第4課有理數的大小比較

號目標導航

學習目標

1.掌握有理數的大小比較法則.

2.會比較有理數的大小，并能正確用“>”或連接.

3.初步會進行有理數大小比較的推理和書寫.

噩知識精講

知識點01有理數的大小比較

1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.

2.正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.

3.兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

能力拓展

考點01利用數軸比較有理數的大小

【典例1】在數軸上把下列各數表示出來，并將它們用排列出來.

|-41，-(-1),0,-(+3),2.5,-2.

【即學即練1】在數軸上表示下列各數，并用號連接.

-(-5),-|-2.5|,-4,

各數從小到大排列：

考點02利用絕對值比較兩個負數的大小

【典例2］比較下列每對數的大小：，與工，二與二，，與」，口與上

10102352023

【即學即練2】比較下列各組數的大小

(1)-(-A)與-|-Jq

910

(2)-1-(-_L)?與

109

fii分層提分

題組A基礎過關練

1.下列四個數中，最大的負整數是（)

A.-1.5B.-3C.0D.-2

2.下列各數中，最小的數是（）

A.0B.-AC.2D.-2

2

3.如圖所示，a>,b、C表示有理數，則a、b、c的大小順序是（）

A.a〈b〈cB.a<c<bC.c〈b〈aD.b<a<c

4.比較大小：一L一".

13—12

5.任意寫出一個絕對值大于1的負有理數—.

6.畫出數軸，并解決下列問題：

（1）把4,-3.5,A,_iA,0,2.5表示在數軸上.

22

（2）請將上面的數用連接起來；

（3）觀察數軸，寫出絕對值不大于4工的所有整數.

3

7.利用絕對值比較下列各組數的大小

（1）-9和-8（2）-0.6和2.

3

題組B能力提升練

8.以下各數中絕對值最小的數是（）

A.0B.1C.-0.5D.-2

9.下列四個數字,相反數最大的是（）

A.4B.-4C.-1D.-A

44

10.四個數-1,0,1,工中最大的數是（)

3

A.-1B.0C.1D.-1

3

11.下列式子中，正確的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

12.用“>”“<”或“="填空：

33：-2工

---—--,-（4）T3卜-2.3.

543

13.有理數。在數軸上對應的點如圖所示，則a,-a,1的大小關系

???>

a01

14.在數軸上標出下列各數所對應的點，再用把它們連接起來.

（1）2旦；（2）-2.5；（3）3的相反數；（4）絕對值等于1的數.

4

題組C培優拔尖練

15.在0,-1,-上，-5這四個數中，比-2小的數是（）

2

A.0B.-1C.-AD.-5

2

16.已知點M、N、P、。在數軸上的位置如圖，則其中對應的數的絕對值最大的點是（）

NMPo

-I1.1].III

-4-3-2-10123456

A.點MB.點NC.點尸D.點Q

17.已知a=-工b=-2,c=0.01,則a、b、c的大小關系是()

3

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

18.大于-4.6而小于2.5的整數有個.

19.定義：印表示不大于x的最大整數，(無)表示不小于x的最小整數，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,

2.3]=-3,(-2.3)=-2,則[1.7]+(-1.7)=.

20.補全如圖的數軸，并在數軸上標出絕對值大于1且小于4的所有負整數對應的點.

0*

第4課有理數的大小比較

號目標導航

學習目標

1.掌握有理數的大小比較法則.

2.會比較有理數的大小，并能正確用“>”或連接.

3.初步會進行有理數大小比較的推理和書寫.

般知識精講

知識點01有理數的大小比較

1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.

2.正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.

3.兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

能力拓展

考點01利用數軸比較有理數的大小

【典例1】在數軸上把下列各數表示出來，并將它們用排列出來.

|-4|,-(-1),0,-(+3),2.5,-2.

【思路點撥】在數軸上表示出各數，從左到右用“>”將它們連接起來即可.

【解析】解:|-4|=4,-(-1)=1,-(+3)=-3,

如圖所示：

故|-4|>2.5>-(-1)>0>-2>-(+3).

【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊得數總比左邊的大是解答此

題的關鍵.

【即學即練1】在數軸上表示下列各數，并用號連接.

(-5),-|-2.5|,-4,

各數從小到大排列：-4<-I-2.5|<-i廣-(-5)

【思路點撥】準確畫出數軸，在數軸上找到對應的點即可.

