2024/11/61/85

第3章

理想氣體的熱力性質

主要內容3.1理想氣體的概念3.2理想氣體狀態方程3.3理想氣體的比熱容3.4理想氣體的熱力學能、焓和熵2024/11/63/97§3-1理想氣體的概念工程熱力學需要過程工質的熱力性質方面的知識氣態物質具有顯著的膨脹壓縮能力,適合做為熱力過程的工質視其距液態的遠近,分為氣體和蒸氣

2024/11/64/97工程熱力學的兩大類工質1、理想氣體（idealgas）可用簡單的式子描述如汽車發動機和航空發動機以空氣為主的燃氣、空調中的濕空氣等2、實際氣體（realgas）不能用簡單的式子描述，真實工質火力發電的水和水蒸氣、制冷空調中制冷工質等2024/11/65/971.分子之間沒有作用力2.分子本身不占容積但是,當實際氣體p

很小,V

很大,T不太低時,即處于遠離液態的稀薄狀態時,可視為理想氣體。

理想氣體模型現實中沒有理想氣體2024/11/66/97實際氣體p

很小,V

很大,T不太低時,即處于遠離液態的稀薄狀態時,可視為理想氣體。

哪些氣體可當作理想氣體T>常溫，p<7MPa的雙原子分子理想氣體O2,N2,Air,CO,H2如汽車發動機、航空發動機以空氣為主的燃氣等三原子分子（H2O,CO2)一般不能當作理想氣體特殊：如空調濕空氣，高溫煙氣的CO2

，可以2024/11/67/97§3-2理想氣體狀態方程凡是遵循克拉貝隆方程的氣體就是理想氣體根據分子運動論和理想氣體模型，可以導出理想氣體的狀態方程即克拉貝龍方程理想氣體狀態方程有以下幾種不同表達形式，可根據具體條件分別使用：2024/11/68/97式中

n

——氣體的千摩爾數，kmol；⑴PV=nRTR——

通用氣體常數，與氣體種類和狀態無關，8.3145kJ/(kmol·K)

P、V、T分別為氣體的壓力(Pa)、容積(m3)和溫度(K)2024/11/69/97⑵PV=mRgT式中m——氣體的質量，kg；Rg——氣體常數J/(kg·K)，取決于氣體 的種類，但與氣體的狀態無關Rg與R的關系為:上式中的M為氣體的千摩爾質量（相對分子質量Mr冠以kg單位），kg/kmol教材附表2給出各種氣體的摩爾質量和氣體常數Rg的值2024/11/610/97對一定質量的氣體（m為定數），由方程⑵知上式說明，一定質量的氣體當狀態(P,T)不同時，其容積(V)是不同的⑶Pv=RgT這是對1kg氣體列出的狀態方程，是課程中最常使用的形式式中v是氣體的比體積，m3/kg2024/11/611/97⑷對mkg質量的微分形式變質量系統的質量是一個狀態參數，瞬變流動系統熱力學分析時，將會使用到此式當系統質量為定值，有2024/11/612/97小結狀態方程⑶Pv=RgT(1kg)⑷⑵PV=mRgT(mkg)⑴PV=nRT(nkmol)

（變質量系統）2024/11/613/97使用狀態方程時注意事項：1、絕對壓力，Pa2、熱力學溫度，K3、區分:氣體常數Rg與通用氣體常數R——J/(kgK),J/(kmolK)比體積v與體積V——m3/kg,m3氣體常數Rg與氣體種類有關，與狀態無關；通用氣體常數R為恒量8.3145kJ/(kmolK)2024/11/614/97例3-1：一鋼瓶的容積為0.03m3，其內裝有壓力為0.7Mpa、溫度為20℃的氧氣。現由于使用，壓力降至0.28Mpa，而溫度未變。問鋼瓶內的氧氣被用去了多少？解：根據題意，鋼瓶中氧氣使用前后的壓力、溫度和體積都已知，故可以運用理想氣體狀態方程式求得所使用的氧氣質量。氧氣處于初態1時的狀態方程為：故初態1時的氧氣質量為：2024/11/615/97氧氣處于終態2時的狀態方程為：故終態2時的氧氣質量為：被用去的氧氣質量為：2024/11/616/97例3-2：某300MW機組鍋爐燃煤所需的空氣量在標準狀態下為120×103m3/h，送風機實際送入的空氣溫度為27℃，出口壓力表的讀數為5.4×103Pa。當地大氣壓力為0.1Mpa，求送風機的實際送風量（m3/h）。解

