專題05分類打靶函數應用與函數模型

目錄

01二次函數與塞模型...............................................................1

02分段函數模型....................................................................4

03對勾函數模型...................................................................11

04指數函數模型...................................................................14

題型05對數函數模型...................................................................17

06函數模型的選擇................................................................19

.題型01二次函數與幕模型

1.（2023?河北?校聯考模擬預測）勞動實踐是大學生學習知識、鍛煉才干的有效途徑，更是大學生服務

社會、回報社會的一種良好形式某大學生去一服裝廠參加勞動實踐，了解到當該服裝廠生產的一種衣服日

產量為x件時，售價為s元/件，且滿足s=820-2x,每天的成本合計為600+20x元，請你幫他計算日產

量為

件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為萬元.

【答案】2007.94

【解析】由題意易得日禾!J潤y=sxx-(600+20x)=x(820-2x)-(600+20x)=-2(x-2007+79400,

故當日產量為200件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為7.94萬元,

故答案為：200,7.94.

2.（2023?北京海淀?高三校考階段練習）科學家在研究物體的熱輻射能力時定義了一個理想模型叫“黑

體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁波（光）的物體.然后，黑體根據其本身特性再向周邊輻射電

磁波，科學研究發現單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率8與該黑體的絕對溫度T的4次方成正

比，即3=b為玻爾茲曼常數.而我們在做實驗數據處理的過程中，往往不用基礎變量作為橫縱坐

標，以本實驗結果為例，8為縱坐標，以〃為橫坐標，則能夠近似得到（曲線形狀），那么如果繼續

【解析】（1）因為B=。為玻爾茲曼常數.8為縱坐標，以廣為橫坐標，因為XMT,NO,所以

B=（TX{X>^,所以曲線是一條射線；

（2）由于曲線的形狀類似y=?，根據曲線可知可能的橫縱坐標的變量形式：8為縱坐標，以d為橫坐

標，故答案為：8為縱坐標，以V為橫坐標.

故答案為：（1）射線；（2）8為縱坐標，以為橫坐標.

3.（2015?北京）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

【答案】B

【解析】由表格得到從5月1日到15日，該車加了48升的汽油，這段時間行駛的路程為35600千米-35000

千米=600千米，所以該車每100千米平均耗油量48+6=8（升）.

故選：B.

4.（2023?河南平頂山?高三校聯考階段練習）折紙是我國民間的一種傳統手工藝術，明德小學在課后延

時服務中聘請了民間藝術傳人給同學們教授折紙.課堂上，老師給每位同學發了一張長為12cm,寬為

10cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊.若折痕（線段）將紙片分為面積比為1：3的兩部

分，則折痕長度的取值范圍是cm.

【答案】［10,13］

【解析】由題意得長方形紙片的面積為12xl0=120（cm2）,不妨設折痕將紙片分成兩部分的面積分別為

2

S1,S2,且S］：S2=1:3,貝lJS］=30cm2,S2=90cm.

如圖，其中AB=12cm,AN=10cm,

當折痕MN為圖（1）所示的三角形一邊時，

DCDNCDC

MBAMBAB

(2)(3)

—xy=30

孫二60

設AM=xcm,AN=ycm,貝0<x<12,解得

6<x<12

0<y<10

則MN2=X2+y2=X2+2^2

當.￡（36,60）時，/r（r）＜0,當.￡（60,144）時，

故/⑺在［36,60］上單調遞減，在［60,144］上單調遞增,

X/(36)=136,/(60)=120,/(144)=169,故/⑴4120,169],

feWe[2V30,13].

當折痕MN為圖（2）所示的梯形一邊時,

；(x+y)xl0=30

解得[[。x+:y=6

設AM=xcm,DN=ycm,貝?0<x<12,<6,

0<y<12

貝IJMV?=（彳-?+100=（2》-6）2+100,0<x<6,

根據二次函數的性質可知，M?V2e[100,136）,則肱Ve[10,2庖）.

