第十三章全等三角形階段練習(13.2－13.3)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.

如圖各組的兩個圖形屬于全等形的是(

B

)ABCDB2345678910111212.

【情境題·生活應用】如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點

A

，

B

的距離，小明在池塘外取

AB

的垂線

BF

上的點

C

，

D

，使

BC

＝

CD

，再畫出

BF

的垂線

DE

，使

E

與

A

，

C

在一條直線上，這時測得

DE

的長就是

AB

的長，依據是

(

C

)A.

SSSB.

SASC.

ASAD.

HLC2345678910111213.

[2024唐山期末]如圖，在紙板上先任意畫一個△

ABC

，再

畫一個△

DEF

，使

AB

＝

DE

，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，

將△

DEF

剪下來，放到△

ABC

上，它們完全重合嗎？

(

A

)A.

重合B.

不重合C.

不一定重合D.

無法判斷A2345678910111214.

[教材P57A組T4變式]圖中三個三角形都被墨跡污染了，則

能用尺規畫出和原來完全一樣的三角形的是(

B

)A.

只有①B.

①和②C.

②和③D.

①，②和③B2345678910111215.

[2024滄州期末]如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝50°，∠

C

＝30°，過

B

作

BD

平分∠

ABC

交邊

AC

于

D

，過

A

作

AE

⊥

BD

于

E

，延長

AE

交邊

BC

于點

F

，連接

DF

，則

∠

CDF

的度數為(

D

)A.

50°B.

60°C.

65°D.

70°D2345678910111216.

【新考法·動點探究題】[2024承德期末]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝12厘米，

BC

＝8厘米，點

D

為

AB

的中

點.如果點

P

在線段

BC

上以4厘米/秒的速度由

B

點向

C

點

運動，同時，點

Q

在線段

CA

上以

a

厘米/秒的速度由

C

點

向

A

點運動.當△

BPD

與△

CQP

全等時，

a

的值為(

C

)CA.

3B.

4C.

4或6D.

2或3234567891011121二、填空題(每空5分，共30分)7.

[2023南京期末]如圖，已知∠1＝∠2，要用“SAS”判定

△

ABD

≌△

ACD

，則需要補充的一個條件為

?

?.BD

＝

CD

2345678910111218.

[2024衢州期末]如圖，在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，點

D

在

邊

AB

上，

E

，

F

分別是射線

CD

上的兩點，且∠

AFC

＝

∠

BEC

，∠

ACB

＋∠

AFC

＝180°，

AF

＝5，

BE

＝2.

則

EF

的值是

；若

DF

＝2

CF

，△

AFD

的面積為4，

則△

DEB

的面積是

?.3

2345678910111219.

[2024石家莊期末]如圖，已知正方形

ABCD

中，邊長為

10

cm，點

E

在

AB

邊上，

BE

＝6

cm，如果點

P

在線段

BC

上以4

cm/s的速度由

B

點向

C

點運動，同時，點

Q

在線段

CD

上以

a

cm/s的速度由

C

點向

D

點運動，設運動的時間

為

t

s.(1)

BP

＝

cm，

CP

＝

cm；(用含

t

的代數式表示)(2)若以

E

，

B

，

P

為頂點的三角形和以

P

，

C

，

Q

為頂點的三角形全等，則

a

的值

為

?.4

t

(10－4

t

)

4.8或4

234567891011121三、解答題(共40分)10.

如圖，∠

F

＝∠

M

，

EF

∥

NM

，

EF

＝

NM

.

(1)試判斷線段

FG

與

MH

的關系，并說明理由；

23456789101112110.

如圖，∠

F

＝∠

M

，

EF

∥

NM

，

EF

＝

NM

.

(2)求證：

EH

＝

NG

.

(2)證明：∵△

EFG

≌△

NMH

，

∴

EG

＝

NH

，∴

EG

－

HG

＝

NH

－

HG

，∴

EH

＝

NG

.

23456789101112111.

[2024北京開學考試]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＜

BC

，點

D

在

AC

的延長線上，點

E

在

BC

邊上，且

BE

＝

AD

，連接

AE

，

DE

.

(1)當∠

AEB

＝110°時，求∠

DAE

的度數.(1)解：∵∠

AEB

＝110°，∠

ACB

＝90°，∴∠

DAE

＝110°－90°＝20°.23456789101112111.

[2024北京開學考試]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＜

BC

，點

D

在

AC

的延長線上，點

E

在

BC

邊上，且

BE

＝

AD

，連接

AE

，

DE

.

(2)將線段

AE

繞點

E

順時針旋轉90°得到線段

EF

，連接

BF

.

①依題意補全圖形；②求證：

BF

＝

DE

.

234567891011121(2)①解：依照題意補全圖形，如圖所示.

23456789101112112.

【創新題】如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝α(0°＜α≤90°)，將

BC

邊繞點

C

逆時針旋轉(180°－α)得到線段

CD

.

(1)判斷∠

B

與∠

ACD

的數量關系并證明.解：(1)∠

B

＝∠

ACD

.

理由如下：

由旋轉可得∠

BCD

＝180°－α，∴∠

ACD

＋∠

BCA

＝180°－α.∵∠

A

＝α，∴∠

B

＋∠

BCA

＝180°－α.∴∠

B

＝∠

ACD

.

23456789101112112.

【創新題】如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝α(0°＜α≤90°)，將

BC

邊繞點

C

逆時針旋轉(180°－α)得到線段

CD

.

(2)將

AC

邊繞點

C

順時針旋轉α