解答題規(guī)范專練(一)力學(xué)解答題

(限時(shí)45分鐘)

1.如圖1所示，光滑斜面傾角為30。，水平面粗糙，現(xiàn)將4、8兩球(可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)

由靜止釋放，A、B兩球初始位置距斜面底端。的距離分別為%=10m、J=40m。不考

慮兩球在轉(zhuǎn)折。處的能量損失。重力加速度g取:10m/s2,則：

圖1

(1)4、2兩球滑上水平面的時(shí)間差是多少？

(2)若A、8兩小球與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為〃A=0」、〃B=0.5,當(dāng)8球滑上水平

面后能否追上A球？若能，所用的時(shí)間是多少？若不能，A、B兩小球在水平面上運(yùn)動時(shí)的

最短距離是多少？

2.“嫦娥三號”在月面成功軟著陸，該過程可簡化為：距月面15km時(shí)，打開反推發(fā)

動機(jī)減速，下降到距月面H=100m處時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；然后繼續(xù)下降，距月面//

=4m時(shí)，速度再次減為零；此后關(guān)閉所有發(fā)動機(jī)，自由下落至月面。“嫦娥三號”質(zhì)量為

皿視為不變)，月球質(zhì)量是地球的左倍。月球半徑是地球的“倍，地球半徑為R、表面重力

加速度為g;月球半徑遠(yuǎn)大于不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響。以下結(jié)果均用題中所給符號表示。

(1)求月球表面的重力加速度大小g月；

(2)求“嫦娥三號”懸停時(shí)反推發(fā)動機(jī)的推力大小F,以及從懸停處到落至距月面〃處過

程中所有發(fā)動機(jī)對“嫦娥三號”做的功W；

(3)取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)，月球引力范圍內(nèi)質(zhì)量為m的物體具有的引力勢能Ep=—

G-^~,式中G為萬有引力常量，/月為月球的質(zhì)量，「為物體到月心的距離。若使“嫦娥

三號”從月面脫離月球引力作用，忽略其它天體的影響，發(fā)射速度。o至少多大？(用匕”,

g，R表示)

3.圖2為光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡易示意圖。當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)

器就可以顯示物體的擋光時(shí)間。光滑水平導(dǎo)軌上放置兩個(gè)相同的物塊A和8,左端擋板

處有一彈射裝置尸，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6X10

-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和8上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電

門時(shí)擋光。傳送帶水平部分的長度L=8m,沿逆時(shí)針方向以恒定速度。=6m/s勻速轉(zhuǎn)動。

物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)“=0.2,質(zhì)量niA=mB=lkg。開始時(shí)在八和B之間壓縮

一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B,迅速移去輕彈簧，兩物塊

第一次通過光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t=9.0xl0—4$,重力加速度g取:iom/s2。試求：

圖2

(1)彈簧儲存的彈性勢能與；

(2)物塊B在傳送帶上向右滑動的最遠(yuǎn)距離Sm；

(3)若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和

8碰后互換速度，則彈射裝置尸至少應(yīng)以多大速度將A彈回，才能在AB碰后使B剛好能從

。端滑出？此過程中，滑塊8與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能AE為多大？

4.如圖3所示，高臺的上面有一豎直的:圓弧形光滑軌道，半徑R=京m,軌道端點(diǎn)8

的切線水平。質(zhì)量M=5kg的金屬滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點(diǎn)后

經(jīng)時(shí)間t=ls撞擊在斜面上的P點(diǎn)。已知斜面的傾角0=37。，斜面底端C與3點(diǎn)的水平距

離xo=3m。gIX10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。

(1)求金屬滑塊M運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；

(2)若金屬滑塊M離開8點(diǎn)時(shí)，位于斜面底端C點(diǎn)、質(zhì)量加=1kg的另一滑塊，在沿斜

面向上的恒定拉力廠作用下由靜止開始向上加速運(yùn)動，恰好在尸點(diǎn)被M擊中。已知滑塊比

與斜面間動摩擦因數(shù)〃=0.25,求拉力廠大小；

(3)滑塊機(jī)與滑塊M碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰后立即撤去拉力?此時(shí)滑塊根速度變?yōu)?

