專題45帶電粒子在有邊界磁場運動

一、單選題

1.（2023?湖南?統考高考真題）如圖，真空中有區域I和H,區域I中存在勻強電場和勻強磁場，電場方向

豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CG尸區域（區域H）內存在勻強磁場，

磁場方向垂直紙面向外。圖中A、C、。三點在同一直線上，與GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直。

A點處的粒子源持續將比荷一定但速率不同的粒子射入區域I中，只有沿直線AC運動的粒子才能進入區域

Ik若區域I中電場強度大小為從磁感應強度大小為⑹，區域n中磁感應強度大小為比,則粒子從CF

的中點射出，它們在區域II中運動的時間為柱若改變電場或磁場強弱，能進入區域n中的粒子在區域n中

運動的時間為『，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.若僅將區域I中磁感應強度大小變為2Bi,貝卜>口

B.若僅將區域I中電場強度大小變為2E,貝

c.若僅將區域n中磁感應強度大小變為走民，貝卜=2

422

D.若僅將區域n中磁感應強度大小變為乎與，則/=&/（）

2.（2023?全國?統考高考真題）如圖，一磁感應強度大小為2的勻強磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向

里，磁場右邊界與無軸垂直。一帶電粒子由。點沿龍正向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，粒子離

開磁場后，沿直線運動打在垂直于無軸的接收屏上的P點；SP=I,s與屏的距離為;，與無軸的距離為

如果保持所有條件不變，在磁場區域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達

接收屏。該粒子的比荷為（）

A---R---C----D---

222

2aB之aB2aEaE

3.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNP。劃分成兩個區域，兩區域分布有磁

感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側垂直。步平面進入

磁場，并穿過兩個磁場區域。下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是（）

4.（2016?全國?高考真題）直線OM和直線ON之間的夾角為30。，如圖所示，直線上方存在勻強磁場，

磁感應強度大小為3,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為相，電荷量為g（q>0）。粒子沿紙面以大

小為v的速度從。加上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30。角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與

ON只有一個交點，并從上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩直線交點。的距離

為（）

mVJ3mv2mv4mv

A.——B.---------C.—-D.——

2qBqBqBqB

5.（2016?全國?高考真題）一圓筒處于磁感應強度大小為2的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫

截面如圖所示。圖中直徑的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度。順時針轉動。在該截面內，

一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與成30。角。當筒轉過90。時，該粒子恰好從小孔N

飛出圓筒，不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）

,CO,CDcCO-2（0

A.—B.—C.-D.—

3B2BBB

6.（2017?全國?高考真題）如圖，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的

一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為以，

這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之■圓周上；若粒子射入速率為V2,相應的出射點分布在三分之

一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則V2：盯為（）

A.V3：2B.0：1C.招：1D.3：后

7.（2021.北京?高考真題）如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場。一帶電粒子在尸點以與x

軸正方向成60。的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質量為相、電荷量為q,

OP=a,不計重力。根據上述信息可以得出（）

A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場中運動的速率

C.帶電粒子在磁場中運動的時間

D.該勻強磁場的磁感應強度

8.（2021?全國?高考真題）如圖，圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為加、電荷量為以4＞。）的

帶電粒子從圓周上的M點沿直徑A/ON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為匕，離開磁場時速度

方向偏轉90。；若射入磁場時的速度大小為匕，離開磁場時速度方向偏轉60。，不計重力，則孑為（）

「V3

X--?D.G

2

9.（2020.全國.統考高考真題）真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁

場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質

量為砧電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度

最小為（）

2aeae4ae5ae

10.（2020?全國?統考高考真題）一勻強磁場的磁感應強度大小為方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛

線所示，成為半圓，ac,〃與直徑外共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質量為加、電荷量為q（q>0）

的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場

中運動時間最長的粒子，其運動時間為（）

土二二X：二二：:二二二j

［兀m5兀m^7im371m

A.6qBB4qB3qB2qB

11.（2019?全國?高考真題）如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為:2和8、方向

均垂直于紙面向外的勻強磁場.一質量為機、電荷量為4（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂

直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限.粒子在磁場中運動的時間為

B

??2?

