學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精示范教案eq\o(\s\up7()，\s\do5(整體設計）)教學分析教材利用例1給出了頻率和概率的概念，并初步介紹了概率的意義．本小節例2根據一批種子的發芽試驗結果來估計其發芽率得到的結果是一個近似值，這個值可以用全部6次試驗中的總的發芽粒數與種子總粒數之比表示．本節后練習A的第2題的第（2)小題中“求這個射手射擊一次擊中靶心的概率”也可以用類似的方法計算．值得注意的是:在教學過程中，要讓學生對比頻率和概率的概念和性質，明確它們的區別與聯系，盡量使用統計圖或統計表來展示頻率的穩定性，這樣既直觀易懂,又可以與第二章《統計》的內容相呼應．三維目標1．了解概率的意義，掌握頻率與概率的區別．2．正確理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性，并嘗試澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識．3．加強與現實生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機事件．重點難點教學重點：頻率和概率的概念．教學難點：概率的統計定義以及概率與頻率的區別與聯系．課時安排1課時．eq\o（\s\up7(）,\s\do5(教學過程))導入新課思路1.隨機事件在試驗中可能發生，發生的可能性有多大這一問題，我們還是從最簡單的試驗—-擲硬幣談起．雖然我們不能預先判斷出現正面向上,還是反面向上,但是假如硬幣均勻,直觀上可以認為出現正面與反面的機會相等，即在大量試驗中出現正面的頻率應接近于0。5.教師點出課題．思路2.生活中，我們經常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90％，結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了．”這是真的嗎？為此我們必須學習概率的意義．教師點出課題．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出問題）)1．把全班分成十幾個小組，每個小組4～5人．各小組把一枚均勻硬幣至少擲100次，觀察擲出正面向上的次數，然后把試驗結果及計算結果填入下表：小組編號拋擲次數（n）正面向上次數(m)正面向上頻率(eq\f（m,n）)當全班做完這一試驗后，把試驗結果公布在黑板上，請大家談談事件“正面向上”的發生有沒有什么規律可循．2．閱讀教材，什么叫概率？3．舉例說明頻率與概率的關系．4．如果某種彩票中獎的概率為eq\f(1,1000),那么買1000張彩票一定能中獎嗎？討論結果：1．歷史上有些學者還做了成千上萬次擲硬幣的試驗，結果如下表所示：試驗者拋擲次數（n）正面向上次數(m）正面向上頻率（eq\f（m，n))棣莫佛204810610。5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790。4979皮爾遜1200060190。5016皮爾遜24000120120。5005我們可以設想有1000個人投擲硬幣，如果每人投5次，計算每個人投出正面的頻率，在這1000個頻率中，一般說，0,0。2，0.4,0。6，0.8,1都會有，而且會有不少是0或1；如果要求每個人投20次,這時頻率為0，0.05，0。95，1的將會變少,多數頻率在0.35～0.65之間，甚至比較集中在0.4～0.6之間;如果要求每個人投擲1000次,這時絕大多數的頻率會集中在0。5的附近,和0。5有較大差距的頻率值也會有，但這樣的頻率值很少．而且隨著投擲次數的增多,頻率越來越明顯地集中在0。5附近．當然，即使投擲的次數再多，也不能絕對排除出現與0。5差距較大的頻率值，只不過這種情形極少．人們經過大量試驗和實際經驗的積累逐漸認識到:在多次重復試驗中，同一事件發生的頻率在某一個數值附近擺動,而且隨著試驗次數的增加，一般擺動幅度越小，而且觀察到的大偏差也越少,頻率呈現一定的穩定性，頻率的穩定性揭示出隨機事件發生的可能性有一定的大?。录念l率穩定在某一數值附近，我們就用這一數值表示事件發生的可能性大?。?．一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發生的頻率eq\f（m，n），當n很大時，總是在某個常數附近擺動．隨著n的增大,擺動幅度越來越?。@時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P（A)．從概率的定義中，我們可以看出隨機事件A的概率P（A）滿足0≤P(A)≤1.這是因為在n次試驗中，事件A發生的頻數m滿足0≤m≤n，所以0≤eq\f(m，n)≤1。