南平一中2024~2025學年九年級第一學期數學階段訓練（一）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確答案）

1.把一元二次方程?％+1）=3尤+2化為一般形式，正確的是（）.

A.%2—2x—2=0B.x2—2%+2=0C.x2-3x-1=0D.x2+4x+3=0

2.下列函數中，屬于二次函數的是().

A.y=-xB.y=』+l

2

C.y=(x+4)2-x2D.y=x2-l

3.把拋物線y=3/向左平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為

().

A.y=3(%+2)2—5B.y=3(x+5)2+2

C.y=3(x—2了+5D.y=3(x+2)2+5

4.讀詩詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數，十位恰小個

位三，個位平方與壽符.（詩詞大意；周瑜英年早逝，逝世時的年齡是一個兩位數，十位數字比個位數字

小3,個位數字的平方剛好是周瑜逝世時的年齡），設周瑜逝世時的年齡的個位數字為羽則列出的方程正

確的是（）.

A.10x+（x-3）=x2B.10（x-3）+尤=x?

C.10x+（x-3）=（x-3）2D.10（x-3）+x=（x-3）2

5.若菱形ABC。的一條對角線長為12,邊CQ的長是方程/-12x+35=0的一個根，則該菱形ABC。的周

長為（）.

A.20B.24C.28D.24或28

6.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZD=90。，AB=4,BC=6,ZBAD=30°.動點P沿路徑

AfCfO從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向點。運動.過點尸作垂足為

H.設點尸運動的時間為無（單位：s）,AAP”的面積為丫，則＞關于％的函數圖象大致是（）.

A.

7.如圖，二次函數丁=以2+》一6的圖象與x軸交于4-3,0）,2兩點，下列說法正確的是（）.

A.拋物線的對稱軸為直線x=lB.拋物線的頂點坐標為-6

c.A,B兩點之間的距離為5D.當了＜-1時，＞的值隨尤值的增大而增大

8.已知二次函數y=的圖像如圖所示，則一次函數y="+6的圖像一定不經過（）.

C.第三象限D.第四象限

9.已知A（-2,%）,8（1,%），C（2,%）三點都在二次函數廣義仁-以的圖象上，則如必，力的大小關系

為（）,

A.B.%<%<必C.D.

10.已知二次函數y=a（x-l『+4（aw0）的圖象L如圖所示，點。是坐標系的原點，圖象L與V軸交于點

C,則下面結論正確的有（）.

②關于x的方程a(x-if+4=0的解是玉=3,x2=-l

③當x=0時，y=4.

④當了=一2時，y<0；

⑤△PCO周長的最小值是3+屈；

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)

11.關于x的一元二次方程信-1)爐-2x-l=0有兩個實數根，則上的取值范圍是.

12.如圖，已知拋物線丁=以2+a+。與直線>=依+相交于A(-4,-1)、3(0,2)兩點，則關于x的不等

式ax2+bx+c>kx+m的解集是■

13.如圖，拋物線y=+c與x軸相交于點4(1,0)、點3(3,0),與y軸相交于點C,點。在拋物線

上，當。〃x軸時，CD=.

14.拋物線y=3x2與直線y=x+加的一個交點是(1,。)，另一個交點為.

15.設。力是方程/7—5=0的兩實數根，則/+人_6=.

16.已知點尸(,"，w)在拋物線y=X?-4x+a上，當機W1時，總有“2-1恒成立，則實數a的取值范

圍是?

三、簡答題(本大題9小題，共86分)

17.(8分)解方程：

(1)"-5)2=16(2)八6%+2=0

18.(8分)已知函數y=(〃7+3)x"'3"-2是關于尤的二次函數.

(1)求m的值；

(2)當相為何值時，該函數有最小值？試說明此時函數的增減性.

19.（8分）已知關于尤的一元二次方程/+（〃?+3）彳+根+1=0.

（D求證：無論加取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若原方程的兩根互為倒數，求，”的值.

20.（8分）已知拋物線G的頂點為（-3,-2）,且經過（-4,-1）.

（1）求拋物線G的表達式；

（2）若直線y=2x+機與拋物線G只有一個公共點P,求點尸的坐標.

21.（8分）拋物線y=--+加;+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在工軸上.

（1）求。、c的值;

（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點c的坐標;

（3）根據圖象直接寫出：點C關于直線x=2對稱點。的坐標；若￡（加,〃）為拋物線上一點,

則點E關于直線x=2的對稱點的坐標為.（用含機、w的式子表示）.

22.（10分）某商城在2023年端午節期間促銷某品牌冰箱，每臺進價為2500元，標價為3000元.

（1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，將冰箱連續兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以

每臺2430元的價格賣給中獎者，求每次降價的百分率;

（2）經市場調研表明：當每臺冰箱的售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當每臺售價每降低20元

時，平均每天能多售出1臺.若商城要想盡量擴大銷售量并且平均每天的銷售利潤為3600元，則每臺冰

箱的應降價多少元?

23.（10分）【觀察思考】

◎

◎

◎◎**?

◎?**?◎***◎

◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規律發現】

請用含〃的式子填空：

（1）第九個圖案中的個數為、

i7?x3

（2）第1個圖案中的個數可表示為x彳，第2個圖案中的個數可表示為掌，第3個圖案中

的個數可表示為3x寸4，第4個圖案中4x的5個數可表示為號，……,第”個圖案中的個

數可表示為.