m/s,仍沿斜面向上運(yùn)動，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊求滑塊機(jī)此

后在斜面上運(yùn)動的時(shí)間。

答案

1.解析：(l)o=gsin30°=5m/s2

〃=tA=

乙8=呼分，tB=

△以B=/B—以=2s,A、B兩球滑上水平面的時(shí)間差是2s。

(2)oa=10m/s,az(=—=—1m/s2

加=20m/s,OB=-〃8g=-5m/s2

方法一：設(shè)3滑入水平面時(shí)間/后與A速度相等，

此時(shí)A在水平面上運(yùn)動的時(shí)間為t+2

則：20-5r=10-(r+2),r=3s

A在5s內(nèi)在水平面上運(yùn)動的位移為

XA=VA(t+2)—^iAg(t+2)2=37.5m

8在/=3s內(nèi)在水平面上運(yùn)動的位移為

切=迎/—%郎》=37.5m

由于％4=加，所以，當(dāng)5球滑上水平面后恰能追上A球，所用的時(shí)間是￡=3S。

方法二：設(shè)3滑入水平面時(shí)間1后的位移為初、此時(shí)A在水平面的位移為XA

辦=10m/s,。八=一〃碼=-1m/s2

-2

VB=20m/s,aB=-〃sg=5m/s

2

XA=VA(t+2)—亍2)

令XA=XB

10(R+2)-0.5?+2)2=20L2.5戶

5一6/+9=0

力=/?2—4oc=0有唯一解t=3s

對A:0=10+^1=10—Zi得：Zi=10s>3s

B球滑上水平面后恰能追上A球，所用的時(shí)間是3So

答案：(l)2s(2)3球滑上水平面后恰能追上A球3s

2.解析：(1)“嫦娥三號”在地球上，根據(jù)萬有引力定律，有

Mitm右

G~^-=mgd)

“嫦娥三號”在月球上，有

Mnm_6

Gr2—mg月②

又R月=nR,MFI—kM電③

由①②③得

g月=，g④

(2)“嫦娥三號”懸停時(shí)，由平衡條件得

F=mg月⑤

由④⑤得

尸=/mg⑥

“嫦娥三號”從懸停處到落至距月面刀處，由功能關(guān)系，有

W^-mg

由④⑦得

k

W=⑧

(3)“嫦娥三號”從月面到無窮遠(yuǎn)處過程中，由能量守恒定律，有

品0()2—=0?

由②③④⑨得

vo=^[2nkgRo⑩

答案：(l)由g⑵與mg~^mg(H-h)(3川2成gR

3.解析：(1)解除鎖定，彈開物塊A、B后,兩物塊的速度大小為：

d3.6X10-3-

.?=08=7=90X]0—4=4.0m/s

彈簧儲存的彈性勢能Ep=-^mv^+^mVB2=16Jo

(2)物塊8滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動的距離最遠(yuǎn)。

由動能定理得：一〃冽BgSm=0—mBu/12

得Sm=4m0

(3*要?jiǎng)偤媚芑鰝魉蛶У摹６耍赡芰筷P(guān)系有：

1,,

2^IBVB2—/umBgL

得：VB'=4gm/s

因?yàn)锳和5碰撞過程交換速度，故彈射裝置至少應(yīng)以m/s的速度將A彈回，B在

傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間f=力廠=2吸s

在8滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：

sf=vt=12y[2m

As=s帶+L

因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：AE=〃WBgAs=8(3^+2)J。

答案：(1)16J(2)4m(3)4^2m/s8(3陋+2)J

4.解析：(1)M由A到8過程，由機(jī)械能守恒定律得

解得VB=5m/s

滑塊在5點(diǎn)時(shí)，由向心力公式得

N—Mg-M-^-?

解得N=150N

由牛頓第三定律知，〃在8點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大