當折痕MN為圖（3）所示的梯形一邊時，

1(x+y)xl2=30

叫A,(x。+二y=5

設AM=xcm,BN=ycm,則.0<x<10,5,

0<y<10

貝l|MV2=（x-y）2+144=（2x-5y+144,0<x<5,

根據二次函數的性質可知，MZV2e[144,169）,則肱Vw[12,13）.

綜上所述，折痕長度的取值范圍為[10,13].

故答案為：[10,13]

5.（2023?全國?高三專題練習）某單位計劃建一矩形場地，現有總長度為100m的可作為圍墻的材料，

則場地的面積S（單位：m2）與場地的長x（單位：m）的函數關系式為.

【答案】5=x（50-x）（0<x<50）

【解析】由于場地的長為皿，則寬為（50-x）m,由題意得S=x（50-x）.易知x>0,50-x>0,所以自變

量x的取值范圍為0<x<50.故所求函數的關系式為S=x（50-x）（0〈尤<50）.

故答案為：S=x（50-x）（0<x<50）

一題型02分段函數模型

6.（2017?上海）根據預測，某地第w（weN*）個月共享單車的投放量和損失量分別為%和6“（單位：輛）,

其中為=[5"4+15,援"3,6+5,第〃個月底的共享單車的保有量是前〃個月的累計投放量與累計損

[-1On+470,/J..4

失量的差.

（1）求該地區第4個月底的共享單車的保有量；

（2）已知該地共享單車停放點第"個月底的單車容納量S,=-45-46）2+8800（單位：輛）.設在某月底，

共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？

r到死1一、卜/+15,1釉3,<

【解析】（1），b=77+5

1-10”+470,〃..4n

=5xl4+15=20

a2=5x2"+15=95

4=5x3"+15=420

o4=-10x4+470=430

々=1+5=6

仇=2+5=7

b3=3+5=8

b4=4+5=9

.,.前4個月共投放單車為%+a2+%+%=20+95+420+430=965,

前4個月共損失單車為々+4+4+"=6+7+8+9=30,

該地區第4個月底的共享單車的保有量為965-30=935.

（2）令%..〃，顯然43時恒成立，

當機.4時，有一10〃+470..”+5,解得4空工

11

.?.第42個月底，保有量達到最大.

當九.4,｛4｝為公差為-10等差數列，而｛或｝為等差為1的等差數列，

至U第42個月底，單車保有量為4+/39+535-幺土組x42=430+50x39+535一x42=8782.

2222

%=-4x16+8800=8736.

8782>8736,

第42個月底單車保有量超過了容納量.

7.（2018?上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上

班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當S中x%（0<x<100）的成員自駕時，自駕群體的人

均通勤時間為

30,0<為,30

/(x)=J1800(單位：分鐘)，而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘,

2元+-----90,30<%<100

.尤

試根據上述分析結果回答下列問題：

(1)當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

(2)求該地上班族S的人均通勤時間g(x)的表達式；討論g(x)的單調性，并說明其實際意義.

【解析】解；(1)由題意知，當30Vx<100時，

/(x)=2x+^^-90>40，

X

即尤2—65X+900>0,

解得x<20或x>45,

.??Xe(45/00)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；

(2)當0<%,30時，

Y

g(x)=30-x%+40(1-x%)=40-—；

當30<xvl00時，

g(x)=(2x+-90)-X%+40(1-x%)--—x+58；

x5010

40-----

/、10

Y⑴=尤213；

--——x+58

15010

當0<x<32.5時，g(x)單調遞減；

當32.5<x<100時，g(x)單調遞增；

說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；

有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；

當自駕人數所占比為32.5%時，人均通勤時間最少.

8.(2023?江蘇蘇州?高三統考期末)已知正四面體A3CD的棱長為1,P為棱A3上的動點(端點A、B

除外)，過點P作平面。垂直于A3,a與正四面體的表面相交.記”=將交線圍成的圖形面積S表示

為x的函數“X),則5=/(力的圖象大致為()

【答案】C

【解析】取線段A3的中點。，連接OC、0D,

因為&4SC、△ABD為等邊三角形，。為A3的中點，則OCLAB,OD±AB,

,/OCcOD=0,0C、ODu平面OCD,AB_L平面OCD,

因為平面。，所以，平面。與平面OCD平行或重合，

S.OD=OC=VAC2-OA2=—,

2

取8的中點M,連接則OMLCZ),

5.OM=yjoc2-CM2故S3CD=；C?OM=￥.

