2024-2025學年山東省臨沂十六中九年級（上）開學

數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列二次根式，不能與jn合并的是（）

A.A/48B.V18C.JljD.-A/75

2.已知y=+A/5—2x—3,則2%y的值為（）

A.-15B.15C.—―D.—

3.一個直角三角形“兩邊”的長分別為3和4,則“第三邊”的長是（）

A.5B.6C.々D.5或"

4.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接4D、%_________乂＞

BD,則下列結論：/\

①4D=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形4CED是菱形./

其中正確的個數是（）BC

A.0B.1C.2D.3

6.下列直線不經過第二象限的是（）

A.y=-3x+1B.y=3%+2C.y=x—1D.y=-2x—1

7.某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗,班平均分和方差分別為久申=82分，%=82

Tc7-i

分，Sip=245,5^=190,那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

8.一組數據從小到大排列為1,2,4,x,6,9.這組數據的中位數是5,那么這組數據的眾數為（）

A.4B.5C.5.5D.6

9.已知是方程/-刀-1=0的一個根，則代數式m2-ni的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

10.方程/一2刀-2=0的根的情況是（）

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A.方程有兩個不相等的實數根B.方程有兩個相等的實數根

C.方程沒有實數根D.無法確定

11.某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元,設每月的平均增長率為x,則可列方程為

()

A.48(1)2=36B.48(1+%)2=36C.36(l-x)2=48D.36(1+x)2=48

12.拋物線y=久2一萬一1與x軸的交點個數為()

A.0B.1C.2D.不能確定

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關系式+|a-b|=0,則△ABC的形狀為

14.如圖，直線y=依+b經過4(2,1),B(—1,-2)兩點，則不等式kx+620解集

為.

15.若方程(6+2)x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則m.

16.方程/一2比=0的解為.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟。

17.(本小題10分)

解方程：

(l)x2—10x+9=0；

(2)(久一3尸+2x(x-3)=0.

18.(本小題8分)

如圖，一架2.5米長的梯子48斜靠在豎直的墻力C上，這時梯子底部2到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子

的穩定性，現要將梯子頂部4沿墻下移04米到4處，問梯子底部B將外移多少米？

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19.(本小題10分)

如圖，在矩形力BCD中，對角線BD的垂直平分線MN與4D相交于點M,與BC相交于點N,連接BM,DN.

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(2)若4B=4,AD=8,求MD的長.

20.(本小題10分)

如圖，△ABC中，AB=AC,4。是NB4C的角平分線，點。為4B的中點，連接。。并延長到點E,使

OE=OD,連接4E,BE.

(1)求證：四邊形4EBD是矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，矩形4EBD是正方形，并說明理由.

21.(本小題10分)

在如圖所示的坐標系下,

(1)畫出函數y=—x+4與y=x—2的圖象，并利用圖象解答下列問題:

(2)求方程組｛：」匕］4

(3)不等式—％+4>x—2.

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22.（本小題12分）

用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為久米，面積為y平方米.

（1）求y關于尤的函數關系式；

（2）當久為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由.

23.（本小題12分）

如圖，某足球運動員站在點。處練習射門，將足球從離地面0.5m的4處正對球門踢出（點4在y軸上），足球

的飛行高度y（單位：機）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y=at2+5t+c,己知足球飛行0.8s時，

離地面的高度為3.5m.

（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：血）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系X=10t,已知球門的高度

為2.44M,如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m,他能否將球直接射入球門？

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參考答案

1.5

2.4

3.0

4.C

5.0

6.C

7.5

8.D

9.C

10.4

11.0

12.C

13.等腰直角三角形

14.x>1

15.2

16.%1-0,%2=2

17.1?：(l)x2-10x+9=0,

(x-l)(x-9)=0,

則x—1=0或x—9=0,

所以X1=1,%2=9.

(2)(%-3)2+2x(久-3)=0,

(X—3)(x—3+2%)=0,

(x-3)(3x-3)=0,

貝改一3=0或3比一3=0,

所以久1=3,x2=l.

18.解：在直角△ABC中，已知力8=2.5m，BC=0.7m,

則4c=42.52一o.—7^m=2Am,

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AC=AA\

???CA^=2m,

?.?在直角△&&C中，AB=A1B1,且力道2為斜邊,

CB?—yjBA,+C度=1.5m,

?,.BB2=CB1—CB=1.5m—0.7m=0.8m,

答：梯子底部B將外移0.8米.

19.解：（1）證明：???四邊形ABCO是矩形，

??.AD//BC,/-A=90°,

???乙MDO=6BO,Z.DMOjBNO,

???在△DMO和△BN。中，

“DM。=乙BNO

乙MDO=乙NBO,

OD=OB

.-.ADMO^ABNO(AAS),

OM=ON,

OB=OD,

???四邊形BMDN是平行四邊形，

???MN1BD,

???平行四邊形BMDN是菱形.

(2)解：???四邊形BMDN是菱形，

??.MB=MD,

設MO長為居則MB=DM=x,

在Rt中，BM2=AM2+AB2

即第2=(8—%)2+42,

解得：%=5,

所以MD長為5.

20.(1)證明：???點。為的中點，連接。。并延長到點E,使OE=OD,

???四邊形ZEB。是平行四邊形，

vAB=AC,是m1C的角平分線，

AD1BC,

???^ADB=90°,

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,平行四邊形4EBD是矩形;

(2)當Z_B4c=90。時,

理由：ABAC=90°,AB=AC,4D是NB4C的角平分線,

AD=BD—CD,

???由(1)得四邊形2EBD是矩形，

二矩形4EBD是正方形.

21.解：(1)圖象如圖所示：

(2)由圖象可知：方程組《JU”的解為：｛；；；.

(3)由圖象可知：不等式一汽+4>久-2的解集為：%<3.

22.解：(1)設圍成的矩形一邊長為久米，則矩形的鄰邊長為:

324-2-筋依題意得

y=X(324-2—%)=—X2+16%.

則y關于X的函數關系式是y=-X2+16x；

(2)由(1)知，y=—x2+16%.

當y=60時，一/+16%=60,即(X—6)(*—10)=0.

解得久1=6,K2=1°，

即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米；

(3)不能圍成面積為70平方米的養雞場.