當A是必然事件時，P(A）＝1，當A是不可能事件時,P(A）＝0.3．從定義中,我們還可以看出，概率是可以通過頻率來“測量"的，或者說頻率是概率的一個近似．在前述擲硬幣的例子中，經過前人的反復多次試驗，出現正面的頻率逐漸穩定到0.5，那么我們就得到出現正面的概率是0.5。這件事情其實質與測量長度一樣平常，給定一根木棒，誰都不懷疑它有“客觀”的長度，長度是多少？我們可以用尺或儀器去測量，不論尺或儀器多么精確，測得的數值總是穩定在木棒真實的“長度”值的附近．事實上，人們也是把測量所得的值當作真實的“長度”值．這個類比有助于我們理解頻率和概率之間的內在關系．概率的這種定義叫做概率的統計定義．在實踐中很多時候采用這種方法求事件的概率．有了概率的統計定義,我們就可以比較不同事件發生的可能性大小了．4．買1000張彩票，相當于1000次試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，所以做1000次試驗的結果也是隨機的，也就是說,買1000張彩票有可能沒有一張中獎．雖然中獎的張數是隨機的,但這種隨機性中,具有規律性，隨著試驗次數的增加，即隨著買的彩票的增加，大約有eq\f（1，1000）的彩票中獎，所以沒有一張中獎也是有可能的．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應用示例)）思路1例為了確定某類種子的發芽率，從一大批種子中抽出若干批做發芽試驗，其結果如下：種子粒數257013070020003000發芽粒數246011663918062713發芽率(1）完成表格．(2）估計這類種子的發芽率．分析：(1）利用定義計算各個發芽率；(2）觀察這6個發芽率的穩定值．解：（1)依據頻率的計算公式,所填發芽率從左到右依次是0.96,0。857，0。892,0.913,0。903,0.904。（2)從以上數據可以看出，這類種子的發芽率約為0。9.變式訓練一個地區從某年起幾年之內的新生兒數及其中男嬰數如下：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數554496071352017190男嬰數2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率(結果保留到小數點后第3位)．（2)這一地區男嬰出生的概率約是多少?解：(1）0。5200。5170.5170。517（2)各個頻率均穩定在常數0.517上,所以這一地區男嬰出生的概率約是0.517。思路2例某批乒乓球產品質量檢查結果如下表：抽取球數n5010020050010002000優等品數m45921944709541902頻率m/n0。90.920。970.940。9540.951當試驗次數很多時,出現優等品的頻率值是穩定的，接近于某一個常數，并在它附近擺動，你能觀察出這個常數嗎？分析：大量重復試驗時，任意結果(事件)A出現的頻率盡管是隨機的，卻“穩定”在某一個常數附近，試驗的次數越多，頻率與這一常數的偏差大的可能性越?。治鰰r關注當試驗次數逐漸增多時數據的趨勢．解：當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率接近于常數0。95，并在它附近擺動.變式訓練某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時)進行了統計,統計結果如下表所示：分組［500，900)［900,1100）[1100,1300）［1300，1500）［1500,1700)[1700,1900)[1900，＋∞)頻數4812120822319316542頻率（1)將各組的頻率填入表中;（2）根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的概率．分析：(1)利用定義計算各組的頻率；(2)壽命不足1500小時的頻數等于［500，900),[900，1100）,[1100,1300），[1300,1500)的頻數的和,用頻率來估計概率．解：（1)利用頻率的定義，可得[500,900)的頻率是eq\f（48,1000）＝0.048；[900，1100)的頻率是eq\f(121，1000）＝0.121；[1100，1300)的頻率是eq\f（208,1000)＝0。208；［1300,1500)的頻率是eq\f(223，1000)＝0.223；[1500,1700)的頻率是eq\f(193,1000)＝0。193;[1700,1900)的頻率是eq\f(165，1000）＝0.165；［1900，＋∞)的頻率是eq\f（42，1000）＝0.042。