【解析】解：在數軸上表示如圖所示：

-4<-|-2.5|<_片<-(-5).

【點睛】本題考查了數軸，相反數，絕對值和有理數比較大小，在數軸上準確表示各數

是解題的關鍵.

考點02利用絕對值比較兩個負數的大小

【典例2］比較下列每對數的大小：，與工，二與二，二與」，」與上

10102352023

【思路點撥】，與上的分母相同，可直接根據負數比較大小的法則進行比較；，與

10102

—，1，,--It-J--1-，-I-t-J-21—

352023

中分母不同，可先把每一組數通分，再根據有理數大小的比較法則比較各數即可.

【解析】解：V--L<o,-A<0,|-JL|=J_>|-_3_|=_3_,

101010101010

-J-<-9VO；

1010

?一工=_3<0,-1=-2<0,|-國1>1-&

263666

一,3<-2,即」〈二；

6623

A<o,-A_<o,I-A日」1，

520202020

」，即，」<_-1-,.

2020520

?-1=.3<0,-2=-4<0,|-旦|<|-3

263666

-2>-即_1>2.

6623

【點睛】本題考查的是有理數比較大小的法則，把各組數先進行通分是解答此題的關鍵.

【即學即練2】比較下列各組數的大小

（1）-（-工）與T-Jq；

910

（2）-|-（-9）I與

109

【思路點撥】（1）求出每個式子的值，再比較即可；

（2）求出每個數的絕對值，根據絕對值大的反而小比較即可.

【解析】解：（1）V-（-工）=工，-\--L\^--L,

991010

-（-A）>-1--1_|；

910

(2)(-A)|=-9=_81_8=_72

10IO?90，

-1-（-A）|<-1.

109

【點睛】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：有理數的大小比較法則是:

正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反

而小.

航分層提分

題組A基礎過關練

1.下列四個數中，最大的負整數是（）

A.-1.5B.-3C.0D.-2

【思路點撥】根據題中要求是負整數，-1.5,0不符合題意；根據兩個負數比較大小，

絕對值大的反而小即可得出答案.

【解析】解：題中要求是負整數，-1.5,0不符合題意；

V2<3,

-2>-3,

最大的負整數是-2,

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數大小比較，掌握兩個負數比較大小，絕對值大的反而小是解

題的關鍵.

2.下列各數中，最小的數是（）

A.0B.-AC.2D.-2

2

【思路點撥】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一

切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解析】解：：-2〈-工<0<2,

2

所給的各數中，最小的數是-2.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都

大于0;②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

3.如圖所示，a、b、c表示有理數，則a、b、c的大小順序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

【思路點撥】直接根據數軸的特點即可得出結論.

【解析】解：.??數軸上右邊的數總比左邊的數大，

b<a<c.

故選：D.

【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此

題的關鍵.

4.比較大小：一L<上.

1312

【思路點撥】兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解析】解：i-_L.|=_L,|-_L|=_L,

13131212

??_L>巨

"1312"

?7<5

1312

故答案為：<.

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都

大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

5.任意寫出一個絕對值大于1的負有理數-3.

【思路點撥】根據絕對值的定義可以知道，若要絕對值大于1的負有理數，就是在數軸

上找到到原點距離大于一個單位長度的負有理數即可.

【解析】解：因為這個數的絕對值大于1,所以這個數在數軸上到原點的距離要大于1,

且要求是負數，

所以我們只需要挑選一個比-1小的有理數即可，

故本題答案可以為-3（本題答案不唯一）.

【點睛】本題考查了絕對值的定義和有理數的大小比較，注意絕對值的定義是強調數軸

上數所對應的點到原點的距離等于一個數的絕對值.

6.畫出數軸，并解決下列問題：

（1）把4,-3.5,A,_iA,0,2.5表示在數軸上.

22

（2）請將上面的數用連接起來；

（3）觀察數軸，寫出絕對值不大于4」的所有整數.

3

【思路點撥】（1）根據數軸的定義解答即可；

（2）根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大解答即可；

（3）根據絕對值的定義結合數軸解答即可.

【解析】解：（1）如圖所示：

（2）由⑴可得：-3.5<-或<0<32.5<0

（3）由（1）可得，絕對值不大于4_1的整數有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.

