上海2024學年高二第一學期數學期中考試卷一、填空題（1-6題每題4分，7-12每題5分，共54分）1點（1，1）到直線：的距離為_______.2.過點（0，2）斜率為3的直線的斜截式方程是_______.3.橢圓的長軸長為_______.4.拋物線的焦點坐標為_______.5.直線經過點（-2，0）和，則直線的傾斜角為_______.6.雙曲線的兩條漸近線的夾角為________.7.若方程表示橢圓，則實數m的取值范圍是________.8.若圓C：關于直線對稱，則實數_______.9.設P是雙曲線上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則_______.10.已知點，，點P為橢圓C：上的動點，則的最小值為_______.11.設橢圓的兩焦點為、.若橢圓上存在點P，使，則橢圓的離心率的取值范圍為_______.12已知平面內兩個定點和點，P是動點，且直線、的斜率乘積為常數，設點P的軌跡為C.①存在常數，使C上所有點到兩點（-4，0）、（4，0）距離之和為定值；②存在常數，使C上所有點到兩點（0，-4）、（0，4）距離之和為定值；③不存在常數，使C上所有點到兩點（-4，0）、（4，0）距離差的絕對值為定值；④不存在常數，使C上所有點到兩點（0，-4）、（0，4）距離差的絕對值為定值.其中正確的命題是________（填出所有正確命題的序號）二、選擇題（13-14題每題1分，15-16每題5分，共18分）13.“”是“直線與直線垂直”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.已知直線的方程是，則對任意的實數，直線一定經過第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四15.已知拋物線C：的焦點為F，點在拋物線C上，且，則（）A.4 B.6 C.8 D.1016.如圖，這是一個落地背花瓷，其中底座和瓶口的直徑相等，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C：的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為40cm，最大直徑為60cm，雙曲線的離心率為，則該花瓶的高為（）A.90cm B.100cm C.110cm D.120cm三、解答題（14+14+14+18+18=78分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知直線：.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值：（2）直線與直線：平行，求與之間的距離.18.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知圓C：，其中.（1）已知圓C與圓：外切，求m的值；（2）如果直線與C相交所得的弦長為，求m的值.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知，雙曲線：.（1）若點（2，1）在上，求的焦點坐標；（2）若，直線與相交于A、B兩點，且線段中點的橫坐標為1.求實數k的值.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知雙曲線C：的左、右焦點為、，虛軸長為，離心率為.過C的左焦點作直線交C的在支于A、B兩點.（1）求雙曲線C的方程；（2）若，求的大小；（3）若，試問：是否存在直線，使得點M在以為直徑的圓上?請說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知橢圓：與拋物線：在第一象限交于點，A、B分別為的左、右頂點.（1）若，且橢圓的焦距為2，求的準線方程；（2）設點是和的一個共同焦點，過點F的一條