第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省張家口市尚義一中等校高三（上）段考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合U=R，A={x|x2?2x?3<0}，B={?1,2,3,4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{?1,2,4} B.{?1,2,3} C.{2,3,4} D.{?1,3,4}2.函數f(x)=2x?3+1A.{x|x>23且x≠2} B.{x|x<233.下列函數是偶函數的是(

)A.y=x+1x B.y=x2+14.曲線f(x)=ex?2x在點(0,f(0))處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A.18 B.14 C.125.函數f(x)=x2?logA. B.

C. D.6.定義在(0,+∞)上的函數f(x)的導函數為f′(x)，若xf′(x)?f(x)<0，且f(3)=0，則不等式(x?2)f(x)<0的解集為(

)A.(0,2)∪(2,3) B.(0,2)∪(3,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D.(0,3)∪(3,+∞)7.已知函數f(x)=|log2(?x)|,x<0x2?6x+2,x≥0.若x1，x2，xA.[2,4) B.(2,4] C.(74,4]8.已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+1，f(1)=3，則下列結論正確的是(

)A.f(4)=21 B.方程f(x)=x有整數解

C.f(x+1)是偶函數 D.f(x?1)是偶函數二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a>b，c>d，則a?d>b?c

B.若a<b，則a2<b2

C.若a>0，b>0，a+b=2，則1a+1b的最小值為4

D.若a>010.若0<a<b<1，0<c<1，則下列說法中正確的是(

)A.ca<cb B.logca>11.若對任意的x1，x2∈(0,m)，且x1<x2，都有A.2 B.e C.e2 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若y=f(x)(x∈R)是奇函數，當x>0時，f(x)=x2?lnx，則f(0)+f(?1)=13.已知函數f(x)=x2+(x?2)ex?2x+5在區間14.已知函數f(x)=lnx,x≥12x3?3x2+1,x<1則x∈[?1,e]時，f(x)的最小值為

；設g(x)=[f(x)]2?f(x)+a，若函數四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知命題：?x∈R，x2+4x?a+1>0為真命題．

(1)求實數a的取值集合A；

(2)設B={x|2m<x<2+m}為非空集合，且x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．16.(本小題15分)

已知二次函數f(x)的最小值為?9，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|?2≤x≤4,x∈R}．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)與f(x)的圖象關于y軸對稱，且當x>0時，g(x)的圖象恒在直線y=kx?9的上方，求實數k的取值范圍．17.(本小題15分)

已知函數f(x)=x(x?a)2．

(1)若函數f(x)在x=2處有極小值，求實數a的值；

(2)若不等式f(x)≤4對任意x∈[0,2]恒成立，求實數a18.(本小題15分)

已知函數f(x)=3x+13x+a為奇函數．

(1)解不等式f(x)>2；

(2)設函數g(x)=log3x3?lo19.(本小題17分)

已知f(x)=ex?ax+1，a∈R，e是自然對數的底數．

(1)討論函數y=f(x)的單調性；

(2)若關于x的方程f(x)?1=0有兩個不等實根，求a的取值范圍；

(3)當a=e時，若滿足f(x1參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.A

9.AD

10.BC

11.ABC

12.?1

13.(?114.?4(0,

15.解：已知命題：?x∈R，x2+4x?a+1>0為真命題，

(1)由命題：?x∈R，x2+4x?a+1>0為真命題，得Δ=16?4(?a+1)=4a+12<0，解得a<?3，

所以實數a的取值集合A={a|a<?3}．

(2)由x∈B是x∈A的充分不必要條件，得B?A，而B≠?，

因此2m<2+m≤?3，解得m≤?5，

則實數m16.解：(1)因為f(x)≤0的解集為{x|?2≤x≤4,x∈R}，

故f(x)圖象的對稱軸為x=1，

而f(x)的最小值為?9，

故可設f(x)=a(x?1)2?9，a>0，

又f(4)=0，可得9a?9=0，解得a=1，

則f(x)=(x?1)2?9=x2?2x?8．

(2)因為函數g(x)與f(x)的圖象關于y軸對稱，

故g(x)=x2+2x?8，

而當x>0時，g(x)的圖象恒在直線y=kx?9的上方，

所以x>0時，有x2+2x?8>kx?9恒成立，

17.解：(1)由題意可知，f′(x)=3x2?4ax+a2=(x?a)(3x?a)，

若函數f(x)在x=2處有極小值，則f′(2)=0?a=2或a=6，

當a=2時，令f′(x)<0?x∈(23,2)，令f′(x)>0?x∈(?∞,23)∪(2,+∞)，

即f(x)在(?∞,23),(2,+∞)上單調遞增，在(23,2)上單調遞減，

即在x=2處有極小值，符合題意；

當a=6時，同上可知f(x)在(?∞,2)，(6,+∞)上單調遞增，在(2,6)上單調遞減，

即在x=2處有極大值，不符合題意；

綜上所述：a=2．

(2)當x=0時，f(x)≤4恒成立，即a∈R；

當x∈(0,2]時，f(x)≤4?(x?a)2≤4x，即x?4x≤a≤x+4x恒成立，

令g(x)=x?4x(0<x≤2)18.解：(1)依題意，f(x)+f(?x)=0，

即3x+13x+a+3?x+13?x+a=0，

整理得(a+1)(3x+3?x+2)=0，

解得a=?1，經檢驗，符合題意；

則函數f(x)=3x+13x?1=1+23x?1，其定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

由f(x)>2，得1+23x?1>2，即23x?1>1，

整理得0<3x?1<2，解得0<x<1，

所以不等式f(x)>2的解集為(0,1)．

(2)因為函數y=3x?1在(0,1]上單調遞增，

故當0<x≤1時，0<3x?1≤2，

由(1)得f(x)=3x+13x?119.解：(1)易知f(x)的定義域為R，

可得f′(x)=ex?a，

當a≤0時，f′(x)>0，

所以f(x)在R上單調遞增；

當a>0時，

當x<lna時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>lna時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

綜上所述，當a≤0時，f(x)在R上單調遞增；

當a>0時，f(x)在(?∞,lna)上單調遞減，在(lna,+∞)上單調遞增；

(2)若f(x)?1=0，

即ex?ax=0，

當x=0時，方程不成立，

所以a=exx，

令g(x)=exx，

可得g′(x)=(x?1)exx2，

當x<0時，g′(x)<0，g(x)單調遞減；

當0<x<1時，g′(x)<0，g(x)單調遞減；

當x>1時，g′(x)>0，g(x)單調遞增，

當x<0時，g(x)<0，當x>0時，g(x)>0，

當x=1時，函數g(x)取得極小值g(1)=e，

若方程f(x)?1=0有兩個不等實根，

即直線y=a與y=g(x)的圖象有2個交點，

則當a>e時，直線y=a與函數y=g(x)的圖象有2個交點，

故a的取值范圍為(e,+∞)；

(3)證明：當a=e時，f(x)=ex?