由狀態方程知實際送風量為2024/11/617/97在實際工程中常常涉及標準立方米作為單位的情形，這樣就要將“標準體積”與“實際體積”進行換算。在利用狀態方程計算涉及體積流量和質量流量的問題時，只需將體積流量qv視為體積V，質量流量qm視為m即可，此時狀態方程應為2024/11/618/97WeknowittakesmoreenergytowarmupsomematerialsthanothersForexample,ittakesabouttentimesasmuchenergytowarmupapoundofwater,asitdoestowarmupthesamemassofiron.§3-3理想氣體的比熱容2024/11/619/97熱容：物體溫度升高1K(1℃)時所需的熱量稱為熱容。比熱容：加熱單位量物質使其溫度升高1K(1℃)時所需的熱量2024/11/620/97對于1kg物質的任何微元加熱過程，有對有限加熱過程，有影響比熱容的因素有：所取的物量單位、物質的種類、物質的狀態（氣體的溫度）熱力過程性質，2024/11/621/97Ts(1)(2)1K比熱容是過程量還是狀態量?c1c2用的最多的某特定過程的比熱容定容比熱容定壓比熱容2024/11/622/971.定容比熱容(cv)和定壓比熱容(cP)

定容比熱容cv任意準靜態過程u是狀態量，設定容物理意義：v時1kg工質升高1K內能的增加量2024/11/623/97定壓比熱容cp任意準靜態過程h是狀態量，設定壓物理意義：p時1kg工質升高1K焓的增加量2024/11/624/97Heatisaddedtoasubstanceofmassminafixedvolumeenclosure,whichcausesachangeininternalenergy,U.Thus,Q=U2-U1=ΔU=mCv

ΔTThevsubscriptimpliesconstantvolumeHeat,QaddedmmΔTinsulation2024/11/625/97Heatisaddedtoasubstanceofmassmheldatafixedpressure,whichcausesachangeininternalenergy,U,ANDsomePVwork.Heat,QaddedDTmmDx2024/11/626/97ConsideraconstantpressuresystemIttakesmoreenergytowarmupaconstantpressuresystem,becausethesystemboundariesexpandYouneedtoprovidetheenergytoincreasetheinternalenergydotheworkrequiredtomovethesystemboundary2024/11/627/97We’llworryaboutthemathlater,but…CpisalwaysbiggerthanCvhincludestheinternalenergyandtheworkrequiredtoexpandthesystemboundaries2024/11/628/97cv和cp的說明1、cv和cp

，過程已定,可當作狀態量。2、前面的推導沒有用到理想氣體性質，所以3、

h、u、s的計算要用cv和cp

。適用于任何氣體。2024/11/629/972.質量比熱容、容積比熱容、千摩爾比熱容按照所取的物質量的單位不同，比熱容分有：質量比熱容、容積比熱容和千摩爾比熱容⑴質量比熱容（通常簡稱為比熱容）加熱1kg物質使其溫度升高1K(℃)所需的熱量，稱為該物質的質量比熱容使用符號c代表，單位kJ/(kg?K)，即kJ/(kg·℃)2024/11/630/97⑵容積比熱容（體積熱容）氣態物質常以標準立方米(Nm3)作為物量單位加熱1Nm3氣體使其溫度升高1K(℃)所需的熱量稱為該氣體的容積比熱容代表符號C’，單位kJ/(Nm3·K)，即kJ/(Nm3·℃)

⑶千摩爾比熱容加熱1kmol物質使其溫度升高1K(℃)所需的熱量稱為該物質的千摩爾比熱容（千摩爾熱容）符號Cm，單位為kJ/(kmol·K)，

kJ/(kmol·℃)2024/11/631/97⑷三種比熱容的換算關系阿伏伽德羅假說：同溫同壓下任何氣體的千摩爾容積(Vm)相同，標準狀況下為22.414立方米(Nm3)標準狀況：T=273.15KP=0.101325MPa若氣體的千摩爾質量為M，則以上三種比熱容的換算關系應為：2024/11/632/973.熱容比、邁耶公式⑴熱容比(ratioofspecificheat)物質的定壓比熱容與定容比熱容之比為熱容比習慣使用代表符號：k

、

或

定容比熱容和定壓比熱容都是系統的熱力狀態參數，因此熱容比也是系統的一個狀態參數

2024/11/633/97⑵邁耶公式（Mayer’sequation）①理想氣體的熱力學能僅為其溫度的函數理想氣體分子間無相互作用力，不具有內位能，熱力學能僅包含內動能理想氣體熱力學能u內位能f(v)內動能f(T)u=f(T)

0理想氣體的熱力學能僅為其溫度的函數理想氣體的定容比熱容cv僅為其溫度的函數2024/11/634/97由理想氣體狀態方程Pv=RgT

②理想氣體的焓僅為其溫度的函數以及焓的定義式h=u+Pv有h=u+RgT=f(T)

即理想氣體的焓僅為其溫度的函數按定壓比熱容的定義，對理想氣體應有理想氣體的定壓比熱容cP僅為其溫度的函數2024/11/635/97③邁耶公式的導出由h=u+RgT，對T求導，有

cp

cv=Rg

（理想氣體）

根據前面的討論，對理想氣體應有以上為邁耶公式，僅適用于理想氣體邁耶公式說明：理想氣體的定壓比熱容cp與其定容比熱容cv之差恒等于其氣體常數Rgcp>cv2024/11/636/97④cp、cv、Rg及k()

