第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年無錫市江陰文林中學九年級（上）國慶假期作業一數學試卷一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2=2x+1 B.2x3?3x=02.一元二次方程x2?4x+2=0的根的情況是(

)A.兩個相等的實數根 B.兩個不相等的實數根

C.沒有實數根 D.無法確定3.把方程x2+2x?3=0配方后，可變形為(

)A.x+22=3 B.x+12=4 C.4.我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步？”若設寬為x步，則可列方程(

)A.xx?12=864 B.xx+12=864

C.5.如圖，點A、B是直線y=?3x+3與坐標軸的交點，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點D的坐標是(

)

A.7,2 B.7,5 C.6,5 D.5,6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。6.若2x?3y=0，則x:y=

．7.如圖，利用標桿DE測量樓高，點A，D，B在同一直線上，DE⊥AC,BC⊥AC，垂足分別為E，C.若測得AE=1m,DE=1.5m,AC=5m，樓高BC是_____

_____．8.已知方程是a?2xa+2x=0關于x的一元二次方程，則a=

9.若一元二次方程ax2=bab>0的兩個根是2m+1和m?4，則ba10.如圖，在?ABC中，D在AC邊上，AD:DC=1:2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則OE:OA=

，S?BOE:S?BCD=

三、計算題：本大題共1小題，共6分。11.用適當的方法解方程：(1)3(2)(3)(4)x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取任何實數，方程總有實數根．(2)若等腰三角形的一邊長為3，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求m的值．13.(本小題8分)

已知：?ABCD的兩邊AB、AD的長是關于x的方程x2?ax+a?1=0(1)若AB長為2，則AD長是多少？(2)當a為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出此時菱形的周長．14.(本小題8分)如圖，AC、BD交于點E，BC=CD，且BD平分∠ABC．

(1)求證：?AEB∽?CED；(2)若BC=9，EC=3，AE=2，求AB的長．15.(本小題8分)如圖，某建筑工程隊在一堵墻邊上用24米長的鐵欄圍成一個面積為84平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是13米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個2米寬的門．問：

(1)設倉庫垂直于墻的一邊長為x米，則倉庫平行于墻的一邊長為

米；(2)以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？16.(本小題8分)

如果兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數為“平行一次函數”.(1)若函數y=kx+b的圖象過點(3,1)，求b的值；(2)若函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，位似中心為原點，位似比為1：2，求函數y=kx+b的表達式．17.(本小題8分)如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為

(1)求通道的寬度；(2)某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以51.2萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．18.(本小題8分)

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2020年底擁有家庭轎車64輛，2022年底家庭轎車的擁有量達到100輛．(1)若該小區2020年底到2023年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2023年底家庭轎車將達到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區可建兩種車位各多少個？19.(本小題8分)

我們在探究一元二次方程根與系數的關系中發現：如果關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1，x2，那么由求根公式可推出(1)若α，β是方程2x2+x?5=0的兩根，則α+β=

，α?β=

；若2，3是方程x2+px+q=0的兩根，則p=

(2)已知m，n滿足m2+6m?3=0，n2(3)已知a，b，c滿足a+b+c=0，abc=7，則正整數c的最小值為

．20.(本小題8分)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，面積為15，點E從點B出發沿折B?C?D向終點D運動．過點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．(1)則菱形的高為

；(2)若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長；(3)已知FG=4，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似(包括全等)？請直接寫出答案．

參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.3:2

7.7.5m

8.?2

9.9

10.1:2

1:8

11.【小題1】解：3xx3x?1x=0或3x?1=0，x1=0，【小題2】解：x+12x+12x+1=3或x+1=?3，x1=2，【小題3】解：x2x2x?12x?1=±x1=1+【小題4】解：xx?3x2x?5x+2x?5=0或x+2=0，x1=5，

