角（五）

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ076學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期第一學(xué)期課題角（五）教科書書名：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（七年級上冊）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年10月教學(xué)人員姓名單位授課教師張慧艷北京市三帆中學(xué)指導(dǎo)教師刁衛(wèi)東、黃婉華北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院教學(xué)目標教學(xué)目標：1． 理解補角的概念，掌握同角（等角）的補角相等的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題；2．在認識補角的過程中， 經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)用幾何語言有條理地表達；3.認識方位角，并能用方位角解決相關(guān)實際問題.教學(xué)重點：補角的定義和性質(zhì)的運用教學(xué)難點：文字語言、圖形語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5復(fù)習(xí)回顧我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了余角的定義和性質(zhì)：1.余角的概念2.余角的性質(zhì)5提出問題問題圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？思考：在上面的問題中的兩個角有什么特殊的數(shù)量關(guān)系？滿足這樣的要求的兩個角，你還能舉出例子嗎？3學(xué)習(xí)新知補角概念：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。如圖，因為∠1與∠2互為補角，所以∠1+∠2=180°.反之，因為∠1+∠2=180°，所以∠1與∠2互為補角.5探究性質(zhì)類比得出猜想：“等角的補角相等”已知：∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3,求證：∠2=∠4.證明：因為∠1與∠2互補，所以∠1+∠2=180o，所以∠2=180o－∠1.同理，因為∠3與∠4互補，所以∠3+∠4=180o，所以∠4=180o－∠3.因為∠1=∠3，所以∠2=∠4.得到結(jié)論：等角的補角相等.符號表示：因為∠1+∠2=180o，∠3+∠4=180o，且∠1=∠3，所以∠2=∠4.特殊的，當∠1與∠3就是同一個角時，結(jié)論依然成立得到結(jié)論：同角的補角相等.符號表示：因為∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，所以∠2=∠3.得出性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.10應(yīng)用新知例1一個角是70°39′，求它的補角.例2∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？例3如圖，兩條直線相交，圖中有哪些相等的角？說明理由。例4一個銳角的補角比這個角的余角大多少度？猜想：一個銳角的補角比這個角的余角大90o.請證明你的結(jié)論.例5：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45度）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。畫圖：畫法：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間，射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向；以點O為頂點，表示正南方向的射線為角的一邊畫10°的角，使它的另一邊OC落在西與南之間，射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向；以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊畫45°的角，使它的另一邊OD落在西與北之間，射線OD的方向就是西北方向（即北偏東45°），即海島D所在的方向.2課堂小結(jié)1.補角的概念；2.補角的性質(zhì).3.方位角的應(yīng)用課后練習(xí)1.數(shù)