之間的關系

由熱容比的定義式和邁耶公式cp

cv=Rg可得以下重要關系：（理想氣體）物質的熱容比k

恒大于1，且隨溫度升高而減小2024/11/637/974.理想氣體熱容的計算理想氣體的比熱容僅為溫度的函數；蒸汽的比熱容則還與壓力有關對比熱容與溫度的關系處理不同，使比熱容有a、按定比熱

c、按真實比熱計算b、按平均比熱法計算2024/11/638/97分子運動論a.按定比熱計算理想氣體熱容運動自由度單原子雙原子多原子Cv,m[kJ/kmol.K]Cp,m[kJ/kmol.K]k1.671.41.292024/11/639/97b.按平均比熱計算理想氣體的熱容t

t2

t1

c(cp,cv)

附表3，4，5，6

c=f(t)

攝氏℃2024/11/640/97線性插值法查表

想要查出平均比熱容表上未列出的平均比熱容1.找到表中與t緊鄰的上下兩個溫度t1和t2(0，t)的平均比熱容2.查出對應的平均比熱容c1、c2

(350℃)(300℃)(400℃)(0.950)(0.965)方法:(350℃)[]2024/11/641/97Thatonlyworks,ifthevalueofheatcapacitychangeslinearlyintherangeyouareinterestedin.OKApproximationCrummyApproximationSometimesthebestyoucandoistheroomtemperaturevalue2024/11/642/97Whatifyouneedabetterapproximation?AllofthesefunctionshavebeenmodeledusingtheformCp=a+bT+cT2+dT3Thevaluesoftheconstantsareintheappendixofourbook–Table2024/11/643/97c.按真實比熱計算理想氣體的熱容根據實驗結果整理

理想氣體2024/11/644/97小結

比熱容與過程的性質有關，通常是過程量；但在過程一定時則是狀態量。定容比熱容cv與定壓比熱容cP是兩個重要參數

比熱容與物質的種類有關，計算過程熱量時要注意使用對應物質、對應過程的比熱容

只在純粹加熱，或內部可逆的過程中，才能使用對應的比熱容經由計算熱量

熱工計算中計算熱力學能,焓,熱量時都可能需要知道比熱容2024/11/645/97§3.4理想氣體的熱力學能、焓和熵1.理想氣體的熱力學能①理想氣體的熱力學能僅為其溫度的函數1843年焦耳實驗，對于理想氣體p

v

T不變

AB絕熱自由膨脹真空2024/11/646/97理氣絕熱自由膨脹

p

v

T不變

理想氣體u只與T有關2024/11/647/97理想氣體熱力學能的物理解釋熱力學能＝內動能＋內位能T,v理想氣體無分子間作用力，熱力學能只決定于內動能T2024/11/648/97②理想氣體的定溫過程亦即定熱力學能過程例cbaP

T=常數.（u=常數h=常數）P-v圖上理想氣體熱力過程ab和ac

a、b在同一定溫線上應有

uab=uac

2024/11/649/97③理想氣體熱力學能的計算理想氣體，任何過程理想氣體實際氣體2024/11/650/97例3-3

一個門窗打開的房間,若房內空氣壓力不變而溫度上升,問房內空氣的總熱力學能將如何變化(按定比熱容考慮)?

解：視空氣為定比熱容理想氣體

由于房間內P、V

恒定不變，根據理想氣體狀態方程應有由于可見：2024/11/651/972.理想氣體的焓①理想氣體的焓僅為其溫度的函數理想氣體，任何過程理想氣體實際氣體理想氣體h只與T有關②理想氣體的定溫過程亦即定焓過程2024/11/652/97例3-4V=0.55m3的剛性容器中裝有P1=0.25MPa、T1=300K的CO2，N2氣在輸氣管道中流動，參數保持PL=0.85MPa、TL=440K，如圖4-31所示。打開閥門充入N2氣，直到容器中混合氣體的壓力升到P2=0.5MPa時關閉閥門。整個充氣過程絕熱,試求容器內混合物的終溫T2和質量m2。按定值比熱容計算2024/11/653/97容器中CO2的質量解：

容器內起始的熱力學能充氣后P2V=nRT（因混合后成分未知，Rg為未知數）①

00000由一般形式能量方程按題意;

忽略氣體流動的動能和重力位能有2024/11/654/97將式①代入上式，整理得解得2024/11/655/97因此，有2024/11/656/973.理想氣體的熵⑴狀態由(T，v)給定時的熵變計算由Tds=du+Pdv由理想氣體狀態方程，有代入上式，有對簡單可壓縮物質可逆過程有因du=cvdT

2024/11/657/97······①（理想氣體任何過程）對有限過程，有······②（理想氣體任何過程）當比熱容為定值時，有

（定比熱容理想氣體任何過程）······③2024/11/658/97⑵

狀態由(T，P)

給定時的熵變計算由Tds=dh

vdP由理想氣體狀態方程，有代入上式，有對簡單可壓縮物質可逆過程有因dh=cPdT

······④（理想氣體任何過程）2024/11/659/97對有限過程，有······⑤（理想氣體任何過程）當比熱容為定值時，有

（定比熱容理想氣體任何過程）······⑥⑶

狀態由(v，P)給定時的熵變計算由經整理后2024/11/66