最新北師大版七年級數學上冊全冊導學案精編

第一章豐富的圖形世界導學案

第一節生活中的立體圖形

【學習目標】

1.經歷從現實世界中抽象出形象的過程，感受圖形世界的豐富多彩。

2.在具體情境中，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它

們的某些特征。

3.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，初步感受點、線、面之間的關系。

4.在對圖形進行觀察、操作等活動中，積累處理圖形的經驗，發展空間觀念。

【學習方法】自主探究與合作交流相結合

【學習重難點】

重點：認識常見的幾何體的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

難點：用語言描述常見幾何體的某些特征及對幾何體的分類。

【學習過程】

模塊一預習反饋一、學習準備

1.在小學學習了的立體圖形有_____________________________________________________

2.長方體有一個面，每一個面都是____,正方體有一個面，每一個面都是—

長方體的表面積=,長方體的體積=

正方體的表面積=正方體的體積=

3.閱讀教材：p2—p6第1節《生活中的立體圖形》，并完成隨堂練習和習題

二、教材精讀

4.寫出下列幾何體的名稱

123456

5.棱柱的有關概念及其重要特點：(1)棱柱的有關概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫

做;相鄰兩個側面的交線叫做。

(2)棱柱的三個特征:一是棱柱的所有側棱長都；二是棱柱的上下底面的形狀,

都是形；三是側面都是形.

(3)棱柱的分類：根據底面多邊形的將棱柱分為、、、……；

它們的底面分別是、、……。

(4)棱柱中的元素之間的關系：底面多邊形的邊數n,可確定該棱柱是一棱柱，它有

個頂點，條棱，其中有條側棱，有個面，個側面

實踐練習：請你按適當的標準對下列幾何體進行分類。

12第31頁共163頁456

引導：（1）按柱體、錐體、球體分（最常見的分法）:

（2）按組成幾何體的面的平曲分:

（3）按有沒有頂點分:

歸納：圓柱和棱柱的異同：

相同點：圓柱和棱柱都有個底面，且底面的形狀、大小完全相同。

不同點：（1）圓柱的底面是,棱柱的底面是o

（2）圓柱的側面是,棱柱的側面是。棱柱有和兩種,

棱柱由上下底面和若干個側面圍成，它們都是,上下底面多為多邊形，大小,

側面都是平行四邊形。

6.點、線、面

圖形的構成元素是由____、________、_______構成的.其中面有平面，也有面；線有

直線，也有線。

點、線、面之間的關系：點動成，線動成動成體

面與面相交得到____，線與線相交得到_____。

實踐練習：假如我們把筆尖看作一個點，當筆尖在紙上移動時，就能畫出線，說明了

，時鐘秒針旋轉時,形成一個圓面，這說明了，三角板繞它的

一條直角邊旋轉一周，形成一個圓錐體，這說明了一

__________________。早建

三、教材拓展gfi

7.下列物體可以近似的看成是由什么物體組成？,I

（提示：牛奶盒和螺絲都是由兩個常見幾何體構成）黑建

8.形繞虛線旋轉一周，能形成一個什么樣的幾何體？

（.1）C2）（3）（4）（5）

分析：上面的圖形有的可以分為兩個圖形看待。三角形轉一周是______,矩形轉一周是______,半圓轉一

周是_____?

解：（1）可以看成一個三角形和長方形構成，所以旋轉形成上面一個圓錐和下面一個圓柱

（2）

（2）國柱⑶長方體“）珠⑴"（6）三枝椎

2.如圖，第一行的圖形繞直線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連

模塊二合作探究

9.物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？

10.(1)生活中，物體的形狀類似于圓柱的有

；類似于圓錐的有；

類似于球的有_________________

(2)長方體是由個面圍成的，圓柱是______________個面圍成的，圓

錐是個面圍成的，其中圍成圓錐的面有______________面。

11.請寫出下列幾何體的名稱

()()()()()

