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文檔簡介

北師版八年級上階段拔尖專訓12運用整體思想解決問題

求代數式的值中整體思想的運用1.

已知

x

＋

y

＝10，

xy

＝4，求

x2(1＋

y

)＋

y2(1＋

x

)－

2

xy

的值.【解】

x2(1＋

y

)＋

y2(1＋

x

)－2

xy

＝

x2＋

x2

y

＋

y2＋

xy2－2

xy

＝(

x

＋

y

)2＋

xy

(

x

＋

y

)－4

xy

，當

x

＋

y

＝10，

xy

＝4時，原式＝102＋4×10－4×4＝124.

1234567

1234567

方程組中整體思想的運用

1234567

1234567

1234567

1234567

1234567

【解】將方程②變形得3(

x2＋3

y2)＝151＋

xy

，④由方程①得

x2＋3

y2＝45－

xy

，③將③代入方程④，得－4

xy

＝16，∴

xy

＝－4.1234567

角度計算中整體思想的運用5.

如圖，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝

?.(第5題)

360°

12345676.

如圖，將△

ABC

沿

DE

，

EF

翻折，頂點

A

，

B

均落在點

O

處，且

EA

與

EB

重合于線段

EO

，若∠

CDO

＋∠

CFO

＝100°，則∠

C

＝

?.40°

(第6題)1234567【點撥】

1234567∵∠

CDO

＋∠

CFO

＝100°，∴2∠

DAO

＋2∠

FBO

＝

100°，∴∠

DAO

＋∠

FBO

＝50°，

∴∠

CAB

＋∠

CBA

＝

∠

DAO

＋∠

OAB

＋∠

OBA

＋∠

FBO

＝140°，∴∠

C

＝

180°－(∠

CAB

＋∠

CBA

)＝180°－140°＝40°.12345677.

[新視角·動點探究題]【問題背景】已知∠

MON

，點

A

，

B

分別在

OM

，

ON

上運動(不與點

O

重合).【問題思考】(1)如圖①所示，若∠

MON

＝90°，

AE

，

BE

分別是

∠

BAO

和∠

ABO

的平分線，隨著點

A

，

B

的運動，

求∠

AEB

的值；1234567

1234567(2)如圖②所示，若

BC

是∠

ABN

的平分線，

BC

的反向延

長線與∠

OAB

的平分線交于點

D

，∠

MON

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