上海期末全真模擬試卷（1）

（滿分100分，完卷時間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，

在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主

要步驟.

一、單項選擇題（每題3分，共18分）

1.（2020?上海八年級期末）直線y=2x-1在軸上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】把x=0代入函數解析式，求出與之對應的M4,可得答案.

【詳解】解：當x=0時，y=2x-1=-1,

二直線尸2x-1在y軸上的截距為-1.

故選：B.

【點睛】本題考查的是一次函數與y軸的交點坐標問題，掌握基本概念是解題的關鍵.

2.（2019?上海八年級期末）如圖，在A46C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點、P為

斜邊A3上一動點，過點尸作于E,PFLBC于點F,連結EF,則線段所的

最小值為（）

【答案】B

【分析】連接PC,當CPJ_AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可.

/.ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

，四邊形ECFP是矩形，

?\EF=PC,

.,.當PC最小時,EF也最小,

即當CP_LAB時,PC最小，

,."AC=8,BC=6,

.,,AB=10,

AC?8C_24

...PC的最小值為:

-ABr

...線段EF長的最小值為:，

故選:B.

【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式

解答.

3.（2019?上海全國?八年級期末）兩個一次函數丫=一乂+5和丫=-2x+8的圖象的交點坐標

是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【答案】A

【分析】聯立方程,組成方程組,求解即為交點坐標.

[y=—^H-5fx=3

【詳解】解：聯立方程組得c“，解得：C，

[y=-2AH-8[y=2

.?.一次函數y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點坐標是（3,2）

故選A.

【點睛】本題考查了直線的交點問題,屬于簡單題,用聯立方程的方法求解交點坐標是解題關

鍵.

4.（2019?上海八年級期末）在矩形4BQD中，下列結論中正確的是（）

----------

A.AB=CDB.AC=BDC.西|=|西D.BO=-OD

【答案】C

【分析】根據相等向量及向量長度的概念逐一進行判斷即可.

【詳解】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量.

A.AB=-CD，故該選項錯誤；

B.|元1=1而I，但方向不同，故該選項錯誤；

c.根據矩形的性質可知，對角線互相平分且相等，所以|川斗=|得，故該選項正確:

D.麗=麗，故該選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查相等向量及向量的長度，掌握相等向量的概念是解題的關鍵.

5.（2019?上海八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與相交于點0,

ACLBD,30=00,那么下列條件中不能判定四邊形A8C0是菱形的為（）

A.N0AB=NOBAB.N0BA=NOBCC.AD/7BCD.AD=BC

【答案】A

【分析】根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊

相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據此判斷即可.

LW1A.VAC±BD,B0=DO,

AAB=AD,CD=BC,

AZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

???NOAB=NOBA,

???NOAB=N0BA=45°,

,.?0C與OA的關系不確定，

???無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確;

B.VAC1BD,BO=DO,

JAC是BD的垂直平分線，

AAB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADA,ZCBD=ZCDB,

VZOBA=ZOBC,

Z.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

.*.AB=BC=AD=CD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤;

C.：AD〃BC,

二ZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

.?.△AOD絲△BOC,

；.AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤;

D.VAD=BC,BO=DO,

ZB0C=ZA0D=90°,

...△AOD/△BOC,

r.AB=BC=CD=AD,

...四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.

6.（2019?上海八年級期末）下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數是6

B.拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數大于6

C.拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數小于6

D.拋擲一枚質地均勻的骰子6次，“正面向上的點數是6”至少出現一次

【答案】B

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】A、拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數是6是隨機事件；

B、拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數大于6是不可能事件；

C、拋一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數小于6是隨機事件；

D、拋擲一枚質地均勻的骰子6次，“正面向上的點數是6”至少出現一次是隨機事件:

故選：B.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

二、填空題（每題2分，共24分）

7.（2019?上海八年級期末）方程行與=-》的解是.

【答案】x=-3

【分析】根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗.