①當0＜x＜；時，平面打〃平面OCD,平面平面43C=尸E，

平面OCDC平面ABC=OC,；.PE//OC,同理可知，PF//OD,EF//CD,

PE_AE_EF_AF_PF

所以,,故APERs△ocD,

~OC~~\C~~CD~~\D~1)D

如下圖所示:

貝==4/，則5=〃*=缶2；

S/\OCD\AO)

②當x=|?時，S==字；

③當;〈尤＜1時，平面a〃平面OCD,平面々Pl平面ABC=PE，

平面0cDp平面ABC=OC,PE!IOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

如下圖所示:

=4(1-%)\則S=/(X)=0(1T)2.

綜上所述，S=f（x）=<，故函數“X）的圖象如C選項中的圖象.

L71

V2(x-1),-<%<1

故選：C.

9.（2023?重慶南岸?高三重慶市第十一中學校校考階段練習）為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安

全，我校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中的含藥量y（加g/譚）與時間

t⑺成正比（0<f<：）；藥物釋放完畢后，y與1的函數關系式為y=（；）j（。為常數，據測

定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5（mg/m3）以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員

至少提前分鐘進行消毒工作

y(mg/m3)

A.30B.40C.60D.90

【答案】C

【解析】計算函數解析式，取/（/）=（:）《=g,計算得到答案.根據圖像：函數過點故

2%,0</<2

>=/(，)=?

1r--1

當名時，取〃，）=（4=，解得E小時=6。分鐘.

故選：c.

10.（2023?廣東深圳?高三統考期末）某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的發展機遇，開發生產一智能產

品，該產品每年的固定成本是25萬元，每生產x萬件該產品，需另投入成本。（力萬元.其中

X2+10x,0<x<40

0（力=110000，若該公司?年內生產該產品全部售完，每件的售價為70元，則該企業

71x+----------945,%〉40

每年利潤的最大值為（）

A.720萬元B.800萬元

C.875萬元D.900萬元

【答案】C

70%-(%2+10x+25),0<xV40

【解析】該企業每年利潤為〃引=<

70x-171x+^^-945+25j,x>40

當0<xW40時，/(x)=—x2+60x—25=—(x-30)"+875

在x=30時,/（x）取得最大值875；

當x>40時，f（x）=920-^+<920-2小.理^=720

（當且僅當x=100時等號成立），即在x=100時，/（x）取得最大值720；

由875>720,可得該企業每年利潤的最大值為875.

故選：C

11.（2023?北京西城?高三統考期末）“空氣質量指數（AQI）”是定量描述空氣質量狀況的無量綱指

數.當AQI大于20。時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動.某地某天0~24時的空氣質量指數丁隨時間

-10/+290,0<r<12

f變化的趨勢由函數y=「描述，則該天適宜開展戶外活動的時長至多為（）

56s-24,12<^<24

A.5小時B.6小時C.7小時D.8小時

【答案】C

【解析】解:由題知，當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動，

即當AQI小于等于200時,適宜開展戶外活動，

即”20。，

-10r+290,0<Z<12

因為y=<廠，

[56〃-24,12</424

所以當0V/412時,

只需-10f+290W200,

解得:9W12,

當12<Y24時，

只需56?-244200,

解得

綜上：適宜開展戶外活動的時間段為9WfW16,

共計7個小時.

故選:C

12.（2023?山東臨沂?高三統考期中）為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民用水實行“階梯水

價”.計費方法如下表：

每戶每月用水量水價

不超過12m34元/n?

超過12m3但不超過18m36元/n?

超過18m38元/n?

若某戶居民上月交納的水費為66元，則該戶居民上月用水量為（）

A.13m3B.14m3C.15m3D.16m3

【答案】C

【解析】設用戶的用水量為xn?,繳納的水費為y元，

當04x（12時，y=4xe[0,48],

當12<xV18時，y=48+6（x-12）=6x-24e（48,84],

當%>18時，y=4xl2+6x6+8（x-18）=8x-60>84.

