專題11.5與三角形有關的角（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°；特別指出：三角形三個內角中最多三個銳角，至少有兩個銳角，最多有一個鈍角，且三角形中最大的內角不小于60°【知識點二】直角三角形的性質與判定；性質：直角三角形的兩銳角互余；判定：有兩個內角互余的三角形是直角三角形；直角三角形的表示：直角三角形可以用符號Rt?表示，如直角三角形ABC可以表示為Rt?ABC.【知識點三】三角形的外角1、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角；2、三角形內角和定理的推論（三角形外角性質）：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；3、三角形的外角和為等于360°.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】三角形內角和定理的證明【例1】（23-24七年級下·廣東江門·期中）數學活動：一數學活動小組在完成課本習題時，一同學說根據平行線的性質推理證明“三角形的內角和等于180”，下面請你幫助該同學用不同方法完成該命題推理證明．（1）如圖①，在三角形中，直線經過點，，試推理說明；（2）如圖②，在三角形中，點在邊上，過點作交于點，作交于點，試推理說明；（3）如圖③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，試推理說明．【變式1】（21-22八年級上·浙江杭州·階段練習）在探究證明“三角形的內角和是180”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內角和是180°”的是（

）A．過作∥B．延長到，過作C．作于點D．過上一點作，【變式2】如果三角形的三個內角分別是x°，y°，y°，那么x，y滿足的關系式是．【題型2】利用三角形內角和求角度【例2】（23-24七年級下·山東日照·期中）如圖，點O，P，Q分別在上，與交于M點，連接，已知，．（1）求證：；（2）若是的平分線，，請判斷與的位置關系，并說明理由．【變式1】（2024八年級·全國·競賽）如圖，已知在中，，現將分別沿邊翻折得到，則的度數為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級下·遼寧遼陽·期中）如圖，，分別是的高和角平分線，，，則的度數為．【題型3】利用三角形外角性質求角度【例3】（2024七年級下·江蘇·專題練習）如圖，在中，

（1）證明：；（2），，求的度數．【變式1】（2024·廣東深圳·模擬預測）如圖是某家具店出售的黃色木椅的側面圖，其中，則（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習）如圖，在中，平分交于點，平分交于點，若，，則的度數為．【題型4】利用直角三角形性質與判定求角度【例4】（23-24八年級下·全國·課后作業）如圖，在中，是邊上的高，E是邊上一點，交于點M，且．求證：是直角三角形．【變式1】（2024·陜西咸陽·三模）如圖，一束光線先后經平面鏡反射后，反射光線與平行，根據光的反射原理，，，當時，的度數為（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直線DE與AC，BC分別交于D，E兩點．若∠DEC＝∠A，則△EDC是．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2021·湖北宜昌·中考真題）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，，，，則的度數是（

）A． B． C． D．【例2】（2023·遼寧·中考真題）如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當時，的度數為．

2、拓展延伸【例1】（23-24七年級上·山西晉中·期末）綜合與實踐將兩個完全相同的直角三角板（），按圖1的方式放置，使邊和邊與直線重合，和的頂點O重合．（1）如圖1，度；（2）如圖2，若平分，求的度數；（3）如圖3所示，把三角板和繞點O同時以相同的速度順時針旋轉，當平分時，和的度