【詳解】解：=

二3-2x=x,

.?.X2+2X-3=0,

（x+3）（x-1）=0,

解得，xi=-3,x2=l,

經檢驗，當x=l時，原方程無意義，當x=-3時，原方程有意義，

故原方程的根是x=-3,

故答案為：x=-3.

【點睛】本題考杳無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法.

8.（2018?上海八年級期末）己知直線丫=丘+6經過點（-2,2）,并且與直線y=2x+l平

行，那么6=.

【答案】6.

【解析】根據兩直線平行的問題得到k=2,然后把（-2,2）代入y=2x+b可計算出b的值.

解：?直線y=kx+b與直線y=2x+l平行，；.k=2,

把（-2,2）代入y=2x+b得2X（-2）+b=2,解得b=6.

故答案為6.

9.（2020?上海）已知一次函數y=（l-2m）x+m,函數值y隨自變量x的值增大而減小，那

么m的取值范圍是.

【答案】m>\

［分析］根據一次函數y=（1-2m）x+機的增減性列出不等式1一2“<0，通過解該不等式即

可求得優的取值范圍.

【詳解】解：由題意得，l-2m<0.

解得，〃?>《；

2

故答案為：m>—.

2

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.在直線丁=丘+。（女工0）中，當4>0時，y

隨x的增大而增大；當k<o時，y隨x的增大而減小.

10.（2020?上海）已知一次函數y=（左—3）X—2的函數值）隨X的增大而減小，那么實數上

的取值范圍是.

【答案】k<3

【分析】根據一次函數的性質可得關于4的不等式，解不等式即可求出答案.

【詳解】解：?.1=（03）》一2的函數值丁隨X的增大而減小，

/.A—3<0,解得：A<3.

故答案為：k<3.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，屬于基本題型，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵.

11.（2018?上海八年級期末）節能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業2015年單位GDP的

能耗約為2.5萬噸標煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標煤.如果這兩年該企業單位GDP的能耗每

年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是.

【答案】20%

【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗X（1-年下降的百分比）:把相關數值

代入即可.

【詳解】解：設每年比上一年下降的百分比為x,依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.6.

解，得％=（=20%,（不合題意，舍去）

故答案為：20%

【點睛】本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系準確

的列出方程是解決問題的關鍵.

Xx2_1Av

12.（2019?上海八年級期末）解分式方程「一+二二1時，設--=y,則原方程化

x-1x3X--1

為關于y的整式方程是

4

【答案】Z-yy+1-O

【分析】根據換元法，可得答案.

x14

【詳解】解:設一二二y，則原方程化為y+-—彳=0

x2-ly3

兩邊都乘以y,得

..4

y'-yy+l=0,

4

故答案為：y2-yy+l=0.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵.

13.(2018?上海八年級期末)某廠去年1月份的產值為144萬元，3月份下降到100萬元，求

這兩個月平均每月產值降低的百分率.如果設平均每月產值降低的百分率是先那么列出的方

程是.

【答案】144(1-x)—IO。.

【分析】設平均每月產值降低的百分率是x,那么2月份的產值為144(1-x)萬元，3月份的產

值為144(1-x)2萬元，然后根據3月份的產值為100萬元即可列出方程.

【詳解】設平均每月產值降低的百分率是x，貝仁月份的產值為144(1-%)萬元，3月份的產

值為144(1-%)-萬元,

根據題意，得144(1-JC)'—100.

故答案為144(1-x)2=100.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法.若設變化前的量為

a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)MD.得到3

月份的產值的等量關系是解決本題的關鍵.

14.(2021?上海)小明的叔叔家承包了一個長方形的魚池，這個長方形魚池的面積為40平

方米，其對角線長為10米.為建柵欄，那么這個長方形魚池的周長是米.

【答案】12君

【分析】根據長方形的面積公式得到長與寬的積，再根據勾股定理得到反與寬的平方和.聯

立解方程組求得長與寬的和可.