故若某戶居民上月交納的水費為66元，則用水量在（12,18］內，令6x-24=66,解得％=15.

故選：C.

一題蟄03對勾函數模型

13.（2014?湖北）某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量產（單位時間內經過測量點的車

輛數，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長/（單位：米）

76000v

的值有關,其公式為f二

v2+18V+20/

（I）如果不限定車型，7=6.05,則最大車流量為輛/小時;

（II）如果限定車型，1=5,則最大車流量比（I）中的最大車流量增加一輛/小時.

【答案】1900,100

760001，76000

【解析】（I）F=

v~+18V+20/v+叨+lS

V

?.-V+—..2A/121=22,當v=ll時取最小值,

V

76000

:.F=1900,

v+^+18

v

故最大車流量為：1900輛/小時;

…、尸76000v76000v76000

（11）F=-----------=------------=----------

22

V+18V+20/V+18V+100y,[100,1g

V

?.?V+?..2^/T55=20,

V

F?2000,

2000-1900=100（輛/小時）

故最大車流量比（I）中的最大車流量增加100輛/小時.

故答案為：1900,100

14.（2023?山東濟南?高三山東省濟南市萊蕪第一中學校考階段練習）近來汽油價格起伏較大，假設第

一周、第二周的汽油價格分別為加元/升，〃元/升（"屋〃），甲和乙購買汽油的方式不同，甲每周購買40元

的汽油，乙每周購買12升汽油，甲、乙兩次購買平均單價分別記為生,出，則下列結論正確的是（）

A.%=%B.ax>a2C.a2>axD.%,電的大小無法確定

【答案】C

【解析】由題意得相>0,n>0,mwn,

40x22mn2mn

=Jmn

則4040m+nMmn

——l——

mn

12m+12nm+n

>yjmn,

12x22

所以〃2>%.

故選：C.

15.（2023?遼寧大連?高一大連八中校考期中）近來豬肉價格起伏較大，假設第一周、第二周的豬肉價格

分別為〃元/斤7元/斤，甲和乙購買豬肉的方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，

甲、乙兩次平均單價為分別記為叫，加2,則下列結論正確的是（）

A.嗎二m2B.叫>加2

C.m2>mlD.叫，丐的大小無法確定

【答案】C

_2x20_2_lab

===

【解析】甲購買豬肉的平均單價為：20+20T^T^,

abab

—t..,,,-r-.,A,,.6Q+6ba+b

乙購頭豬肉的平均單價為：%=———=—^~,

顯然叫>0,m2>0,

2ab

且色=a+b=4ab=4ab<4ab=1

wz,a+b（q+6）2a2+2ab+b22ab+lab

當且僅當。=〃時取“=”，

因為兩次購買的單價不同，即出b,

所以叫<m2,

即乙的購買方式平均單價較大.

故選：C.

16.（2023?湖南?高三校聯考階段練習）某社區計劃在一塊空地上種植花卉，已知這塊空地是面積為

1800平方米的矩形ABCD,為了方便居民觀賞，在這塊空地中間修了如圖所示的三條寬度為2米的人行通

道，則種植花卉區域的面積的最大值是()

A.1208平方米B.1448平方米C.1568平方米D.1698平方米

【答案】C

【解析】設米,(x>0),

則種植花卉區域的面積S=(x-4)1等-2^|=-2x-?+1808.

因為無>0,所以2尤+22a440。=240,當且僅當x=60時，等號成立，

X

則S4-240+1808=1568,即當|9|=60米，忸兇=30米時,

種植花卉區域的面積取得最大值，最大值是1568平方米，

故選：C

17.(2023?廣西南寧?統考二模)某單位為提升服務質量，花費3萬元購進了一套先進設備，該設備每

年管理費用為。」萬元，已知使用x年的維修總費用為萬元，則該設備年平均費用最少時的年限為

27

()

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

爐+X

【解析】由題意可得：該設備年平均費用方一+°」龍+3x3^31(z*'，

V=------------------------=11---------XG1N

27x270v7

Y3

當且僅當左=三，即x=9eN*時，等號成立，

27x

所以該設備年平均費用最少時的年限為9.

