考點(diǎn)34空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系9種常見(jiàn)考法歸類(lèi)

雷,高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)一平面的概念及基本性質(zhì)考點(diǎn)六等角定理

考點(diǎn)二證明“點(diǎn)共面”、“線共面”考點(diǎn)七異面直線所成的角

考點(diǎn)三證明“點(diǎn)共線”及“線共點(diǎn)”考點(diǎn)八空間直線與平面位置關(guān)系判斷

考點(diǎn)四平面基本性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)九平面與平面位置關(guān)系的判斷

考點(diǎn)五判斷兩條直線的位置關(guān)系

解題策略

1.平面的幾個(gè)特點(diǎn)

(1)平面是平的；

(2)平面是沒(méi)有厚度的；

(3)平面是無(wú)限延展而沒(méi)有邊界的

2.三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換方法

(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位

置關(guān)系如何，試著用文字語(yǔ)言表示，再用符號(hào)語(yǔ)言表示.

(2)要注意符號(hào)語(yǔ)言的意義，如點(diǎn)與直線的位置關(guān)系只能用“G”或“在”，直線與平面的位置關(guān)系只

能用“U”或.

提醒：根據(jù)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫(huà)相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別.

3.點(diǎn)、直線、平面之間的基本位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言

A在/上AG/——*——/

?A

A在/外A^l_________1

A在Q內(nèi)A^a4'A/

?A

A在a外4_/

/與，〃平行l(wèi)//m

/?加相交于AlC\m=A

1與m異面樂(lè)、f/

/在a內(nèi)lua/__7

/與a平行l(wèi)//a

1,a相交于AlCia=A

/在a外/a。%/或%K

?,夕相交于/an/?=l

/一/

a與月平行a//!J4______

4.平面的基本性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

基本

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用

事實(shí)

A,B,C三點(diǎn)不共

基本過(guò)不在一條直線上的三

線=存在唯一的確定平面；判定點(diǎn)

事實(shí)個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平

/I"平面a使A,B,線共面

1面

C^a

基本如果一條直線上的兩個(gè)確定直線在平面

Ae/,Be/,且

事實(shí)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么內(nèi)；判定點(diǎn)在平面

BGanlua

2這條直線在這個(gè)平面內(nèi)內(nèi)

如果兩個(gè)不重合的平面

基本P^a,且

有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它判定兩平面相交；

事實(shí)PG-nB=i,且

們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)判定點(diǎn)在直線上

3P0

的公共直線

(2)基本事實(shí)1與2的推論

推論文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用

經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線A￡/=有且只有一(1)判定若干條直

推論1外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平/>y個(gè)平面a,使線共面的依據(jù)

面lua(2)判定若干平面

8=p=有且只有重合的依據(jù)

經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且

推論2一個(gè)平面a,使(3)判定幾何圖形

只有一個(gè)平面

qua,bua是平面圖形的依據(jù)

a//。=有且只有一

經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且

推論3個(gè)平面a,使aua,

只有一個(gè)平面口

bua

5.證明點(diǎn)、線共面、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問(wèn)題的常用方法

證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題(1)先由部分點(diǎn)、線確定一個(gè)面，再證其余的點(diǎn)、線都在這個(gè)平面內(nèi)，即用“納入

的常用方法法”；

(2)先由其中一部分點(diǎn)、線確定一個(gè)平面a,其余點(diǎn)、線確定另一個(gè)平面口，再證平面

a與夕重合，即用“同一法”；

(3)假設(shè)不共面，結(jié)合題設(shè)推出矛盾，即用“反證法”.

要證明點(diǎn)共線問(wèn)題

(1)公理法：先找出兩個(gè)平面，然后證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公

理3證明這些點(diǎn)都在交線上

(2)同一法：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其余點(diǎn)也在該直線上.

證明線共點(diǎn)問(wèn)題的

證明若干線共點(diǎn)的基本思路是先找出兩條直線的交點(diǎn)，再證明其他直線都經(jīng)過(guò)該

方法

點(diǎn).而證明直線過(guò)該點(diǎn)的方法是證明點(diǎn)是以該直線為交線的兩個(gè)平面的公共點(diǎn).

6.證明三點(diǎn)共線的方法

(1)首先找出兩個(gè)平面，然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)基本事實(shí)3可知，這些點(diǎn)都在

兩個(gè)平面的交線上.

(2)選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另一點(diǎn)也在此直線上.

7.判斷四點(diǎn)共線的方法