【詳解】解：設長方形的長是a,寬是4

根據題意,得：b+a/b==40篙(2)

(2)+(1)X2,得(。+/?)2=180,

即a+Z?=6逐，

所以長方形的周長是6后義2728八

【點睛】注意根據題意結合勾股定理聯立解方程組，只需求得長與寬的和即可.熟練掌握掌

握長方形的面積計算公式和勾股定理是解題的關鍵.

15.(2021?上海市康城學校八年級期末)直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊中

線的長是_____.

【答案】5

【分析】先由勾股定理求出斜邊的長，然后再根據直角三角形斜邊中線定理可求解.

【詳解】解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8,

則斜邊反為序海=10,

故斜邊的中線長為gX10=5,

故答案為5.

【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角

形斜邊中線定理是解題的關鍵.

16.（2019?上海八年級期末）將分別寫有“綠色閔行”、“垃圾分類”、“要先行”的三

張大小、質地相同的卡片隨機排列，那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率是

【答案】7

6

【分析】用樹狀圖將所有的情況數表示出來，然后找到恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先

行”的情況數，利用所求情況數與總數之比求概率即可.

【詳解】

第一張綠色閔行垃圾分類要先行

第二張垃圾分類要先行綠色閔行要先行綠色閔行垃圾分類

IIIIII

第二張要先行垃圾分類要先行綠色閔行垃圾分類綠色閔行

由樹狀圖可知，總共有6種情況，其中恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的情況只有1

種，所以恰好排列成“綠色閔行垃圾分類要先行”的概率為‘.

故答案為：—-.

6

【點睛】本題主要考查用樹狀圖求隨機事件的概率，掌握樹狀圖的畫法及概率公式是解題的

關鍵.

17.（2020?上海八年級期末）我們把兩條對角線所成兩個角的大小之比是1：2的矩形叫做

“和諧矩形”，如果一個“和諧矩形”的對角線長為10創，則矩形的面積為cni.

丁

BC

【答案】2573

【分析】根據“和諧矩形”的性質求出4%=30。，由含30°角的直角三角形的性質求出力以

4龍1勺長，即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形46"是“和諧矩形”，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,N為72=90°,ZCAD：ZBAC=1：2,

：.OA=OD,/?！?30°,/胡C=60°,

：.AADB=ACAD=^°,

:.AB=gBD=5,Ag6A436,

.??矩形⑦的面積=4?X/〃=5X5G=256(。序)；

故答案為：256-

【點睛】本題考查了矩形的性質、新定義、等腰三角形的性質、含30°角的直角三角形的性

質等知識；熟練掌握矩形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵.

18.(2020?上海八年級期末)一次函數y=2x+4的圖像與X、夕軸分別用交于點A和點B,

點C在直線尤=4上，點D是直角坐標平面內一點，若四邊形ABCD是菱形，則點D的坐標為

【答案】。(2,—2)或。(2,2)

【分析】先求出點A和B的坐標，從而可得AB的長，再根據菱形的性質可得出點C的坐標，然后

根據菱形的性質得出點B至點C的平移方式和點A至點D的平移方式相同，由此即可得.

【詳解】設點D的坐標為。(人”)

對于y=2x+4

當y=0時，2x+4=0,解得x=—2,則點:A的坐標為4-2,0)

當x=0時，＞=4,則點B的坐標為8(0,4)

AB=J(0+2)2+(4_0、=275

??,點C在直線x=4上

設點C的坐標為C(4,a)

當四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=2右,BC//AD

由兩點之間的距離公式得：BC=7(4-O)2+(fl-4)2=275

解得a=2或a=6

(1)當a=2時，點C的坐標為C(4,2)

點B至點C的平移方式為先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度

BC=AD,BC//AD

???點A至點D的平移方式和點B至點C的平移方式相同

，〃=—2+4=2

…‘〃=0—2=-2

則此時點D的坐標為。(2,-2)

(2)當a=6時，點C的坐標為C(4,6)

???點B至點C的平移方式為先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度

BC=AD,BC//AD

點A至點D的平移方式和點B至點C的平移方式相同

pn=-2+4=2

〃=0+2=2

則此時點D的坐標為。(2,2)

綜上，點D的坐標為。(2,-2)或3(2,2)

故答案為：0(2,-2)或。(2,2).