故選：C.

18.(2023?河南洛陽?洛陽市第三中學校聯考一模)黨的二十大報告將“完成脫貧攻堅、全面建成小康社

會的歷史任務，實現第一個百年奮斗目標”作為十年來對黨和人民事業具有重大現實意義和深遠歷史意義

的三件大事之一.某企業積極響應國家號召，對某經濟欠發達地區實施幫扶，投資生產A產品.經過市場

調研，生產A產品的固定成本為200萬元，每生產x萬件，需可變成本0(x)萬元，當產量不足50萬件

時，p(x)=—X3+60X；當產量不小于50萬件時，p(x)=101.r+--1360.每件A產品的售價為100

120x

元，通過市場分析，生產的A產品可以全部銷售完.欲使得生產該產品能獲得最大利潤，則產量應為

()

A.40萬件B.50萬件C.60萬件D.80萬件

【答案】D

【解析】由題意得，銷售收入為100x萬元，當產量不足50萬件時，

1,

利潤/(x)=100x—Mx)—200=-詢/+4。尤一200；當產量不小于50萬件時，

利潤/(x)=100x—p(x)-200=1160-[x+.

'13

-------x+40x—200,0<x<50

120

所以利潤小)=(6400、

1160-Ix+------j,x>50

因為當0<x<50時，r(尤)=-'(尤+40)(尤-40),所以/⑺在(0,40)上單調遞增，在(40,50)上單調遞減，

40

貝匹”/(4。)=T.

當*250時，1160-[x+如2]W1160-2，xx處2=1000,當且僅當x=80時取等號.又1000>27。,所

以當x=80時，所獲利潤最大，最大值為1000萬元.

故選:D.

—m04指數函數模型

19.(2023?河南?高三內黃縣第一中學校聯考階段練習)用指數模型：y=eg"描述累計一個池塘甲種微

生物的數量y隨時間r(單位：天)的變化規律，則該池塘甲種微生物的數量增加到原來的3倍需要的時間

約為天.(皿3。1.10,結果精確到0.1).

【答案】2.5

【解析】由題意，池塘甲種微生物的數量增加到原來的3倍，

則y&)=3y(rj,即e°-=3e°"i

所以e。*—)=3，則有Q44&f)=In3,

所以巧一%=7777穴2.5(天).

故答案為：2.5

20.（2023?江蘇徐州?高三校考開學考試）2023年1月底，由馬斯克、彼得泰爾等人創立的人工智能研

究公司*發布的名為“。3Gzp”的人工智能聊天程序進入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內

關注.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的，在神經網絡優化

G

中，指數衰減的學習率模型為L=4O。，其中L表示每一輪優化時使用的學習率，4表示初始學習率，

。表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G。表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率

為0.5,衰減速度為18,且當訓練迭代輪數為18時，學習率衰減為04,則學習率衰減到0.2以下（不含

0.2）所需的訓練迭代輪數至少為.（參考數據：1g2aQ3010）

【答案】74

【解析】根據題意可得，該指數衰減的學習模型為乙=0.5-￡>得，

當G=18時，L=0.4代入得，o.4=0.5.0^解得。=。8,

由學習率衰減到。.2以下（不含0.2）,可得o5x08.<02，即08?<04，

蚊2

所以log。.04,因為抽。804=q=魯喂=冬|彳合4.1，

18j4Ig4-lg531g2-l

5

所以G>73.8,則G取74.

故答案為：74

21.（2023?高一課時練習）將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為11.2m/s,這是第一次“打

水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的93%,若要使石片的速率低于

7.84m/s,則至少需要“打水漂”次.（參考數據：取In0.7=-0.357,lnQ93=-0.073）

【答案】6

【解析】設石片第九次“打水漂”時的速率為v”,

則V"=n.2xO.93"T,由1L2X0.93"T<7.84,得OS"-；。：，

貝U（〃一l）ln0.93<In0.7,即〃一1>=-需:。4.89,

則〃>5.89,故至少需要“打水漂”的次數為6.

故答案為：6.

