2020年八年級數學上期中試卷及答案一、選擇題1．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為A．4 B．5 C．6 D．72．已知一個等腰三角形一內角的度數為，則這個等腰三角形頂角的度數為A． B． C．或 D．或3．下列關于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝14．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點6．分式可變形為（）A． B． C． D．7．一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．6 D．58．如圖，是一塊直角三角板，，現將三角板疊放在一把直尺上，與直尺的兩邊分別交于點D，E，AB與直尺的兩邊分別交于點F，G，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．40o B．50o C．60o D．70o9．下列各式能用平方差公式計算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)10．小淇用大小不同的9個長方形拼成一個大的長方形ABCD，則圖中陰影部分的面積是（）A．a1b3 B．a3b1 C．a1b4 D．a4b111．已知，則代數式的值為（）A． B． C． D．12．從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成()個三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二、填空題13．如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是_____cm．14．當x＝_____時，分式的值為零．15．關于x的分式方程會產生增根，則k＝_____．16．已知關于x的方程2的解是非負數，則m的取值范圍是_________．17．正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內角和的度數是___________________．18．如圖，已知△ABC的周長為27cm，AC＝9cm，BC邊上中線AD＝6cm，△ABD周長為19cm，AB=__________19．如圖所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，則∠E的度數為_____度．20．如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為50和4.5，則的面積為_________．三、解答題21．如圖，某校準備在校內一塊四邊形ABCD草坪內栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規作圖作出銀杏樹的位置點P(不寫作法，保留作圖痕跡)．22．先化簡，再求值：，其中滿足.23．解方程：．24．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數．25．我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.2．D解析：D【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個內角的度數，但沒有明確這個內角是頂角還是底角，因此要分類討論．【詳解】若等腰三角形一個底角為，頂角為；等腰三角形的頂角為．因此這個等腰三角形的頂角的度數為或．故選D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理解答此類題目的關鍵是要注意分類討論，不要漏解．3．B解析：B【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.4．A解析：A【解析】【分析】根據最簡分式的定義：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最簡分式，對四個選項中的分式一一判斷即可得出答案.【詳解】解：A.，分式的分子與分母不含公因式，是最簡分式；B.，分式的分子與分母含公因式2，不是最簡分式；C.，分式的分子與分母含公因式x-2，不是最簡分式；D.，分式的分子與分母含公因式a，不是最簡分式,故選A.【點睛】本題考查了最簡分式的概念.對每個分式的分子和分母分別進行因式分解是解題的關鍵.5．D解析：D【解析】【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基礎題．6．B解析：B【解析】【分析】根據分式的基本性質進行變形即可.【詳解】=.故選B.【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．8．D解析：D【解析】【分析】依據平行線的性質，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根據三角形外角性質，即可得到∠2的度數．【詳解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．9．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆運算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運算為：觀察四個選項中，只有C選項符合條件.故選C.【點睛】此題重點考查學生對平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運算是解題的關鍵.10．B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據長方形的面積計算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+1).故選B.【點睛】本題主要考查了列代數式.平移后再求解能簡化解題.11．A解析：A【解析】【分析】先將原代數式進行去括號化簡得出，然后根據得出，最后代入計算即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整體代入是解題關鍵.12．B解析：B【解析】從一個七邊形的某個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成7-2=5個三角形．故選B．【點睛】本題考查的知識點為：從n邊形的一個頂點出發，可把n邊形分成（n-2）個三角形．二、填空題13．15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm而沒有明確腰底分別是多少所以要進行討論還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】當腰為3cm時3+3=6不能構成三角形因此這種解析：15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】當腰為3cm時，3+3=6，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為6cm時，6-3＜6＜6+3，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故填15．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．14．3【解析】【分析】分式的值為零的條件：分子為0分母不為0據此即可求出x的值【詳解】∵分式的值為零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案為：3【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零需解析：3【解析】【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，據此即可求出x的值．【詳解】∵分式的值為零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．15．﹣4或6【解析】【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最簡公分母為（x+1）（x﹣1），∴原方程增根為x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．綜上可知k＝﹣4或6．故答案為﹣4或6.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根據分式方程的解是非負數以及分式方程的增根列出關于m的不等式進而即可求解【詳解】∵2∴x=4-m∵關于x的方程2的解是非負數∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4-解析：且【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根據分式方程的解是非負數以及分式方程的增根，列出關于m的不等式，進而即可求解．【詳解】∵2，∴x=4-m，∵關于x的方程2的解是非負數，∴4-m≥0，即：，又∵x≠2，∴4-m≠2，即：，綜上所述：且．故答案是：且．【點睛】本題主要考查根據分式方程解的情況求參數，掌握解分式方程的步驟以及分式方程的增根的定義，是解題的關鍵．17．540°【解析】【分析】【詳解】根據多邊形的外角和為360°因此可以求出多邊形的邊數為360°÷72°=5根據多邊形的內角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考點：多邊形的內解析：540°【解析】【分析】【詳解】根據多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數為360°÷72°=5，根據多邊形的內角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考點：多邊形的內角和與外角和18．cm【解析】【分析】【詳解】∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD∵△ABC的周長為27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周長為19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵△ABC的周長為27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18cm，∴AB+2BD=18cm，∵AD＝6cm，△ABD周長為19cm，∴AB+BD=19－6=13cm，∴BD=5cm，∴AB=8cm，故答案為8cm．19．12°【解析】試題分析：利用三角形的外角與內角的關系及平行線的性質可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】試題分析：利用三角形的外角與內角的關系及平行線的性質可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．20．41【解析】【分析】作垂足為M可得出由此推出從而得出【詳解】解：作垂足為M∵是的角平分線∴∴∴故答案為：41【點睛】本題考查的知識點是與角平分線有關的計算根據角平分線的性質得出是解此題的關鍵解析：41【解析】【分析】作，垂足為M，可得出，由此推出，從而得出．【詳解】解：作，垂足為M，∵是的角平分線，，∴，∴，∴．故答案為：41．【點睛】本題考查的知識點是與角平分線有關的計算，根據角平分線的性質得出是解此題的關鍵．三、解答題21．見解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分線進而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點P的位置．詳解：如圖所示：P點即為所求．點睛：本題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．22．；【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，最后求出a的值代入進行計算即可．【詳解】原式.解方程得或（舍去）.代入化簡后的式子得原式.【點睛】此題考查分式的化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵23．無解．【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移項合并得：14x=28，解得：