高考數學常考知識點高考數學常考知識點1高考數學常考知識點歸納復數是高中代數的重要內容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎題和一道中檔題，經常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內容是復數的概念，復數的代數、幾何、三角表示方法以及復數的運算.方程、方程組，數形結合，分域討論，等價轉化的數學思想與方法在本章中有突出的體現.而復數是代數，三角，解析幾何知識，相互轉化的樞紐，這對拓寬學生思路，提高學生解綜合習題能力是有益的.數、式的運算和解方程，方程組，不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.在本章學習結束時，應該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的.句號了，對向量的運算、曲線的復數形式的方程、復數集中的數列等邊緣性的知識還有待于進一步的研究.復數中的難點(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.(3)復數的輻角主值的求法.(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.高考數學常考知識點2高考常考數學知識點冪函數定義：形如y=_^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。定義域和值域：當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；如果a為負數，則_肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則_不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當_為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在_大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在_小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域性質：對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則_^（p/q）=q次根號（_的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則_=1/（_^k），顯然_≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到_所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：排除了為0與負數兩種可能，即對于_>0，則a可以是任意實數；排除了為0這種可能，即對于_0的所有實數，q不能是偶數；排除了為負數這種可能，即對于_為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。高考數學知識點總結一、函數1。函數的基本概念函數的概念，函數的單調性，函數的奇偶性，這些屬于函數的基本概念，已經在高一數學必修一中有了詳細的介紹，在此不再贅述。2。指數函數單調性是指數函數的重要性質，特別是函數圖象的無限伸展性，_軸是函數圖象的漸近線，當0+∞，y—>0；當a>1時，_—>—∞，y—>0；當a>1時，a的值越大，第一象限內圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；3。對數函數對數函數的性質是每年高考的必考內容之一，其中單調性和對數函數的定義域是熱點問題，其單調性取決于底數與“1”的大小關系。二、三角函數1。命題趨勢高考可能仍會將三角函數概念、同角三角函數的關系式和誘導公式作為基礎內容，融于三角求值、化簡及解三角形的考查中。由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查，高考中需要關注。2。三角函數式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式。（2）二看”函數名稱”，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有”切化弦”（3）三看”結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等。多做三角函數練習題會對更加熟悉的掌握三角函數有幫助，這里給大家推薦李老師教的三角函數解題法。三、導數1。導數的概念1）如果當Δ_——>0時，Δy/Δ_——>常數A，就說函數y=f（_）在點_0處可導，并把A叫做f（_）在點_0處的導數（瞬時變化率）。記作f’（_0）的幾何意義是曲線y=f（_）在點（_0，f（_0））處的切線的斜率。瞬時速度就是位移函數s對時間t的導數。2）如果函數f（_）在開區間（a，b）內每一點都可導，其導數值在（a，b）內構成一個新的函數，叫做f（_）在開區間（a，b）內導數，記作f’（_）。3）如果函數f（_）在點_0處可導，那么函數y=f（_）在點_0處連續。2。函數的導數與導數值的區別與聯系：導數是原來函數的導函數，而導數值是導函數在某一點的函數值，導數值是常數。3。求導在高中數學導數求導過程中，要仔細分析函數解析式的結構特征，緊扣求導法則，聯系基本函數求導公式，對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形，對于比較復雜的函數，如果直接套用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉化為教易求導的結構形高考數學必備知識點遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=？時也滿足B？A。解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個條件A，B，如果A？B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B？A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A？B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。“或”“且”“非”理解不準致誤命題p∨q真？p真或q真，命題p∨q假？p假且q假（概括為一真即真）；命題p∧q真？p真且q真，命題p∧q假？p假或q假（概括為一假即假）；綈p真？p假，綈p假？p真（概括為一真一假）。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。函數的單調區間理解不準致誤在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增（減）區間，切忌使用并集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增（減）區間即可。判斷函數奇偶性忽略定義域致誤判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。函數零點定理使用不當致誤如果函數y=f（_）在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，并且有f（a）f（b）0時，不能否定函數y=f（_）在（a，b）內有零點。函數的`零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。三角函數的單調性判斷致誤對于函數y=Asin（ω_+φ）的單調性，當ω>0時，由于內層函數u=ω_+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin_的單調性相同，故可完全按照函數y=sin_的單調區間解決；但當ω忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·ban與Sn關系不清致誤在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。對數列的定義、性質理解錯誤等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈N_）是等差數列。數列中的最值錯誤數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統一。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定。錯位相減求和項處理不當致誤錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n—1項和為主的求和問題。這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。不等式性質應用不當致誤在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。忽視基本不等式應用條件致誤利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數（或a，b非負），ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=a_+b_（a，b>0）的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意a_，b_的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量_的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。高考數學常考知識點3一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。二、平面向量和三角函數對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質；第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。三、數列數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。四、空間向量和立體幾何在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。五、概率和統計概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重復事件發生的概率。六、解析幾何這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。七、壓軸題同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。高考數學直線方程知識點：什么是直線方程從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的'圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與_軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于_軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。高考數學常考知識點4平面的基本性質與推論1、平面的基本性質：公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；公理3：如果兩個不重合的`平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。2、空間點、直線、平面之間的位置關系：直線與直線—平行、相交、異面；直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；平面與平面—平行、相交。3、異面直線：平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；異面直線不同在任何一個平面內。求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角高考數學常考知識點51.等差數列的定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。2.等差數列的通項公式若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。3.等差中項如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項。4.等差數列的常用性質(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。(5)S2n-1=(2n-1)an。(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項)。注意：一個推導利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n(a1+an)/2兩個技巧已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元。(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。四種方法等差數列的判斷方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;(3)通項公式法：驗證an=pn+q;(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn。注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列。集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內部是具有某種共同性質的數學元素。常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{_|P}(_為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實數組成的集合表示為：{_|03.圖示法(venn圖)﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線(或者說圓圈)，用它的內部表示一個集合。集合自然語言常用數集的符號：(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作N;不包括0的自然數集合，記作N+(2)非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-(3)全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z(4)全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}(正負有理數集合分別記作Q+Q-)(5)全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R(正實數集合記作R+;負實數記作R-)(6)復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數