12.【小題1】證明：Δ=?∵m?22≥0∴無論m取任何實數值，方程總有實數根；【小題2】解：由x2(x?2)(x?m)=0，解得，x1若x1≠x若x1=x所以，m=3或2

13.【小題1】解：把x=2代入得4?2a+a?1=0，解得：a=3；方程為x2解得：x1=2，∴AD=1．【小題2】∵在菱形ABCD中，∴AB=AD，∴方程有兩個相等的根∴Δ=?a2方程x2?2x+1=0的解為∴菱形周長為4．

14.【小題1】解：證明：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，又∵∠CED=∠AEB，∴?AEB∽?CED．【小題2】∵BC=CD，BC=9，∴CD=9，∵△AEB∽△CED，∴AB∴AB=2

15.【小題1】26?2x【小題2】解：由題意得：x26?2x解之得：x1=6，當x1=6時，當x2=7時，答：長方形的兩條鄰邊的長分別是7米，12米．

16.【小題1】由已知得：k=?2，把點(3,1)和k=?2代入y=kx+b中得：1=?2×3+b，∴b=7；【小題2】根據位似比為1：2得：函數y=kx+b的圖象有兩種情況：①不經過第三象限時，過(1,0)和(0,2)，這時表達式為：y=?2x+2；②不經過第一象限時，過(?1,0)和(0,?2)，這時表達式為：y=?2x?2；

17.【小題1】設通道寬度為xm，依題意得(50?2x)(40?2x)=1200，即x解得x1=5，x答：通道的寬度為5m．【小題2】設每次降價的百分率為x，依題意得80(1?x解得x1=0.2=20%，x答：每次降價的百分率為20%．

18.【小題1】設家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，根據題意，得641+x解得：x1=25%,x∴100×1+25%=125(輛答：該小區到2023年底家庭轎車將達到125輛；【小題2】設該小區可建室內車位a個，則露天車位150000?5000a1000根據題意，得2a≤150000?5000a解得：20≤a≤150∵a為整數，∴a=20或21，當a=20時，150000?5000×201000=50(個此時建室內車位20個，露天車位50個；當a=21時，150000?5000×211000=45(個此時建室內車位21個，露天車位45個；綜上所述，方案一：建室內車位20個，露天車位50個，方案二：建室內車位21個，露天車位45個．

19.【小題1】1??56【小題2】由題意，m、n是方程x2①若m≠n，則m+n=?6，mn=?3，∴m∴m②若m=n，則mn【小題3】4

20.【小題1】3【小題2】解：記AC中點為點O，①如圖中，當點E在BC上時，作AM⊥BC.則FG=EF=AM=3，∴BM=∴CM=BC?BM=1，∵O是AC中點，EF/?/AM，∴CE=EM=1∴AF=EM=1∴AG=AF+FG=7②如圖中，當點E在CD上時，作AN⊥CD．同理，FG=EF=AN=3，CN=1，AF=EN=1∴AG=FG?AF=5綜上所述，AG長為52或7【小題3】解：過點A作AM⊥BC于點M，作AN⊥CD于點N.則AM=3，∴BM=∵EF⊥BC，∴EF//AM，∴?BEF∽?BMA，∴AM①當點E在線段BM上時，0<s≤4.設EF=3x，則BE=4x,GH=EF=3x，若點H在點C的左側，s+4≤5，即0<s≤1，如圖，∴CH=BC?BH=5?4x+4∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3x解得x=1經檢驗，x=1∴s=4x=1∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3x解得x=4經檢驗，x=4∴s=4x=16若點H在點C的右側，s+4>5，即1<s≤4，如圖，CH=BH?BC=4x+4?5=4x?1∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3x此方程無解．∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3x解得x=4經檢驗，x=4∴s=4x=16②當點E在線段MC上時，4<s≤5，如圖，EF=3，EH=4，BE=s．∴BH=BE+EH=s+4，CH=BH?BC=s?1．∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3此方程無解．∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3解得