模塊三形成提升

1.已知一個長方體的長為4cm,寬為3cm,高為5cm,請求出：

(1)長方體所有棱長的和；(2)長方體的表面積；(3)長方體的體積。

2.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現在有一個長為

5cm、寬為6cm的長方形，分別繞它的長、寬所在直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們

的體積分別是多大？

模塊四小結評價

第3頁共163頁

一、本課知識：

1、在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做,相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

2、圓柱與棱柱的相同點：圓柱和棱柱都有兩個____且、完全相同。

不同點：圓柱的底面是，棱柱的底面是。

3.圖像的構成元素有、、。

4.點線面之間的關系：___________________________________________________

二、本課典型：基本立體圖形分類，點線面之間的關系

三、課堂檢測

1.下列幾何體中，按柱體、錐體、球體分組符合要求的選項是()

O?@A?€5

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

A.(1)(2)(4)(6)(7)；(5)；(3)B.(1)(2)(4)(6)；(5)(7)；(3)

C.(1)(2)(4)(7)；(5)(6)；⑶D.(1)(2)(5)(7)；⑷⑹；⑶

2.從你熟悉的物體中，找出類似于下列幾何體的物體：

正方體-----------------;長方體-------------------:

圓柱-------------------；圓錐-------------------；

球--------------------;棱柱---------------------

3.請你用所學的數學知識解釋下列現象：

①用粉筆在黑板上畫一條線段；②用切紙刀切紙；③用筷子夾彈珠.

4.畫出由如圖1.1.5,沿這虛線旋轉一周而所形成的圖形，并用語言描述這個圖形的形成過

程.

5.網上瀏覽有關金字塔的資料，找一找有哪些常見的幾何體？

6.將一個圓柱體的面包切3刀，能將面包切成6塊嗎？能將面包切成7塊嗎？能將面包切成

8塊嗎？如果能，請畫圖說明如何切。

7.李強同學用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅

色，則表面被他染成紅色的面積為()

A.37B.33C.24D.21

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第二節展開與折疊(1)

【學習目標】

1、通過展開與折疊活動，了解正方體、棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖；

2、發展空間觀念，積累數學活動經驗；學會與人合作，學會交流自己的思維與方法。

【學習方法】自主探究與合作交流相結合

【學習重難點】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【學習過程】

模塊一預習反饋

一、學習準備

1(1)棱柱的性質：棱柱的所有側棱長都;棱柱的上、下底面的形狀:側

面的形狀都是.長方體和正方體都是

(2)棱柱的分類：通常根據底面圖形的邊數，將棱柱分為、、……

長方體和正方體都是

2.棱柱的表面展開圖：是由兩個相同的形和一些長方形組成的。

3.圓柱的表面展開圖：是由兩個大小相同的和一個組成的。其中側面展開圖

長方形的一邊長是底面圓的,另一邊的長是圓柱的。

4.圓錐的表面展開圖：是由一個和一個組成的。其中扇形的半徑長是圓錐母線

(即圓錐底面圓周上任意一點與頂點的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的0

二、教材精讀

5、探索什么樣的圖形能圍成棱柱？

這里有四個圖形,觀察哪幾個能圍成棱柱,并說明理由。

(1)(2)(3)(4)

圖1—3

(提示：先看底面是幾邊形，再看有幾個側面。)

解：(1)上下面是四邊形，二側面只有三個，所以不能圍城棱柱。

(2)

(3)

(4)

三、教材拓展

6、同學通過預習概括出了棱柱的特性，現在我們來探索一下棱柱頂點、棱數

面數的關系，學生小組合作交流完成填表。

棱柱頂點棱數面數

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

(1)同學們觀察上面的數據，你能馬上說出十棱柱的頂點數、棱數、面數嗎？

總結：n棱柱有條棱，個頂點，個面。

棱數、頂點數、面數的等量關系：.

