房山區2024-2025學年度第一學期學業水平調研（一）高二數學本試卷共4頁，滿分150分，考試時長120分鐘。考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）在平面直角坐標系xOy中，設點，，則線段AB的中點坐標為（）A. B. C. D.（2）在空間直角坐標系O-xyz中，點關于坐標平面xOz的對稱點為（）A. B. C. D.（3）已知向量，，如果，則x的值為（）A.2 B. C.1 D.（4）直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°（5）已知直線：與直線：平行，則a的值為（）A.1 B. C.或1 D.（6）如圖，在平行六面體中，，，，AC與BD相交于點O.則（）A. B. C. D.（7）若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（8）已知圓C：和兩點，（），若圓C上存在點P，使得，則m的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5（9）已知直線l：，圓：，圓：，a，.則下列說法錯誤的是（）A.若圓心在圓內，則圓心在圓內 B.若圓心在圓內，則直線l與圓相離C.若直線l與圓相切，則直線l與圓相切 D.若直線l與圓相切，則圓心在直線l上（10）在正方體中，，其中，.給出下列三個結論：①所有滿足條件的點M構成的圖形為正方形（含內部）；②當時，CM與所成角的最小值為；③當時，存在點M，使得.則所有正確結論的序號為（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）已知點，，則直線AB的斜率.（12）在空間直角坐標系O-xyz中，已知點，，，則；點A到直線BC的距離為.（13）已知點，，，在同一個圓上，則這個圓的方程為.（14）過點且與原點的距離最大的直線l的方程為.（15）已知正方體，，為鈍角，則實數的一個可能的取值為.（16）數學美的表現形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、思維方法等之中.已知一條曲線C的方程為，給出下面四個結論：①曲線C上兩點間距離的最大值為；②若點在曲線C內部（不含邊界），則；③若曲線C與直線有公共點，則；④若曲線C與圓（）有公共點，則.其中所有正確結論的序號是.三、解答題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題12分）已知的三個頂點，，.（Ⅰ）求過點A且與直線BC平行的直線的方程；（Ⅱ）求BC邊的高線所在直線的方程.（18）（本小題13分）已知圓C與x軸相切于點，并且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）若圓C與直線l：交于A，B兩點，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求m的值.條件①：圓C被直線l分成兩段圓弧，其弧長比為2:1；條件②：；條件③：.注：如果選擇條件①、條件②和條件③分別解答，按第一個解答計分.（19）（本小題15分）如圖，棱長為1的正方體中，P是線段上的動點.（Ⅰ）當點P為的中點時，求證：平面；（Ⅱ）求點到平面CDB的距離；（Ⅲ）是否存在點P，使得平面CDB？若存在，求的長度；若不存在，說明理由.（20）（本小題15分）如圖，在三棱柱中，側面是邊長為3的正方形，側面為矩形，，，M，D分別為，BC的中點，且.（Ⅰ）求證：平面ABC；（Ⅱ）求平面ABC與平面夾角的余弦值；（Ⅲ）判斷直線MN與平面的位置關系，并說明理由.（21）（本小題13分）已知點和圓C：.（Ⅰ）