A-旃B，~6qB

12.（2014?全國?高考真題）如圖，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場（未

畫出）.一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的尸點垂直于鋁板向上射出，從。點穿過鋁板后到達PQ的中點

已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力.鋁板上方和下方的磁感應強

度大小之比為

2

二、多選題

13.（2023?全國?統考高考真題）光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，

過尸的橫截面是以。為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從尸點沿射入，然后與筒壁發生碰撞。假設

粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、

方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是（）

XX

XXXX

----------.---------

XXOxX

XX

粒子的運動軌跡可能通過圓心。

最少經2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

射入小孔時粒子的速度越大，在圓內運動時間越短

每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心。的連線

14.（2022?遼寧?高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內圓區

域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過

磁場區域后打在探測器上的M點。粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點。裝置內部為真空狀態，忽略

粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）

A.粒子1可能為中子

B.粒子2可能為電子

C.若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的。點

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的。點

15.（2022?湖北?統考高考真題）在如圖所示的平面內，分界線SP將寬度為L的矩形區域分成兩部分，一部

分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小

均為2,SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂

直且與SP成30。角。已知離子比荷為k,不計重力。若離子從P點射出，設出射方向與入射方向的夾角為0,

則離子的入射速度和對應。角的可能組合為（）

A.~kBL,0°B.gkBL,0°C.kBL,60°D.2kBL,60°

32

16.（2020?天津?統考高考真題）如圖所示，在。孫平面的第一象限內存在方向垂直紙面向里，磁感應強度

大小為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的M點射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角6=45。。粒子

經過磁場偏轉后在N點（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知=粒子電荷量為q,質量為加，重力不

計。貝I（）

/XXX

外XX

M

XXX

x

0

A.粒子帶負電荷B.粒子速度大小為幽

m

C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為aD.N與。點相距（及+l）a

17.（2019?海南?高考真題）如圖，虛線兒W的右側有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，兩電荷量相同的粒

子。從磁場邊界的M點先后射入磁場，在紙面內運動.射入磁場時，P的速度蚱垂直于磁場邊界，Q

的速度”與磁場邊界的夾角為45。。已知兩粒子均從N點射出磁場，且在磁場中運動的時間相同，則（）

A.尸和。的質量之比為1：2B.尸和。的質量之比為0：1

C.P和。速度大小之比為0：1D.P和。速度大小之比為2：1

18.（2014.全國.高考真題）如圖為某磁譜儀部分構件的示意圖.圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡

探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡.宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子.當這些粒子從上部垂

直進入磁場時，下列說法正確的是

永

永

磁

磁硅微條徑

鐵

鐵探測器跡

A.電子與正電子的偏轉方向一定不同

B.電子和正電子在磁場中的運動軌跡一定相同

C.僅依據粒子的運動軌跡無法判斷此粒子是質子還是正電子

D.粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小

19.（2015?四川?高考真題）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內任意方向發射電子，平板MN垂直于

紙面，在紙面內的長度L=9.1cm,中點。與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線的夾角為0,板所在平

面有電子源的一側區域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=2.0xl04T,電子質量m=9.1xl0

fkg,電荷量e=—1.6x10-19。不計電子重力.電子源發射速度v=1.6xl06m/s的一個電子，該電子打在

板上可能位置的區域的長度為1,則

A.0=90°時，l=9.1cmB.。=60°時，l=9.1cm

C.9=45。時，l=4.55cmD.9=30。時，l=4.55cm

三、解答題

20.（2023?浙江?統考高考真題）利用磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示，。沖平面

（紙面）的第一象限內有足夠長且寬度均為工、邊界均平行無軸的區域I和H,其中區域存在磁感應強度大

小為S的勻強磁場，區域H存在磁感應強度大小為上的磁場，方向均垂直紙面向里，區域II的下邊界與x

軸重合。位于Q3Z）處的離子源能釋放出質量為機、電荷量為小速度方向與x軸夾角為60。的正離子束，沿

紙面射向磁場區域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應。

（1）求離子不進入區域II的最大速度口及其在磁場中的運動時間

（2）若巴=2與，求能到達丁=^處的離子的最小速度也；

⑶若當=芍,且離子源射出的離子數按速度大小均勻地分布在我~竺匹范圍，求進入第四象限的

Lmm

離子數與總離子數之比〃。

21.（2023?浙江?高考真題）探究離子源發射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直xOy平