3

【點睛】本題考查了數軸、有理數比較大小，熟知數軸上的點表示的數右邊的總比左邊

的大是解答本題的關鍵.

7.利用絕對值比較下列各組數的大小

（1）-9和-8

（2）-0.6和2.

3

【思路點撥】（1）根據負數比較大小，絕對值大的反而小，可得答案；

（2）根據正數大于負數，可得答案.

【解析】解：（1）,

-9<-8；

（2）-0.6<2.

3

【點睛】本題考查了有理數比較大小，正數大于負數，注意兩個負數比較大小，絕對值

大的反而小.

題組B能力提升練

8.以下各數中絕對值最小的數是（）

A.0B.1C.-0.5D.-2

【思路點撥】根據絕對值的定義可得出答案.

【解析】解：V|0|=0,|1|=1,1-0.51=0.5,|-2|=2,

絕對值最小的數是0.

故選：A.

【點睛】本題考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

9.下列四個數字，相反數最大的是（）

A.4B.-4C.AD.-A

44

【思路點撥】分別求出各數的相反數再進行大小比較即可.

【解析】解：4的相反數是-4；

-4的相反數是4；

工的相反數是--1；

44

，的相反數是工.

44

；-4<-A<A<4,

44

...相反數最大的是-4.

故選：B.

【點睛】本題考查了實數的大小比較以及相反數的概念，熟練掌握即可.

10.四個數-1,0,1,工中最大的數是（）

3

A.-1B.0C.1D.A

3

【思路點撥】有理數大小比較的法則：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一

切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解析】解：

3

...四個數-1,0,1,工中最大的數是1.

3

故選：C.

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都

大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

11.下列式子中，正確的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

【思路點撥】分別計算出帶絕對值的數然后比較大小即可.

【解析】解：：T-8|=-8,-8<7,

|-8|<7,

即A選項錯誤，

?|-6|=6,-6<6,

即B選項正確，

|-7尸-1,-7<7,

即C選項錯誤，

V|-10.51=10.5,10.5=10.5,

即。選項錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查有理數的大小比較，熟練掌握絕對值的知識是解題的關鍵.

12.用“>”或“=”填空：

-*3—>—,-3-.,

54

-()———~|1;

-2工<-2.3.

3

【思路點撥】有理數大小比較的法則：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一

切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解析】解:|3=3,|旦|=旦，

5544

??3V3

.百T

54

分—2

|-23=2_1,|-2.3|=2.3,

33

:2工>2.3,

3

-2工<-2.3.

3

故答案為：>、>、<.

【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數大小比較的方法，解答此題

的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數,

絕對值大的其值反而小.

13.有理數。在數軸上對應的點如圖所示，則a,-a,1的大小關系.

???>

a01

【思路點撥】根據數軸上各點的位置進行解答即可.

【解析】解：在原點的左側，

Va到原點的距離大于1到原點的距離，

.\|a|>l,BP-a>l,

-a.

故答案為：-a.

【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點是解答此題的關鍵.

14.在數軸上標出下列各數所對應的點，再用把它們連接起來.

（1）21；（2）-2.5；（3）3的相反數；（4）絕對值等于1的數.

4

【思路點撥】根據數軸是用點表示數的一條直線，可把數在數軸上表示出來，根據數軸

上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案.

【解析】解：3的相反數是-3,=

數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得

-3<-2.5<-1<1<吟

【點睛】本題考查了有理數比較大小，數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大.

題組C培優拔尖練

15.在0,-1,-」，-5這四個數中，比-2小的數是（）

2

A.0B.-1C.-AD.-5

2

【思路點撥】根據有理數大小比較法則判斷大小.

【解析】解：根據負數小于0,兩個負數絕對值大的反而小得：0>-1>-2>-5.

故選：D.

【點睛】本題考查有理數大小的比較，掌握有理數大小比較法則是求解本題的關鍵.

16.已知點M、N、尸、。在數軸上的位置如圖，則其中對應的數的絕對值最大的點是()

NMPQ

個11TlI'III

-4-3-2-10123456

A.點A/B.點NC.點尸D.點。

【思路點撥】根據各點到原點的距離進行判斷即可.

【解析】解：：點。到原點的距離最遠，

，點。的絕對值最大.