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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆喀什地區(qū)莎車縣高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(3,2,x),向量b=(2,0,1),若a⊥b,則實(shí)數(shù)A.3 B.?3 C.6 D.?62.中國是世界上最古老的文明中心之一,中國古代對(duì)世界上最重要的貢獻(xiàn)之一就是發(fā)明了瓷器,中國陶瓷是世界上獨(dú)一無二的.它的發(fā)展過程蘊(yùn)藏著十分豐富的科學(xué)和藝術(shù),陶瓷形狀各式各樣,從不同角度詮釋了數(shù)學(xué)中幾何的形式之美.現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤,經(jīng)測(cè)量得到圖中數(shù)據(jù),則該橢圓瓷盤的焦距為(
)A.83 B.23 C.3.圓心在(2,?1)上,半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A.(x?2)2+(y+12)=3 B.(x?24.如圖,在四面體OABC中,D是BC的中點(diǎn),G是AD的中點(diǎn),則OG等于(
)A.13OA+13OB+13OC5.已知OA=(1,2,3),OB=(2,?2,1),OC=(1,1,2),若D為AC的中點(diǎn),則BC?A.?3 B.?32 C.2 6.過點(diǎn)(?1,3)且垂直于直線x?2y+3=0的直線方程為(
)A.2x+y?1=0 B.2x+y?5=0 C.x+2y?5=0 D.x?2y+7=07.已知點(diǎn)(1,a)(a>0)到直線l:x+y?2=0的距離為1,則a的值為(
)A.2 B.2?2 C.8.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是A.66 B.13 C.1二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正方體ABCD?A1B1A.直線BC1與DA1所成的角為90°
B.直線BC1與CA1所成的角為90°
C.直線BC1與平面B10.對(duì)于任意非零向量a=(x1,y1A.若a⊥b,則x1x2+y1y2+z1z2=0
B.11.已知直線l:3x?y+1=0,則下列結(jié)論正確的是(
)A.直線l的傾斜角是π6
B.若直線m:x?3y+1=0,則l⊥m
C.點(diǎn)(3,0)到直線l的距離是2
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.直線y=x?1的傾斜角為______;在y軸上的截距為______.13.已知F1、F2是橢圓x216+y29=1的兩焦點(diǎn),經(jīng)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)14.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為a,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別為棱AB,AA1,C1D1的中點(diǎn),下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是______.
①B1D1//平面EFG;
②BD1⊥平面四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,?2),其傾斜角是60°.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.16.(本小題15分)
已知空間三點(diǎn)A(?2,0,2),B(?1,1,2),C(?3,0,4),設(shè)a=AB,b=AC.
(1)求a和b的夾角的余弦值;
(2)若向量ka+17.(本小題15分)
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1(?22,0)、F2(22,0),長軸長為6,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為118.(本小題17分)已知圓P過A(5,?2),B(0,3),C(4,1).
(1)求圓P的方程;
(2)若過點(diǎn)M(?3,?3)的直線l被圓P所截得的弦長為8,求直線l的方程.19.(本小題17分)
如圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,M為BB1上一點(diǎn),已知BM=2,CD=3,AD=4,AA1=5.
(1)
參考答案1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.A
7.D
8.D
9.ABD
10.BD
11.CD
12.45°
?1
13.11
14.②③
15.解:(1)直線l的方程為:y=xtan60°?2,化為:y=3x?2.
(2)直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(23,0),B(0,?2).
16.解:(1)a=AB=(?1,1,2)?(?2,0,2)=(1,1,0).
b=AC=(?3+2,0?0,4?2)=(?1,0,2).
∴cosθ=a?b|a|?|b|=?1+0+02?5=?1010.
∴17.解:(1)由F1(?22,0)、F2(22,0),長軸長為6,
得:c=22,a=3,∴b=a2?c2=1,
∴橢圓方程為x29+y2=1;18.解:(1)設(shè)圓P的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由題意得25+4+5D?2E+F=09+3E+F=016+1+4D+E+F=0,解得D=0E=4F=?21,
∴圓P的方程為:x2+y2+4y?21=0;
(2)圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2+(y+2)2=25,
圓心P(0,?2),半徑r=5,
設(shè)直線l:y+3=k(x+3),即kx?y+3k?3=0,
圓心P到直線l的距離d=|3k?1|1+k2,
∵d=52?42=3,∴k=?43,
l19.解:(1)依題意:AA1⊥平面ABCD,連接AC,則A1C與平面ABCD所成夾角為∠A1CA,
∵AA1=5,
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