面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M

和N組成，其中位于x軸的〃板中心有一小孔C（孔徑忽略不計），N板連接電流表后接地。位于坐標原點

。的離子源能發射質量為機、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為60°;且各個方向均有

速度大小連續分布在;％和、份%之間的離子射出。已知速度大小為％、沿y軸正方向射出的離子經磁場偏

轉后恰好垂直X軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽(圖中沒有畫出)。不計離

子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。

(1)求孔c所處位置的坐標工；

(2)求離子打在N板上區域的長度以

(3)若在N與〃板之間加載電壓，調節其大小，求電流表示數剛為0時的電壓U。；

(4)若將分析器沿著無軸平移，調節加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數剛為。時的電壓4與孔

C位置坐標x之間關系式。

22.(2022?天津?高考真題)如圖所示，M和N為平行金屬板，質量為利,電荷量為q的帶電粒子從M由靜

止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點射入圓形勻強磁場區域，經D點穿出

磁場，CD為圓形區域的直徑。已知磁場的磁感應強度大小為3、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁

場方向垂直，重力略不計。

(1)判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；

(2)求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r；

(3)若粒子的軌道半徑與磁場區域的直徑相等，求粒子在磁場中運動的時間人

MN

23.(2022?浙江?統考高考真題)離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉筒尸，可繞過。點、

垂直尤Oy平面(紙面)的中心軸逆時針勻速轉動(角速度大小可調)，其上有一小孔S。整個轉筒內部存在

方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板。，板。與y軸交于A點。離子

源M能沿著x軸射出質量為機、電荷量為-q(q>0)、速度大小不同的離子，其中速度大小為現的離子進

入轉筒，經磁場偏轉后恰好沿y軸負方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電

荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。

(1)①求磁感應強度8的大小；

②若速度大小為V0的離子能打在板。的A處，求轉筒P角速度。的大小；

(2)較長時間后，轉筒P每轉一周有N個離子打在板。的C處，OC與無軸負方向的夾角為仇求轉筒轉

動一周的時間內，C處受到平均沖力廠的大小；

(3)若轉筒尸的角速度小于等，且A處探測到離子，求板。上能探測到離子的其他夕的值(夕為探測點

位置和。點連線與無軸負方向的夾角)。

量型&4

24.(2021?遼寧?統考高考真題)如圖所示，在x>0區域內存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為8的勻強

磁場；在x<0區域內存在沿x軸正方向的勻強電場。質量為機、電荷量為q(q>0)的粒子甲從點S(-a,0)

由靜止釋放，進入磁場區域后，與靜止在點尸(a,a)、質量為g的中性粒子乙發生彈性正碰，且有一半電

量轉移給粒子乙。(不計粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應)

(1)求電場強度的大小E;

(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在爛0區域內加上與x>0區域內相同的磁場，求從兩粒子碰撞

到下次相遇的時間△/;

(3)若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經一段時間后，在全部區域內加上

與原尤>0區域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內粒子甲運動的距離心

XX

B

XXX

ax

x；xx

~^a~~0-xax_x*

xxx

25.(2021.河北?高考真題)如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強

度大小為8的勻強磁場，極板與可調電源相連，正極板上。點處的粒子源垂直極板向上發射速度為%、帶

正電的粒子束，單個粒子的質量為相、電荷量為心一足夠長的擋板O股與正極板成37。傾斜放置，用于吸

收打在其上的粒子，C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，尸點處放置一粒子靶(忽略靶的大

小)，用于接收從上方打入的粒子，CP長度為4,忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所

3

受重力。sin37。=

（1）若粒子經電場一次加速后正好打在尸點處的粒子靶上，求可調電源電壓。。的大小；

（2）調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板3/上，求電壓的最小值"min；

（3）若粒子靶在負極板上的位置尸點左右可調，則負極板上存在”、S兩點（CHWCPvCS,H、S兩點

末在圖中標出）、對于粒子靶在區域內的每一點，當電壓從零開始連續緩慢增加時，粒子靶均只能接收

到〃（?>2）種能量的粒子，求8和CS的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）。

26.（2021?湖南?高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一、帶電粒子流（每

個粒子的質量為機、電荷量為+4）以初速度v垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處

在xOy平面內的粒子，求解以下問題。

（1）如圖（a）,寬度為〃的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A（0,半徑為石的圓形勻強磁場中，