第5頁共163頁

模塊二合作探究

7、圖中的圖形可以折成正方體形的盒子。折好以后，與1相鄰的數是什么？相對的數是什

么？先想一想，在具體折一折，看看你的想法是否正確。

分析：先要把這個圖像還原成正方體，找到1所在的面，再看和1相對的位置即可。

解：

8、指出下列平面圖形是什么幾何體的展開圖

9、說出下列平面圖形是否是什么幾何體的展開圖？

rWiHfHL

io、在下圖的圖形中，是三棱柱的側面展開圖的是()

12.如圖是一多面體的展開圖形，每個面都標有字母，請根據要求回答提問:

A(1)如果面A在多面體的底部，那么面_____在上面；

BclD|(2)如果面F在前面，從左面看是面B,則面在上面;

P-------(3)從右面看面C,面D在后面，面在上面。

第6頁共163頁

心&夠曲曲。?

13.下面圖形是多面體的平面展開圖嗎？你能說出這些多面體的名稱嗎？若不是，請闡述你的

模塊三形成提升

1.長方體有一個頂點，有—_條棱，__個面，這些面的形狀都是—

2.如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個正方體，那么“3”的對面是一

第2題第3題

3.如圖，三棱柱底面邊長為3cm,側棱長5cm,則此三棱柱共個面，側面展開圖的

面積為cm2,有——個頂點，一條棱，個角，其中——條是側棱。

4.用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成?個四棱柱的側面，若該四棱柱的底面是一個正方

形，則此正方形邊長為cm.

模塊四小結評價

一、課本知識：

1、長方體有一個面，一個頂點，一條棱：圓柱體是由一個面構成，圓錐體是由—

個面構成的，他們的底面是一，側面是.

2、判斷是哪一種兒何體的表面展開圖，應根據他們的特征來判斷，如：棱柱的表面展

開是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的；圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓

（底面）和一個長方形（側面）組成；圓錐的表面展開圖是由一個扇形（側面）和一個圓（底

面）組成。

二、本課典型：如何判斷是一種幾何體的表面展開圖以及會利用空間想象力把一個表面展開

圖還原，然后準備判斷一個面的相鄰面的向對面。

三、課堂檢測

1.請你至少畫出同一個三棱柱的三種表面展開平面圖.

2.用下列不同形狀的布料做一個圓錐形的圣誕老人帽，最適合的是（）

3.如圖1.2.1是某個幾何體的表面展開平面圖形

（1）說出這個幾何體的名稱；（2）、可以展開成其他平面圖形嗎？試著

畫一畫或做一做.

圖1.2.1圖1.2.2

第7頁共163頁

4.如圖1.2.2是的表面展開平面圖形，共有條棱，.

個頂點，個面.

5.請你試著畫出圓柱的表面展開平面圖.

6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的邊長

為5cm,側棱長為6cm,則三棱柱側面展

開圖的周長為cm,面積為cm2

7.如圖1.2.3是正方體表面展開圖，還原成正方

體后，其中有兩個完全一樣的是()

A、(1)與(2)B、(1)與(3)

C、(2)與(4)D、(3)與(4)

8.一個長方體表面積是184平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長是18厘米，求長

方體的體積.

第二節展開與折疊(2)

【學習目標】

1、認識立體圖形與平面圖形的關系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為

平面圖形；了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷立體模型；

2、通過實踐操作，在經歷和體驗圖形的轉換過程中，初步建立間概念，發展幾何直覺。

【學習重難點】將正方體的表面沿某些棱展開，及圓柱、圓錐的側面展開圖.

【學習方法】自主探究與合作交流相結合

【學習過程】

模塊一預習反饋

一、學習準備

1.正方體的展開圖由個面組成，每個面都是,正方體有個頂點，正方

體的12條棱的長度都。

2.(1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的個一些組成的。

(2)圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的和一個組成。

(3)圓錐的表面展開圖是由一個和一個組成。

3.請同學們閱讀教材，并完成隨堂練習和習題

二、教材精讀

4.下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？先想一想，再折一折，

看看得到的圖形與你想象的是否相同。

解:

第8頁共163頁

歸納：展開與折疊是立體圖形與平面圖形的相互轉化過程，判斷平面圖形是什么圖形的展

開可以通過折疊來判斷。

三、教材拓展

5.下面六個正方形連在一起的圖形，經折疊后能圍成正方體的圖形有。

ABC

K