22.（2023?全國?高三對口高考）某地對生活垃圾使用填埋和環保兩種方式處理.該地2020年產生的生活

垃圾為20萬噸，其中15萬噸以填埋方式處理，5萬噸以環保方式處理.預計每年生活垃圾的總量比前一年

增加1萬噸，同時，因垃圾處理技術越來越進步，要求從2021年起每年通過環保方式處理的生活垃圾量

是前一年的9倍，若要使得2024年通過填埋方式處理的生活垃圾量不高于當年生活垃圾總量的50%,則9

的值至少為.

【答案】m

【解析】由題意可知2024年的生活垃圾為24萬噸，

有題意可知2024年通過環保方式處理的生活垃圾量為5x/（萬噸），

24-5X^4<24X1,

解得：q>^/2A,則4的值至少啦7.

故答案為：肉.

23.（2023?福建廈門?高三廈門一中校考階段練習）牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始

溫度為耳C,空氣溫度為重C,則f分鐘后物體的溫度。（單位：oC）滿足：，=%+（々-%）”處.若常數

左=0.05,空氣溫度為30℃,某物體的溫度從120℃下降到40℃,大約需要的時間為.（參考數

據：ln3"l）

【答案】44

【解析】由題知％=30,4=120,0=40,.?.40=30+（120-30）e?g,-0.05r=ln1,

/.O.O5z=ln9=21n3,t=—40xIn3?44.

0.05

故答案為：44.

24.（2015?四川）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：°C）滿足函數關系

>=*+1e=2.718…為自然對數的底數，k、。為常數）.若該食品在0°C的保鮮時間是192小時，在22°C

的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是一小時.

【答案】24

【解析】由題意可得，x=0時，y=192；x=22時，y=48.

代入函數＞=

22M

可得e嚏192,e=48,

即有ei"=L,eb=192,

2

33k+b

貝l|當x=33時，y=e=-x192^24.

8

故答案為：24.

一題型05對數函數模型

25.（2023?上海松江?高三上海市松江二中校考階段練習）“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，

易放難收《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的.如果每天的“進步”率都是1%,那么一年后是

（1+1%）365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是（1-1%戶5=0.99365,一年后“進步，，的是

1ni365（1niA365

“退步”的薄T=”1481倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20%,那么“進步”的是“退步”的

1000倍需要經過的時間大約是天（四舍五入精確）（參考數據：0.3010,lg330.4771）.

【答案】17

【解析】設經過x天“進步”的是“退步”的1000倍，

則1000x(1-0.2)工=12',BPf—=1000,

10.8J

lgl000_3

-----a17

,,x=log121000==

故ol]L2lg3-lg20.1761

0.8

故答案為：17.

26.（2023?北京房山?高三統考開學考試）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強

弱，定義聲壓級4=20xlg2，其中常數為（為＞0）是聽覺下限閾值，P是實際聲壓.下表為不同聲源的

聲壓級:

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB

燃油汽車1060?90

混合動力汽車1050?60

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為區，給出下列結論：①

PgP2；②P2>1°P3；③。3=l0°Po；④<1。。。2.則所有正確結論的序號是.

【答案】①③④

【解析】由題意可知4,460,90],42n50,60],4=40,

對于①：乙乃一4，=20xlg2一20x1g匹=20xlg包,

PoPoPi

因為則4-4=20xlg&±0,BplgA>0,

PlPl

所以且Nl,且p/2>°，可得Pg必，①正確；

Pl

對于②：20xlgA_20xlg^=20xlg^,

PoPoP3

因為-4s=42一40210,貝IJL小一4m=2°xlg&Z10,即

P3P3」

所以上2質，且P2，P3>0,可得2NJI5P3,當且僅當4?=5。時等號成立，②錯誤；

。3

對于③：因為4=20xlg4=40,即20x1g%=40,坨區=2,

PoPoPo

所以乙=100,即p3=100p0,③正確；

Po

對于④：由①可知4,一4°=2°xlg且，且一42s90-50=40,

P2

貝l|20xlg且44。，即lg&V2,

PiPi

所以且4100,且外P2>。，所以“VlOOPz，④正確；

P1

故答案為：①③④

27.（2023?福建龍巖?高三上杭一中校考階段練習）“喊泉”是一種地下水的毛細現象，人們在泉口吼叫或

發出其他聲音時，聲波傳入泉洞內的儲水池，進而產生“共鳴”等作用，激起水波，形成涌泉，聲音越大，

涌起的泉水越高.已知聽到的聲強/與標準聲強/。（4約為10*,單位：w/n?）之比的常用對數稱作聲

強的聲強級，記作L（單位：貝爾），即乙=電：.取貝爾的/。倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝.已知某