若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點。，求該磁場磁感應強度4的大小；

（2）如圖（a）,虛線框為邊長等于4的正方形，其幾何中心位于C（0,-幻。在虛線框內設計一個區域面

積最小的勻強磁場，使匯聚到。點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為2G并沿x軸正方向射出。求該磁

場磁感應強度當的大小和方向，以及該磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框I和H均為邊長等于4的正方形，虛線框III和IV均為邊長等于〃的正方形。在I、

II、III和IV中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場，使寬度為匕的帶電粒子流沿x軸正方向射入I和II

后匯聚到坐標原點。，再經過皿和W后寬度變為九,并沿無軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控

束。求I和III中磁場磁感應強度的大小，以及II和IV中勻強磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過

程）。

27.(2021?浙江?統考高考真題)在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注

入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離

子，經偏轉系統后注入處在水平面內的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉系統中的勻強磁場的磁

感應強度大小均為3,方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉系統中的勻強電場場強大小均為E,方向分

別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內外半徑分別為R/和&的四分之一圓環，其兩端中心位置

M和N處各有一個小孔；偏轉系統中電場和磁場的分布區域是同一邊長為L的正方體，其偏轉系統的底面

與晶圓所在水平面平行，間距也為心當偏轉系統不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的。點

(即圖中坐標原點，左軸垂直紙面向外)。整個系統置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經過

電場和磁場偏轉的角度都很小。當a很小時，有sineatanaQa,cosa□求：

2

(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；

(2)偏轉系統僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(尤，y)表示；

(3)偏轉系統僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x,y)表示；

(4)偏轉系統同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x,y)表示，并說明理由。

28.(2020?北京?統考高考真題)如圖甲所示，真空中有一長直細金屬導線MN,與導線同軸放置一半徑為區

的金屬圓柱面。假設導線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質量為加，電荷量為J不考慮出射電

子間的相互作用。

(1)可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度：

a.在柱面和導線之間，只加恒定電壓；

b.在柱面內，只加與平行的勻強磁場。

當電壓為4或磁感應強度為為時，剛好沒有電子到達柱面。分別計算出射電子的初速度％。

(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為〃、長度為b的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射

電子形成的電流為/,電子流對該金屬片的壓強為P。求單位長度導線單位時間內出射電子的總動能。

29.(2020?江蘇?統考高考真題)空間存在兩個垂直于。孫平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應強

度分別為2綜、3綜。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點。沿無軸正向射入磁場，速度均為丫。甲第1

次、第2次經過y軸的位置分別為P、Q,其軌跡如圖所示。甲經過。時，乙也恰好同時經過該點。已知甲

的質量為加，電荷量為次不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：

(1)2到O的距離d；

(2)甲兩次經過P點的時間間隔Z；

⑶乙的比荷上可能的最小值。

30.(2020?浙江?統考高考真題)某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內存在邊界為矩形EFG8、

方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為8的勻強磁場，探測板8平行于用水平放置，能沿豎直方向緩慢

移動且接地。。、6、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續從邊界E"水平射入磁

場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動后從下邊界龐豎直向下射出，并打在探測板的

右邊緣D點。已知每束每秒射入磁場的離子數均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測板CD的寬度為0.5R,

離子質量均為〃八電荷量均為4,不計重力及離子間的相互作用。

(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界咫時與X點的距離s；

（2）求探測到三束離子時探測板與邊界用的最大距離4ax；

（3）若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量尸與板到龍距離L的關

系。

C---------D

31.（2020.全國.統考高考真題）如圖，在0$爛九，區域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感

應強度8的大小可調，方向不變。一質量為機，電荷量為q（<7>0）的粒子以速度vo從磁場區域左側沿x軸

進入磁場，不計重力。

（1）若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應強度

的最小值Bm；

（2）如果磁感應強度大小為與，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向

與了軸正方向的夾角及該點到無軸的距離。

32.（2020?浙江?高考真題）通過測量質子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數率（即打到探測板上

質子數與衰變產生總質子數N的比值），可研究中子（版）的夕衰變。中子衰變后轉化成質子和電子，同

時放出質量可視為零的反中微子3。如圖所示，位于尸點的靜止中子經衰變可形成一個質子源，該質子源

在紙面內各向均勻地發射N個質子。在尸點下方放置有長度L=L2m以。為中點的探測板，P點離探測板

的垂直距離。尸為心在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為2的勻強磁場。

已知電子質量/=9.1x10-31kg=0.5IMeV/c2,中子質量〃％=939.57MeV/c2,質子質量”=938.27MeV/c?

