第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省宜興市高一11月期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若命題p:?x>0，x3>x.則命題p的否定為(

)A.?x>0，x3≤x B.?x≤0，x3≤x

C.?x>0，x32.已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(x)是(

)A.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù) D.奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)3.函數(shù)y=2?x與y=?2xA.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱4.花木蘭是中國古代巾幗英雄，忠孝節(jié)義，代父從軍擊敗入侵民族而流傳千古.面對入侵者，木蘭帶軍出征，誓死不退，不獲勝利決不收兵!這里“獲取勝利”是“收兵”的(

)A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x+2024，若A.4046 B.2026 C.?4046 D.?20266.已知函數(shù)f(x)=(12)x?1+b的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)A.(?∞,?1) B.(?∞,?2) C.(?∞,?1] D.(?∞,?2]7.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,?x?2a,x?1.若f(1?a)=f(1+2a)，則a的值為A.1 B.?12 C.?1 D.?8.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b=a3A.c<a<b B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|x>0}，B={y|y=12x,x∈A}A.A∩B=A B.A∪B=A

C.(?RA)∪B={x|x<1} D.10.已知a，b∈(0,+∞)，且a+b=4，則(

)A.2a+2b的最小值為8 B.1a+2b的最小值為3+2211.已知f(x)是定義域?yàn)閧x|x≠0}的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)0<x1<x2時(shí)，A.f(2)+f(?3)>16 B.f(2)?f(?3)>16

C.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)f(x)<1x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：813+lg13.已知關(guān)于x的不等式?1<ax+2x?2<1的解集為{x|?2<x<0}，則實(shí)數(shù)a的值為

14.若函數(shù)f(x)=2xx2+4在區(qū)間[m,2m?1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|x2?4x+3<0}(1)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)p:x∈A，q:x∈B，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=a?4(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明;(3)求不等式f(x217.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x+y)?f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)設(shè)命題p:當(dāng)0≤x≤2時(shí)，不等式f(x)+3<2x+m恒成立;命題q:函數(shù)f(x)?mx在區(qū)間[?3,3]上具有單調(diào)性.如果p與q有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題17分)中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，宜興某企業(yè)為抓住“一帶一路”的機(jī)遇，決定開發(fā)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x臺需要另投入成本C(x)萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺時(shí)，C(x)=12x2+130x+50;當(dāng)年產(chǎn)量不少于80臺時(shí)，C(x)=201x+(1)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)所獲的利潤最大，并求出最大利潤．19.(本小題17分)若函數(shù)f(x)在x∈[a,b]時(shí)，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[kb,ka](k>0)，則稱[a,b]為f(x)的一個(gè)“k倍倒域區(qū)間”.已知奇函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?1)求g(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)x在(0,4]上的2倍倒域區(qū)間(3)若以函數(shù)y=g(x)x在(0,4]上的2倍倒域區(qū)間上的圖象作為函數(shù)y=?(x)的圖象，是否存在實(shí)數(shù)m，使集合{(x,y)|y=?(|x|)}∩{(x,y)|y=mx2+x}恰含有2個(gè)元素?若存在，求出m參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.10

13.3

14.(1,315.解：(1)A={x|1<x<3}，由A∩B=B可得B?A，

當(dāng)B為空集時(shí)，則2?m>2+m，可得m<0，

當(dāng)B不為空集時(shí)，則m≥02?m>1,2+m<3可得0≤m<1，

綜上所述，m的取值范圍為{m|m<1}．

(2)若p是q的充分條件，則A?B，則2?m≤12+m≥3，可得m≥1，

故m的取值范圍為16.解：(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)，即(a?42?x+1)=?(a?42x+1)

整理可得2a=42x+1+4×2x2x+1=4，可得a=2．

(2)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

證明如下：

設(shè)?x1，x2∈R，且x1<x2;

則f(x1)?f(x2)=(a?42x1+1)?(a?17.解：(1)令x=?1，y=1，則由已知f(0)?f(1)=?1(?1+2+1)，

有f(0)=?2；

(2)令y=0，則f(x)?f(0)=x(x+1)，

又∵f(0)=?2，

∴f(x)=x2+x?2；

(3)不等式f(x)+3<2x+m，

即x2+x?2+3<2x+m，

即x2?x+1<m．

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，x2?x+1的最大值為3，

若p為真命題，則m>3；

又因?yàn)閒x?mx=x2+x?2?mx=x2+(1?m)x?2在[?3,3]上是單調(diào)函數(shù)，

故有m?12??3，或m?12?3，解得m??5或m?7，

當(dāng)p為真且q為假時(shí)，得m>318.解：(1)當(dāng)0<x<80且x∈N時(shí)，

y=200x?400?(12x2+130x+50)=?12x2+70x?450；

當(dāng)x≥80且x∈N時(shí)，

y=200x?400?(201x+8100x?1?2781)=2381?x?8100x?1．

綜上所述：y=?12x2+70x?450,0<x<80,x∈N2381?x?8100x?1,x?80,x∈N．

(2)當(dāng)0<x<80且x∈N時(shí)y=?12(x?70)2+2000，

當(dāng)19.解：(1)當(dāng)x∈[?4,0]時(shí)，?x∈[0,4]，所以g(?x)=?x2?3x，

g(x)為奇函數(shù)，所以?g(x)=?x2?3x，g(x)=x2+3x．

所以g(x)=?x2+3x,x∈[0,4]x2+3x,x∈[?4,0)．

(2)當(dāng)x∈(0,4]時(shí)，g(x)x=?x+3在(0,4]單調(diào)遞減，

由題意y=g(x)x在[a,b]內(nèi)的值域?yàn)閇2b,2a]，且g(x)x在[a,b]上單調(diào)遞減，

所以?a+3=2a?b+3=2b，

所以a，b為方程?x+3=2x的兩個(gè)不等實(shí)根x1=1，x2=2，且a<b，

所以a=1，b=2.所以g(x)x在(0,4]上的2倍倒域區(qū)間為[1,2]．

(3)由(2)得?(x)=?x+3，x∈[1,2]，

所以?(|x|)?=?x+3,x∈[1,2]x+3,x∈[?2,?1]，

由題得函數(shù)y=mx2+x圖象與函數(shù)y=?(|x|)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m>0時(shí)，y=mx2+x的圖象開口向