【規律應用】

（3）結合圖案中的排列方式思考連續的正整數之和1+2+3+…+”的規律，當1+2+3+…+w等于第

〃個圖案中的個數的2倍時，求正整數〃.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線〉=辦2+苫+〃7（。7夕）的圖象與無軸交于A、C兩點，與

y軸交于點B,其中點8坐標為（0,-4）,點C坐標為（2,0）.

一

（1）求此拋物線的函數解析式.

（2）點。是直線A3下方拋物線上一個動點，連接A。、BD,求的面積最大值.

25.（14分）已知直線/：>=后+6經過點（0,7）和點（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點尸（加,〃）在直線/上，以尸為頂點的拋物線G過點（0,-3）,且開口向下

①求機的取值范圍；

②設拋物線G與直線/的另一個交點為Q,當點。向左平移1個單位長度后得到的點Q'也在G上時，求

m的值.

南平一中2024?2025學年九年級第一學期數學階段訓練

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ADDBCDCCBC

二、填空題

11.左20且左W112.-4<x<013.414.

15.016.a>2

三、簡答題

17.(1)%=9,%=1(2)Xy-A/7—3fx?=~3

【詳解】(1)解：(x—5)2=16,x—5=±4,

玉=9,x2=l.

(2)解：+6x+2=0,%2+6x=—2j

X2+6X+32=-2+32,(x+3)2=7,九+3=±"

玉—V7—3,4=—V7-3.

18.(1)加=一4或加=1

(2)當加=1時，原函數有最小值.

當x<0時，y隨x的增大而減小；當x>0時，y隨x的增大而增大.

【詳解】(1)根據題意，得，解得"2,

m+3^0[mw—3

.,.當《?=-4或加=1時，原函數為二次函數.

(2)當加=1時，此函數為丁=4/,開口向上，對稱軸為y軸，

當％<0時，y隨x的增大而減小；當％>0時，y隨x的增大而增大.

19.【詳解】(1)證明：由題意得，

、=檸-4ac=(加+3y+m2+2m+5=(〃z+l)~+4>0,

/.無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數根.

(2)解：：%，馬是原方程的兩根，

石龍2=m+1，

?.?原方程的兩根互為倒數，；.XiX2=m+l=l，解得：加=0.

20.【詳解】（1）解設拋物線解析式為y=a（x+3『-2,

將（―4,一1）代入得a—2=—1,解得a=l,

所以原解析式為y=（x+3『—2.

（2）依題意得（x+3『—2=2x+m有兩個相等的根，化為一般式為f+4x+7=0,

A=16-4（7-m）=4m-12,A=0即4加-12=0,解得加=3.

21.（1）b=4,c=-4；（2）見解析，（0,-4）；

（3）（4,-4）,

【詳解】解：（1）?拋物線y=-必+加;+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上，

頂點為（2,0）,

點C的坐標為（0,—4）.

(3)VC(0,-4),

點C關于直線x=2對稱點D的坐標為（4,-4）,

若E（加,〃）為拋物線上一點，則點E關于直線x=2對稱點的坐標為（4-m,n）.

故答案為（（4,-4）,（4-m,n）.

22.（1）10%；（2）200元.

【詳解】（1）解：設每次降價的百分率為尤，

由題意可得，3000（1—耳？=2430,

19

解得：再=10%,,x2=—（不符合題意舍去）.

答：每次降價的百分率是10%.

(2)解：設每臺冰箱降價加元.

由題意可得(2900-2500-m)8+^=3600,

化簡得根2-240〃z+8000=0,解得叫=40,%=200,

由于想擴大銷售，所以加=200.

答：每臺冰箱降價200元.

23.(1)3n(2)—-----L(3)n=ll

2

—nx(n+l)

【詳解】(3)解：依題意，1+2+3+…+〃=———

2

第〃個圖案中有3n個?,

+1)

—-----=3nx2,解得：n=0(舍去)或〃=11.

2

答：正整數"=11.

24.【詳解】(1)解：將8(0,—4),。(2,0)代入丁=0必+》+加，

m=-4

m=-4-

得：＜，解得：＜1

4〃+2+加=0〃=——

2

.??拋物線的函數解析式為：y=-x2+x-4.

2

(2)向下平移直線AB,使平移后的直線與拋物線只有唯一公共點D時，此時點。到直線A2的距離最

大，此時△A3。的面積最大，

?；5x'+x—4=0時，%=2,%=-4，

.??A點坐標為：(-4,0)，

設直線AB關系式為：y=kx+b(k^Q),

將4(—4,0),6(0,—4),代入y=+b(左H0),

一4女+Z?=0k=-l

得：＜，解得：＜

b=-4b=-4

???直線A5關系式為：y=-x-4f

設直線AB平移后的關系式為：y^-x-4+n,

則方程—X—4+〃=工/+x—4有兩個相等的實數根，

2

即1V+2x—〃=0有兩個相等的實數根,

2

n=-2,即1/+2x+2=0的解為：x=-2,

2

19

將x=—2代入拋物線解析式得，y=-x（-2X-2-4=-4