【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式、一次函數、菱形的性質、點坐標的平移變換規律

等知識點，依據菱形的性質，求出點C的坐標是解題關鍵.

三、解答題(要求寫出解題過程，共58分)

19.(2018?上海市民辦嘉一聯合中學八年級期末)解方程組:

x-y=2(1)

x2-xy-2y2=0⑵

X]=1X2=4

【答案】

[1%=2

x-y=2.x-y=2

【分析】先由②得x+y=0或xNy=0,再把原方程組可變形為：(x+y=0或

x-2y=0

然后解這兩個方程組即可.

x-y=2(1)

【詳解】＜

X2-xy-2y2=0⑵

由②得：(x+y)(x-2y)=0,

x+y=0或x-2y=0,

x+-yy=02或1x-y=2

原方程組可變形為：

x-2y=0

—1%2=4

解得：〈

【點睛】此題考查了高次方程，關鍵是通過把原方程分解，由高次方程轉化成兩個二元一次

方程，用到的知識點是消元法解方程組.

20.（2019?上海八年級期末）解方程:

Jx+2=-x

【答案】x=-l

【分析】根據平方，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案.

【詳解】兩邊平方，得x+2=x'

解得*=T,X2=2（不符合題意，舍）.

【點睛】本題考查了無理方程，利用平方轉化成整式方程是解無理方程的關鍵，注意要檢驗

方程的根.

11-2x

21.（2018-上海八年級期末）解方程:-----1=--------

x+3x~+2,x—3

【答案】石=2,尼=-1.

【分析】方程兩邊都乘以（x+3）（x-1）,化為整式方程求解，然后檢驗即可.

【詳解】原方程化為+-匚-2x

(x+3)(x—1)

方程兩邊都乘以(x+3)(x-1)得：x-1-(戶3)(x-l)=-2x,

-x-2=0,

解得：x=2或-1,

檢驗：當x=2時，（x+3）（x-1）W0,所以x=2是原方程的解，

當x=-l時，（聲3）（x-1）#0,所以x=-1是原方程的解，

所以原方程的解為：兇=2,Xi--1.

【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分

母，化為整式方程求解，求出承值后不要忘記檢驗.

22.（2020?上海八年級期末）浦東新區在創建文明城區的活動中，有兩段長度相等的彩色

道磚路面的鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設的彩色道

磚路面的長度丁（米）與施工時間x（時）之間關系的部分圖像.請根據題意回答下列問題：

（1）甲隊每小時施工一米；

（2）乙隊在0WxW2時段內，y與1之間的函數關系式是；

（3）在24x46時段內，甲隊比乙隊每小時快米；

（4）如果甲隊施工速度不變，乙隊在6小時后，施工速度增加到12米/時，結果兩隊同時完

成了任務.則甲隊從開始施工到完工所鋪設的彩色道磚路面的長度為米.

【答案】(1)10；(2)y=l5x；(3)5；(4)110

【分析】(1)用甲的工作總量60+工作的時間6,即可得到答案；

(2)設函數解析式y=kx,將點(2,30)代入求k的值即可；

(3)根據圖象分別求出甲、乙的工作效率即可得到答案；

(4)設鋪設的彩色道磚路面的長度為a米，根據兩隊同時完成了任務列出方程求；l|a的值.

【詳解】(1)甲每小時施工:60-6=10(米)，

故答案為：10

(2)當04x42時，設丫=1?,

將(2,30)代入，得2k=30,

解得k=15,

故答案為:y=15x；

(3)當2Wx46時，甲每小時的工作量為10米;

乙每小時的工作量為：絲當=5(米)，

6-2

二甲隊比乙隊每小時快10-5=5米,

故答案為：5；

(4)設鋪設的每條彩色道磚路面的長度為a米，

￡-60￡-50

由題意得:

1()-12

解得a=110,

經檢驗，a=l10是原方程的解，

故答案為：110.