（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。

若質子的動量p=4.8xl(y2ikg-nrsT=3xl(r8MeVsmT。

（1）寫出中子衰變的核反應式，求電子和反中微子的總動能（以MeV為能量單位）;

（2）當a=0.15m,3=0.1T時，求計數率；

（3）若。取不同的值，可通過調節8的大小獲得與（2）問中同樣的計數率，求3與。的關系并給出8的范

圍。

XXXXXX

XXXPXXX

探測板u

33.（2017?全國?高考真題）如圖，空間存在方向垂直于紙面（xQy平面）向里的磁場.在xNO區域，磁感應

強度的大小為B°;x<0區域，磁感應強度的大小為彳綜（常數彳>1）.一質量為優、電荷量為q（q>0）的帶電粒

子以速度%從坐標原點。沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，不計粒子重力，當粒子的速度方向再次沿x

軸正向時，求：

碼）B。

XXXXXXX

XXXX

XXX

XXXX,>%

XXXOXXXX

（1）粒子運動的時間；

⑵粒子與O點間的距離.

34.（2019?江蘇?高考真題）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為反磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、

右邊界分別垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不

變，豎直分速度大小不變、方向相反.質量為優、電荷量為-4的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置

水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為力且衣3粒子重力不計，電荷量保持不變.

（1）求粒子運動速度的大小也

（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到〃的最大距離辦；

（3）從尸點射入的粒子最終從。點射出磁場，PM=d,QN=：,求粒子從P到。的運動時間九

35.（2019?浙江?高考真題）有一種質譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示.左側靜電

分析器中有方向指向圓心O、與。點等距離各點的場強大小相同的徑向電場，右側的磁分析器中分布著方

向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零.離子源發出兩

種速度均為V。、電荷量均為外質量分別為機和0.5機的正離子束，從M點垂直該點電場方向進入靜電分析

器.在靜電分析器中，質量為機的離子沿半徑為力的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從N點水平射出，

而質量為05〃的離子恰好從ON連線的中點尸與水平方向成。角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂

直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質量為m的離子打在。點

正下方的。點.已知0P=0.5%,OQ=ro,N、P兩點間的電勢差=嗎cos6=,不計重力和離子

q

間相互作用。

(1)求靜電分析器中半徑為M處的電場強度&和磁分析器中的磁感應強度8的大小；

(2)求質量為05〃的離子到達探測板上的位置與。點的距離/(用力表示)；

(3)若磁感應強度在(B—4B)到(B+aB)之間波動，要在探測板上完全分辨出質量為機和05"的兩

束離子，求券的最大值。

36.(2014.全國?高考真題)如圖，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面(xy平面)向外；

在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向.在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為vo的速度發

射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點沿垂直于x軸的方向進入電場.不計重力.若該粒子離開電

場時速度方向與y軸負方向的夾角為仇求：

"o(J,o)~X

(1)電場強度大小與磁感應強度大小的比值;

(2)該粒子在電場中運動的時間.

37.（2018?江蘇?高考真題）如圖所示，真空中四個相同的矩形勻強磁場區域，高為4%寬為d,中間兩個

磁場區域間隔為2d,中軸線與磁場區域兩側相交于。、。，點，各區域磁感應強度大小相等。某粒子質量為

m、電荷量為+g,從。沿軸線射入磁場。當入射速度為w;時，粒子從O上方"I■處射出磁場。取sin53°=0.8,

cos53°=0.6o

（1）求磁感應強度大小8；

（2）入射速度為5"時，求粒子從。運動到O,的時間?；

（3）入射速度仍為5血，通過沿軸線平移中間兩個磁場（磁場不重疊），可使粒子從。運動到。，的時間

增加4,求Af的最大值。

38.（2018?浙江?高考真題）如圖所示，龍軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