所以頻率依次是0.048,0.121,0。208,0.223，0.193，0.165，0。042。（2）樣本中壽命不足1500小時的頻數是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中壽命不足1500小時的頻率是eq\f(600，1000)＝0.6.所以估計燈管使用壽命不足1500小時的概率是0.6。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓練))1．下列結論正確的是()A．事件A的概率P(A）必有0〈P（A)<1B．事件A的概率P（A）＝0.999,則事件A是必然事件C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結果有380人有明顯的療效,現有某胃潰瘍病人服用此藥，則估計其有明顯療效的可能性為76％D．某獎券中獎率為50％，則某人購買此券10張，一定有5張中獎答案：C2．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的出現了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的（)A．概率為eq\f（3,5）B．頻率為eq\f（3,5）C．頻率為6D．概率接近0.6解析：頻率為eq\f（6，10）＝eq\f(3，5）.答案：B3．某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結果如下表所示．投籃次數48607510010050100進球次數m36486083804076進球頻率eq\f（m，n）(1）計算表中進球的頻率；(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？解:(1)填入表中的數據依次為0。75,0.80，0。80，0.83,0.80,0。80,0.76。(2）由于上述頻率接近0.80，因此，進球的概率約為0。80。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（拓展提升))用下面的兩排數做一種游戲，游戲的方法是：甲、乙兩人分別擲骰子．如果骰子上面的數是幾，就從它們對應的格中的那個數后面的數開始向后數幾個數，例如擲骰子得到的數是3，就從第4個數開始向后面數3個格，如果對應的數是偶數就得1分,如果是奇數不得分,這兩種游戲對甲、乙兩人是否公平？為什么？甲123456789101112乙132456127891011分析:觀察甲、乙各自的一排數可以看到，甲投出骰子,不論上面的數是幾，最終他得到的都是偶數，而乙投出骰子，所得數并非如此．解:因為甲所對應的數是從1到12從小到大依次排列，當甲第一次投出骰子上的數是奇(或偶)數時，根據兩數相加的奇偶性可知：甲所對應的數一定是偶數．所以甲得分的概率是100％;對于乙而言，情況并非如此，例如乙投出骰子是1時，所得的數是3。綜上所述，這兩種游戲對甲、乙兩人不公平．因為甲得分的概率是100%，而乙得分的概率達不到100%.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（課堂小結)）本節課學習頻率與概率的概念及其意義．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(作業))本節練習A2、3。eq\o（\s\up7(),\s\do5（設計感想））通過學生親自動手試驗,突破學生理解“隨機事件發生的隨機性和隨機性中的規律性"的難點．同時發現隨著試驗次數的增加，頻率穩定在某個常數附近，然后得出概率的定義，總結出頻率與概率的關系．在這個過程中，加深對知識的理解，使學生養成良好的思考習慣和科學的研究方法，培養學生發現問題和解決問題的能力，運用了試驗、觀察、探究、歸納和總結的思想方法，符合新課標理念,應大力提倡．eq\o（\s\up7()，\s\do5（備課資料)）概率與法律概率論正越來越多地出現在法庭之上.1968年美國加利福尼亞州的一個案件引起了人們的廣泛關注．目擊證人說看到一個金發并且扎馬尾樣發式的白人婦女和一個有八字須和絡腮胡的黑人男子在洛杉磯郊區的一個小巷跑出來，而那里正是一位老人剛剛遭受背后襲擊和搶劫的地方．這對男女開著一輛部分是黃色的汽車逃跑了．因此當地警察逮捕了Jenet和Malcolm夫婦倆，他們有一輛部分是黃色的林肯轎車，她通常把她的金發扎成馬尾狀．他是一個黑人,盡管被捕時他的胡子刮得很干凈，但仍然能看出不久前他還是滿臉絡腮胡的痕跡．在審判中，公訴人指控他夫婦倆有罪的證據是-—“數字證明”．以下是由證人指出的特征算出的“保守概率”：有八字胡的男人eq\f（1,4），扎馬尾發型的女人eq\f(1，1