處“喊泉”的聲音強度y（單位：分貝）與噴出的泉水最高高度X（單位：米）之間滿足關系式y=x+10,

若甲游客大喝一聲的聲強大約相當于100個乙游客同時大喝一聲的聲強，則甲、乙兩名游客大喝一聲激起

的涌泉最高高度差為.

【答案】20

【解析】設甲游客的聲強為乙，大喝一聲激起的涌泉最高高度為玉米，

乙游客的聲強為右，大喝一聲激起的涌泉最高高度為巧米，

則再+10=101g,，x2+10=101g^,

兩式相減得占-Z=101g^-101g-^=101g=101g100=20,

甲、乙兩名游客大喝一聲激起的涌泉最高高度差為20米.

故答案為：20.

28.（2023?江蘇常州?高三華羅庚中學校考階段練習）北京時間2023年2月10日0時16分，經過約7

小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出

艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發射時會產生巨大的噪聲，已知聲音的

聲強級d（x）（單位：dB）與聲強x（單位：W/n?）滿足關系式：/x）=101g/.若某人交談時的聲強

級約為60dB,且火箭發射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為10%,則火箭發射時的聲強級約為—

dB.

【答案】138

【解析】設人交談時的聲強為/W/n?,則火箭發射時的聲強為10%%,且60=101g〃，解得玉=10-6,

則火箭發射時的聲強約為lO%xioF=i0L8w/m2,因此d（10"）=101g昔運=138dB,

所以火箭發射時的聲強級約為138dB.

故答案為：138

一題型06函數模型的選擇

29.（2023?陜西?高三校聯考階段練習）研究汽車急剎車的停車距離對汽車剎車設計和路面交通管理非

常重要，急剎車停車距離受諸多因素影響，其中最為關鍵的兩個因素是駕駛員的反應時間和汽車行駛速

度，設d表示停車距離，4表示反應距離，4表示制動距離，則d=4+4,如圖是根據美國公路局公布的

實驗數據制作的停車距離示意圖.圖中指針所指的內圈數值表示對應的車速v（km/h）.根據該圖數據，建立停

車距離與汽車速度的函數模型.可選擇模型①：d=?v+6.模型②：〃=02+加.模型③：介次+―.模型④：

[=42+±.(其中。涉為待定參數)進行擬合，則擬合效果最好的函數模型是(

V

_____停車距離

245.5m

9.08s

219m停車時間

8.62s

197.6m8.15s制動距離

175.4m7.69s37.5m

35.4m

反應距離

33.3m

7.23s31.3m

52.2m1602.60m

1508.5m17.0m

29.2m140KPH40

27.1m1303.06s

6.76s50

1206026.5m

135.6m25m170

803.53s

35.7m

6.30s22.9m

0.8m7m3.99s

5.84s8.7m46m

4.46

5.384.92s

101m52.7m

85.4m70.7m

A.d=av+b.B.d=av2+bv.

bd=T.

C.d=av+—.D.

vV

【答案】B

【解析】分析圖中數據，分別判斷4、人與車速的關系，即可得解.分析圖中數據可得，車速每增加io千

米/小時，反應距離4增加的數量大體不變，

且v=0時，4=0,所以可擬合為4=bv；

分析車速V和制動距離d2@=d-d)可得*穩定在一個常量附近，

且v=o時，4=o,所以可擬合為七二加二

所以擬合效果最好的函數模型是4=加2+加.

故選：B.

30.(2023?吉林?統考模擬預測)對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數據：(0.675,-0.989),

(1.102,-0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函數模型中擬合較好的是()