第2章整式及其加減全章整合與提升

五個(gè)概念

代數(shù)式1.

[2024·新鄉(xiāng)月考]下列各式中，不是代數(shù)式的是(

B

)A.7B.3＞2B23456789101112131415161718119

單項(xiàng)式

C23456789101112131415161718119

多項(xiàng)式3.

[2023·洛陽月考]關(guān)于多項(xiàng)式5

x2－3

x

＋2，以下說法不正

確的是(

D

)A.

是二次三項(xiàng)式B.

二次項(xiàng)是5

x2C.

常數(shù)項(xiàng)是2D.

一次項(xiàng)是3

x

D23456789101112131415161718119

整式

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

C23456789101112131415161718119

同類項(xiàng)5.

下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是(

D

)A.4

x

和4

y

B.4

xy2和4

xy

C.4

xy2和－8

x2

y

D.

－4

y2

x

和4

xy2D23456789101112131415161718119

兩個(gè)排列

升冪排列6.

把多項(xiàng)式

a2＋

b2－2

ab

按

b

的升冪排列為

?

?.a2－2

ab

＋b2

23456789101112131415161718119

降冪排列7.

把多項(xiàng)式3

x

－

x2－1按

x

的降冪排列為

?.－

x2＋3

x

－1

23456789101112131415161718119

三個(gè)法則

合并同類項(xiàng)8.

合并同類項(xiàng)：(1)－4

x4－5

x4＋

x4；解：－4

x4－5

x4＋

x4＝(－4－5＋1)

x4＝－8

x4.23456789101112131415161718119(2)6

x2

y

＋

xy2－

x2

y

－2

xy2.解：6

x2

y

＋

xy2－

x2

y

－2

xy2＝(6－1)

x2

y

＋(1－2)

xy2＝5

x2

y

－

xy2.23456789101112131415161718119

去括號法則9.

[2024·石家莊裕華區(qū)一模]去括號等于

a

－

b

＋

c

的是

(

B

)A.

a

－(

b

＋

c

)B.

a

－(

b

－

c

)C.

a

＋(

b

－

c

)D.

a

＋(

b

＋

c

)B23456789101112131415161718119

添括號法則10.

a

＋

b

－

c

＝

a

＋(

b

－

c

)；

a

－

b

＋

c

－

d

＝(

a

－

d

)

－(

b

－

c

).b

－

c

b

－

c

23456789101112131415161718119

一種運(yùn)算——整式的加減11.

化簡：(1)15＋3(1－

x

)－(1－

x

＋

x2)＋(1－

x

＋

x2－

x3)；解：原式＝15＋3－3

x

－1＋

x

－

x2＋1－

x

＋

x2－

x3

＝18－3

x

－

x3.23456789101112131415161718119(2)8

x2

y3－[6

xy2－(

xy2－12

x2

y3)].

解：原式＝8

x2

y3－(6

xy2－

xy2＋12

x2

y3)

＝8

x2

y3－5

xy2－12

x2

y3

＝－4

x2

y3－5

xy2.23456789101112131415161718119

兩個(gè)應(yīng)用

列代數(shù)式的應(yīng)用12.

[2024年1月鄭州中原區(qū)期末]新密伏羲山在“元旦”

假期推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人60元，團(tuán)體購票超過

30人，票價(jià)可以享受九折優(yōu)惠.活動(dòng)期間，某旅游團(tuán)

有

m

人(

m

＞30)來該景區(qū)觀光，則應(yīng)付最低票價(jià)總

額為

元.54

m

2345678910111213141516171811913.

[2024年1月茂名期末]如圖是棋子擺成的“廣”字，若按

這樣的規(guī)律擺下去，擺成第

n

然個(gè)“廣”字需要棋子的

枚數(shù)是

?2

n

＋5

23456789101112131415161718119

n

×2＋5第

n

然第

n

然第

n

然第

n

然1×2＋5＝72×2＋5＝93×2＋5＝114×2＋5＝13

整式加減的應(yīng)用14.

【創(chuàng)新題新考法】定義：若

a

＋

b

＝6，則稱

a

與

b

是關(guān)

于6的實(shí)驗(yàn)數(shù).若

a

＝

x2－4

x

＋2，

b

＝

x2－2(

x2－2

x

－2)，判斷

a

與

b

是不是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，并說明理由.解：

a

與

b

是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，理由：因?yàn)?/p>

a

＋

b

＝

x2－4

x

＋2＋

x2－2(

x2－2

x

－2)＝

x2－4

x

＋2＋

x2－2

x2＋4

x

＋4＝6，所以

a

與

b

是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù).23456789101112131415161718119

三種思想

分類討論思想2345678910111213141516171811915.

[2023·開封期末]按如圖所示的程序計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)第二

次輸出的結(jié)果為24，那么開始輸入

x

的值為

?

?.53或96或

58

23456789101112131415161718119

數(shù)形結(jié)合思想16.

[2024年1月南陽期末]有理數(shù)

a

，

b

在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位

置如圖所示，化簡：｜

a

－

b

｜＋｜

a

＋

b

｜.解：根據(jù)數(shù)軸可得

a

＜0＜

b

，且｜

a

｜＜｜

b

｜，所以

a

－

b

＜0，

a

＋

b

＞0，所以原式＝－(

a

－

b

)＋(

a

＋

b

)＝－

a

＋

b

＋

a

＋

b

＝2

b

.23456789101112131415161718119

整體思想17.

已知

a

－

b

＝－5，

ab

＝－6，求3(

ab

－2

a

)－2(－3

b

－

ab

)的值.23456789101112131415161718119解：3(

ab

－2

a

)－2(－3

b

－

ab

)＝3

ab

－6

a

＋6

b

＋2

ab

＝5

ab

－6(

a

－

b

)，因?yàn)?/p>

a

－

b

＝－5，

ab

＝－6，所以原式＝5×(－6)－6×(－5)＝－30＋30＝0.18.

[2023·江門期中]下列去括號與添括號的變形中，正確的

是(

C

)A.2

a

－(3

b

－

c

)＝2

a

－3

b

－

c

B.3

a

＋2(2

b

－1)＝3

a

＋4

b

－1C.

a

＋2

b

－3

c

＝

a

＋(2

b

－3

c

)D.

m

－

n

＋

a

－

b

＝

m

－(

n

＋

a

－

b

)C23456789101112131415161718119