試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省酒泉市四校聯考期中2023-2024學年高二上學期期中數學試題一、單選題1．已知數列的一個通項公式為，且，則實數等于（

）A．1 B．3 C． D．2．直線的一個方向向量是（

）A． B． C． D．3．已知等差數列中，，則公差（

）A．4 B．3 C． D．4．直線，若，則實數的值為（

）A．0 B．3 C．0或 D．0或35．在等比數列中，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．26．已知直線與曲線有兩個不同的交點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．“斐波那契”數列由十三世紀意大利數學家斐波那契發現，該數列滿足遞推關系：，．已知數列為“斐波那契”數列，為數列的前項和，若，則（

）A． B． C． D．8．若圓上存在點，點關于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知等比數列的前項和為，若，則數列的公比可能是（

）A．1 B． C．3 D．10．下列各直線中，與直線平行的是（

）A． B．C． D．11．下列關于直線與圓的說法正確的是（

）A．若直線與圓相切，則為定值B．若，則直線被圓截得的弦長為定值C．若，則圓上僅有兩個點到直線的距離相等D．當時，直線與圓相交12．已知數列滿足，且數列的前項和為，則下列結論正確的是（

）A．數列是等差數列 B．C． D．若，則實數的取值范圍為三、填空題13．已知直線l經過點．直線l的傾斜角是．14．已知等比數列的前項和為，則．15．已知圓與圓只有一條公切線，則.16．已知數列中，，若對任意，則數列的前項和．四、解答題17．已知直線經過點．(1)求直線的一般式方程；(2)若直線與直線垂直，且在軸上的截距為2，求直線的方程．18．已知等差數列的前項和為．(1)求數列的通項公式；(2)求的最小值及取得最小值時的值．19．已知圓經過，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若從點發出的光線經過直線反射后恰好平分圓的圓周，求反射光線所在直線的方程.20．已知等差數列中，，且成等比數列．(1)求數列的通項公式；(2)，求數列的前項和．21．直線，圓.(1)證明：直線恒過定點，并求出定點的坐標；(2)當直線被圓截得的弦最短時，求此時的方程；(3)設直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線方程.22．已知數列是公差為1的等差數列，且，數列是等比數列，且，.(1)求和的通項公式；(2)設，，求數列的前2n項和；(3)設，求數列的前項和.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．A7．D8．A9．AB10．ABC11．ABD12．ABD13．/14．1215．1616．17．(1)(2)【詳解】（1）∵直線的斜率為，∴直線的方程為，∴直線的一般式方程為．（2）∵直線與直線垂直，由（1）知：直線的斜率為2，∴直線存在斜率，設直線的方程為，且，即，∴直線的方程為，即．18．(1)(2)當時，最小，最小值為．【詳解】（1）設等差數列的公差為，由，得，解得，所以．（2）由（1）知，又，所以當時，取最小，最小值為．19．(1)(2)【詳解】（1）由題知中點為，，所以的垂直平分線方程為，即，聯立，解得，即圓心為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設關于的對稱點為，則直線與垂直，且的中點在直線上，則，解得，由題意知反射光線過圓心，故，即.

20．(1)(2)【詳解】（1）因為為等差數列，設公差為，又因為成等比數列，即，即，解得，所以；（2），所以.21．(1)證明見解析，(2)(3)【詳解】（1）證明：由題意知可化為，故解得直線恒過定點.（2）因為所以圓的圓心為，半徑，如圖所示：

，當直線被圓截得的弦長最短時，與垂直，，，即.（3）方法1（幾何法），且為鈍角，當時有最大值，即面積有最大值，此時同（2），即.方法2設圓心到直線的距離為，則，，當時有最大值，此時同（2），或者由，，解得，.22．(1)，(2)+n(3)【詳解】（1）由題可知數列是公差為1的等差數列，且，則