【點睛】此題考查一次函數的應用，對圖象上點的意義的理解，利用待定系數法求函數解析

式，(4)中根據設修路的總長度是解題的關鍵，利用時間相等得到方程，再解方程即可.

23.(2018?上海八年級期末)如圖，已知AABC中，NAC8=90°,點D在邊AB上，滿足

NCDB=2NB,

(1)求證：AB=2C￡＞；

(2)若4):DB=1:5,且AABC的面積為夜，試求邊AB的長度.

【答案】(1)見解析；(2)任

【分析】(1)取邊AB的中點E,連接CE,得到。6=8石=，48,再證明/。/)8=/詢，得

2

到CD=CE，問題得證；

(2)設AD=x,DB=5x,用含x式子表示出各線段長度，過點C作CHLAB,垂足為H.用含x式子

表示出CH,根據△ABC的面積為正，求出x,問題得解.

【詳解】解：(1)取邊AB的中點E,連接CE.

在mA4BC中，

CE=BE=LAB.

2

ZECB=ZB,

：.ZCEA=ZECB+ZB=2ZB.

；NCDB=2NB,

：.ZCDB=ZCEA,

：.CD=CE，

：.CD=-AB,BPAB=2CD.

2

AB=6x,CD=—AB=3x,

2

DE-AE-AD=lx,

過點C作CH1.AB,垂足為H.

VCD=CE,ADH=HE=x,

在RlkCDH中，CH23+DH2=CD2，

CH=yJCD2-DH2=也￡-￡=2瓜，

：.AABC的面積為,A3xCH=6血x2,

2

由題意6上丁=血,

.V6

??x=—，

6

AB=6x=yfc)■

c

【點睛】本題考查了直角三角形性質，等腰二角形性質與判定，熟知相關定理，添加輔助線

構造等腰三角形是解題關鍵.

24.（2020?上海八年級期末）如圖，直線AB經過點A（—3,0）,B（0,2）,經過點D（0,4）并

且與軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內點C.

（1）求直線AB的表達式；

（2）在x軸的正半軸上是否存在一點p,使得aocp為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

225

【答案】（1）y=-x+2；（2）（一，0）或（5,0）或（6,0）.

36

【分析】（1）根據A、B的坐標運用待定系數法即可解答;

（2）先求出點C的坐標為（3,4）,再運用勾股定理可得0C=5,然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP

三種情況，分別根據等腰三角形的性質和勾股定理解答即可.

【詳解】解：（1）設直線AB的表達式為：y=kx+b

把A（-3,0）、B（0,2）代入得：

,f2

0=—3k+bk=一+b

k,，解得：＜3

2=b,c

2

所以直線AB的表達式為：y=-x+2；

3

（2）?.?經過點D（0,4）并且與y軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內的點C

2

.?.點C的縱坐標為4,即4,wx+2,解得x=3

.?.點C的坐標為：（3,4）

???0C=V32+42=5

則可以下分三種情況解答，如圖：

①當0P=PC時

設點P的坐標為：（a,0）,則OP2=PC

25

BPa2-（a-3）2+42,解得:a=—

6

25

，點P的坐標為：（-7，°）；

6

②當0C=0P=5時

點P的坐標為（5,0）；

③當0C=CP時，由點C的橫坐標為3,可得點P的橫坐標為6,

.?.點P的坐標為：（6,0）.

25

.?.點P的坐標為（一，0）或（5,0）或（6,0）.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理、待定系數法等知識點，掌握等腰

三角開的判定與性質是解答本題的關鍵.

25.(2020?上海八年級期末)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和CD上.

(1)若BE=DF,①求證：ZBAE