滬科版八年級上第12章一次函數12.4綜合與實踐一次函數模型的應用用一次函數解決實際問題的一般步驟：1.分析問題，一種類

型是借助圖、表等手段分析題目中的數量關系，從而確定函

數表達式；另一種類型是根據函數圖象獲取信息，分析數量

關系.

2.確定模型，根據獲取的信息確定一次函數模型.

3.

解決問題，根據題目中的數量關系或者函數模型，將具體數

值代入解決問題.應用1文字信息建立模型的實際應用1.

某單位有職工幾十人，想在節假日組織到外地旅游，當地

有甲、乙兩家旅行社，他們的服務質量相同，旅游價格都

是每人100元，經聯系協商，甲旅行社給每位游客八折優

惠，乙旅行社表示單位先交1

000元后，給每位游客六折

優惠.設該單位參加旅游的人數為

x

，應付給甲、乙旅行

社的費用分別是

y甲元和

y乙元.(1)請分別寫出

y甲和

y乙與

x

之間的函數關系式.【解】由題意可得

y甲＝100

x

×0.8＝80

x

，

y乙＝1

000

＋100

x

×0.6＝60

x

＋1

000.即

y甲與

x

之間的函數關系

式是

y甲＝80

x

，

y乙與

x

之間的函數關系式是

y乙＝60

x

＋1

000.1234(2)問該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅游總費用

較少？【解】令80

x

＜60

x

＋1

000，得

x

＜50.令80

x

＝60

x

＋

1

000，得

x

＝50.令80

x

＞60

x

＋1

000，得

x

＞50.答：當人數小于50時，選擇甲旅行社支付的旅游總費

用較少；當人數為50時，選擇甲、乙旅行社支付的旅

游總費用一樣；當人數大于50時，選擇乙旅行社支付

的旅游總費用較少.1234應用2文化傳承信息建立模型的實際應用2.

桿秤是我國傳統的計重工具，極大地方便了人們的生活.

如圖是桿秤的示意圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來

得出掛鉤上所掛物體的質量，小明在一次稱重時，得到下

表的數據，已知表中有一組數據錯了.秤砣到秤紐的水平距離/厘米12471112掛鉤上所掛物體的質量/千克0.751.001.502.753.253.501234若秤砣到秤紐的水平距離是16厘米，則掛鉤上所掛物體的

質量為

千克.4.5

1234【點撥】設秤砣到秤紐的水平距離為

x

厘米，掛鉤上所掛物體

的質量為

y

千克.將所給數據在直角坐標系中描點(如圖)，

觀察可知，

x

＝7，

y

＝2.75這組數據錯誤.設

y

與

x

的函數關系式為

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，把

x

＝

1，

y

＝0.75和

x

＝2，

y

＝1分別代入，1234

12343.

漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期

就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造

性應用.小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻

計時工具模型，研究中發現水位

h

(cm)是時間

t

(min)的一

次函數，下表是小明記錄的部分數據，其中有一個

h

的值

記錄錯誤，請排除后利用正確的數據確定當水位為8

cm

時，對應的時間為

min.15

t/min…1235…h/cm…2.42.83.44…1234【點撥】設一次函數的表達式為

h

＝

kt

＋

b

(

k

≠0)，根據表中

數據可知時間每增加1

min，水位增加0.4

cm，所以當

t

＝3時，

h

的值記錄錯誤.

將

h

＝8代入

h

＝0.4

t

＋2，得8＝0.4

t

＋2，解得

t

＝

15.1234應用3

圖象信息的實際應用4.[情境題·科技發展]Ⅰ號無人機從海拔10

m處出發，以10

m/min的速度勻速上升，Ⅱ號無人機從海拔30

m處同時出

發勻速上升，經過5

min兩架無人機位于同一海拔高度

b

，兩架無人機的海拔高度

y

(m)與時間

x

(min)的關系如

圖，兩架無人機都上升了15

min.1234

(1)求

b

的值及Ⅱ號無人機海拔高度

y

(m)與時間

x

(min)的

表達式；1234【解】易知Ⅰ號無人機海拔高度

y

(m)與時間

x

(min)的函數表達式為

y

＝10

x

＋10，由題意，得(10

x

＋

10)－(6

x

＋30)＝28，