第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)1.理解二次函數(shù)的概念和一般形式.

2.能根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的表達式,建立簡單的二次函數(shù)的模型.問題1：正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為x，表面積為y，寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；y=6x2

問題2：某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出100件.該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?分析：銷售利潤=（售價-進價）×銷售量.根據(jù)題意，求出這個函數(shù)關(guān)系式.想一想，為什么要限定0≤x≤2？想一想問題1-2中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點?y=6x2

函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的

知識歸納1.二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.探究一二次函數(shù)的概念

討論：下列函數(shù)是二次函數(shù)的有哪些？√√思考2：②和③等號右邊只有兩項或一項，為什么它是二次函數(shù)呢？思考1：①y＝ax2＋bx＋c與表達式看上去一致，為什么它不是二次函數(shù)呢？①y=ax2+bx+c； ②s=3-2t2；③y=x2;

④

；⑤y=x2+x3+25

；

⑥y=(x+3)2-x2．探究一二次函數(shù)的概念

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法歸納練一練1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y＝x2＋8

②

y＝2x(1－x)④y＝3x2＋

⑤y＝(m2＋1)x2－x＋3

⑥y＝2x2－x(2x－3)√√不是，右邊是分式不是，化簡后為y=3x√探究二列出二次函數(shù)的關(guān)系式

問題提出：有一個周長為80cm的正方形，從四個角各減去一個正方形，做成一個無蓋盒子，設(shè)這個盒子的底面面積為ycm，減去的正方形的邊長為xcm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.問題探究：（1）說說題中的等量關(guān)系.無蓋盒子的底面面積=無蓋盒子底邊邊長2（2）怎么求出無蓋盒子底邊邊長呢？正方形邊長減去兩個小正方形的邊長.探究二列出二次函數(shù)的關(guān)系式

問題提出：有一個周長為80cm的正方形，從四個角各減去一個正方形，做成一個無蓋盒子，設(shè)這個盒子的底面面積為ycm，減去的正方形的邊長為xcm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.問題解決：解：正方形的邊長為80÷4=20（cm）根據(jù)題意可得：y=(20-2x)2=4x2-8x+400練一練2.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；解：y=(8-x)x=-x2＋8x(0＜x＜8)C1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．2．若函數(shù)y=(a-4)xa2-3a-2+a是二次函數(shù)，求：(1)求a的值.(2)求函數(shù)關(guān)系式.(3)當x=-2時，y的值是多少？解：(2)當a=-1時，函數(shù)關(guān)系式為：y=(-1-4)x2-1=-5x2-1.

(3)將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有y=-5×(-2)2-1=-21.(1)由題意得a2-3a-2=2，a-4≠0，解得a=-1.4.寫出下列各函數(shù)關(guān)系.（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系．S=6a2(a>0)二次函數(shù)定義y=ax2+