錯誤；

D.斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角則tana=^=：又tan530=g斜向上射出的水柱，初

h23

速度與水平方向夾角不等于53。，故D錯誤。故選B。

14.如圖，一運動員站在水平地面上射箭時，保持人拉弓的力及出射點位置不變，箭與水平方向夾角為，

（0。＜欣90。），忽略空氣阻力和發射點到地面的距離，則（）

A.增大。一定可以增大射箭的最遠距離

B.減小。將增大箭支的最高高度

C.增大。將減小箭支運動過程中的最小速度

D.改變。并不影響箭支落地時速度的方向

【答案】C

2.g八

【詳解】A.設箭的初速度為v。則s=2v/cos6,vsind=gf解得s="sm夕因此當時,箭射出的距

g4

離最遠，因此A錯誤;

B.箭支的最高高度為〃=:g/=T改故減小。將降低箭支的最高高度，故B錯誤;

22g

C.箭支運動過程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即匕=vcos6增大。將減小箭支運動過程中的最小

速度，故c正確；

D.箭支落地時速度的方向與水平方向的夾角仍是。，故改變。會影響箭支落地時速度的方向，故D錯

誤；故選C。

IN.好即沖關?

基礎過關

1.如圖，將一支飛鏢在豎直墻壁的左側。點以不同的速度水平拋出，/為。點在豎直墻壁上的投影點，

每次拋出飛鏢的同時，在4處由靜止釋放一個特制（飛鏢能輕易射穿）的小球，且飛鏢均能插在墻壁上，

第一次插在墻壁時，飛鏢與墻壁的夾角為53。，第二次插在墻壁時，飛鏢與墻壁的夾角為37。，圖中沒有畫

出，不計空氣阻力。（$畝37。=0.6,cos37°=0.8）貝U（）

A.兩次速度增量之比為9：16

B.兩次拋出的飛鏢只有一次能擊中小球

C.兩次下落的高度之比為9：16

D.兩次平拋的初速度之比為3：4

【答案】C

【詳解】

A.第一次插在墻壁時，飛鏢與墻壁的夾角為53。，則

tan53°=^-

g%

第二次插在墻壁時，飛鏢與墻壁的夾角為37。，則

tan37°=-^2-

gt2

因為

=%2%2

解得

43

根據

Av=gt

可知，兩次速度增量之比為3：4,故A錯誤；

B.因為平拋運動豎直方向是自由落體運動，所以兩次均能命中小球，故B錯誤；

C.根據

,12

h=2gt'

兩次下落的高度之比為9：16,故C正確；

D.因為

=%2,2

兩次平拋的初速度之比為4：3,故D錯誤。

故選C。

2.A和B兩小球，從同一水平直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出，其運動軌跡是拋物線，如圖所示,

不計空氣阻力，兩球在空中相遇，下列說法正確的是（）

A.相遇時A球速度一定小于B球速度

B.相遇時A、B兩球的動能一定相等

C.A和B兩小球必須同時拋出

D.相遇時A和B兩小球重力的功率一定相同

【答案】C

【詳解】C.由于相遇時A、B做平拋運動的豎直位移〃相同，由

,12

h=2gt'

可以判斷兩球下落的時間相同，即應同時拋出，故C正確；

A.根據

%=gt

可知，相遇時A、B兩球豎直分速度相等；兩球在水平方向上做勻速直線運動，根據

x=vot

因為A球的水平位移大，下落時間相等，所以A球的初速度大，則相遇時的速度大小為

可知，相遇時A球速度一定大于B球速度，故A錯誤;

B.根據

12

4F=一mv

2

相遇時A球速度一定大于B球速度，但AB球的質量關系未知，所以無法比較相遇時A、B兩球的動能，

故B錯誤；

D.重力的功率為

PG=mgvy

相遇時A和B兩小球豎直分速度相同，但兩球的質量關系未知，所以無法得出相遇時A和B兩小球重力的

功率關系，故D錯誤。

故選Co

3.環保人員在一次檢查時發現，有一根排污管正在向外排出大量污水。環保人員觀察和測量發現，排污

管水平設置，管口離地面高度約為1.8m,污水落地點距管口水平距離約為3m,口內直徑約為0.2m,重力

加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力，則以下估算正確的是（）

A.污水從管口排出速度為3m/s

B.每秒排污體積0.628m'

C.若建立如圖所示的直角坐標系，空中的污水構成的曲線滿足方程y=g-

D.污水落地速度為6m/s

【答案】C

【詳解】A.根據平拋運動規律可知

12

y=2gt

x=vot

解得

v0=5m/s

故A錯誤；

B.每秒排污體積

d2

0=%S=%.7r亍=0.1570?

故B錯誤;

C.若建立如圖所示的直角坐標系，根據

12

y=2gt

X=VQt

解得

y=-x2

5

故C正確;

D.污水落地速度為

了二J(g%)2+v：=V61ni/s

故D錯誤。故選C。

4.如圖所示，乒乓球臺的水平長度為2乙中間的球網高度為/?,運動員在球臺左上方將球水平發出，發

球點距球臺左邊緣。點的水平距離為;乙，球在己方臺面上反彈后恰好掠過球網并落在對方球臺邊緣P

處，虛線為乒乓球運動的軌跡。已知乒乓球在臺面上反彈前后的水平分速度不變，豎直分速度大小不變但

方向相反，。為乒乓球在己方臺面上的落點，。、P、。在同一直線上，且OP與球臺側邊平行，不考慮乒

乓球的旋轉和空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

h

oc

2L

4

A.發球點距。點的豎直高度為

B.發球點距。點的豎直高度為

C.發球速度大小為4盧

丫3〃

D.發球速度大小為4￡

、2h

【答案】C

【詳解】從乒乓球反彈到運動到最高點逆過程看做反向平拋運動，則整個運動可看作3次平拋運動，總的

水平位移為

x諄=2L+-L=-L

總22

每次平拋運動

5,

6L=Vot

H=卜干

則乒乓球從反彈在掠過球網到運動到最高點的看作反向平拋運動，設發球點距。點的豎直高度為X,此

過程運動時間為咽則

=H-h

以上各式聯立，解得

故選Co

5.如圖所示，某排球運動員正在離球網3m處強攻，排球的速度方向水平，設矩形排球場的長為"，寬

為La為9m）,若排球（可視為質點）離開手時正好在3m線（即:線）中點尸的正上方高歷處，球網

高H對方運動員在近網處攔網，攔網高度為后，且有歷>為2>"不計空氣阻力。為了使球能落到對方場

地且不被對方運動員攔住，則球離開手的速度V的范圍是（排球壓線不算出界）（）

/球網

/

\<----------2L-----------

A.?牌方段后

b

-曰+出日

C.1占焉尸吟標

D-口+出S

【答案】D

【詳解】若球能落到對方場地且不被對方運動員攔住,根據

得

平拋運動的最大水平位移為

則平拋運動的最大初速度為

%='3I"=J圖2+—,杼

根據

4-，2=渣1

得

則平拋運動的最小速度

L

所以球離開手的速度V的范圍是

故選D?

6.如圖，兩個靠得很近的小球（均可視為質點）從斜面上的同一位置。以不同的初速度匕、為做平拋運

動，斜面足夠長，在斜面上的落點分別為A、B,在空中運動的時間分別為小tB,落到斜面前瞬間的速度

與水平方向的夾角分別為外夕，己知08=204。下列說法正