第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆喀什地區莎車縣高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(3,2,x)，向量b=(2,0,1)，若a⊥b，則實數A.3 B.?3 C.6 D.?62.中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻之一就是發明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨一無二的.它的發展過程蘊藏著十分豐富的科學和藝術，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數學中幾何的形式之美．現有一橢圓形明代瓷盤，經測量得到圖中數據，則該橢圓瓷盤的焦距為(

)A.83 B.23 C.3.圓心在(2,?1)上，半徑為3的圓的標準方程為(

)A.(x?2)2+(y+12)=3 B.(x?24.如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則OG等于(

)A.13OA+13OB+13OC5.已知OA=(1,2,3)，OB=(2,?2,1)，OC=(1,1,2)，若D為AC的中點，則BC?A.?3 B.?32 C.2 6.過點(?1,3)且垂直于直線x?2y+3=0的直線方程為(

)A.2x+y?1=0 B.2x+y?5=0 C.x+2y?5=0 D.x?2y+7=07.已知點(1,a)(a>0)到直線l：x+y?2=0的距離為1，則a的值為(

)A.2 B.2?2 C.8.設橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是A.66 B.13 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知正方體ABCD?A1B1A.直線BC1與DA1所成的角為90°

B.直線BC1與CA1所成的角為90°

C.直線BC1與平面B10.對于任意非零向量a=(x1,y1A.若a⊥b，則x1x2+y1y2+z1z2=0

B.11.已知直線l：3x?y+1=0，則下列結論正確的是(

)A.直線l的傾斜角是π6

B.若直線m：x?3y+1=0，則l⊥m

C.點(3,0)到直線l的距離是2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線y=x?1的傾斜角為______；在y軸上的截距為______．13.已知F1、F2是橢圓x216+y29=1的兩焦點，經點F2的直線交橢圓于點14.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為a，點E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點，下列結論中，正確結論的序號是______．

①B1D1//平面EFG；

②BD1⊥平面四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l經過點(0,?2)，其傾斜角是60°．

(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．16.(本小題15分)

已知空間三點A(?2,0,2)，B(?1,1,2)，C(?3,0,4)，設a=AB，b=AC．

(1)求a和b的夾角的余弦值；

(2)若向量ka+17.(本小題15分)

已知橢圓C的兩焦點分別為F1(?22,0)、F2(22,0)，長軸長為6，

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知過點(0,2)且斜率為118.(本小題17分)已知圓P過A(5,?2),B(0,3),C(4,1)．

(1)求圓P的方程；

(2)若過點M(?3,?3)的直線l被圓P所截得的弦長為8，求直線l的方程．19.(本小題17分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，M為BB1上一點，已知BM=2，CD=3，AD=4，AA1=5．

(1)

參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.ABD

10.BD

11.CD

12.45°

?1

13.11

14.②③

15.解：(1)直線l的方程為：y=xtan60°?2，化為：y=3x?2．

(2)直線l與兩坐標軸的交點分別為A(23,0)，B(0,?2)．

16.解：(1)a=AB=(?1,1,2)?(?2,0,2)=(1,1,0)．

b=AC=(?3+2,0?0,4?2)=(?1,0,2).

∴cosθ=a?b|a|?|b|=?1+0+02?5=?1010．

∴17.解：(1)由F1(?22,0)、F2(22,0)，長軸長為6，

得：c=22，a=3，∴b=a2?c2=1，

∴橢圓方程為x29+y2=1；18.解：(1)設圓P的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由題意得25+4+5D?2E+F=09+3E+F=016+1+4D+E+F=0，解得D=0E=4F=?21，

∴圓P的方程為：x2+y2+4y?21=0；

(2)圓P的標準方程為：x2+(y+2)2=25，

圓心P(0,?2)，半徑r=5，

設直線l：y+3=k(x+3)，即kx?y+3k?3=0，

圓心P到直線l的距離d=|3k?1|1+k2，

∵d=52?42=3，∴k=?43，

l19.解：(1)依題意：AA1⊥平面ABCD，連接AC，則A1C與平面ABCD所成夾角為∠A1CA，

∵AA1=5，