學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精數學蘇教4—4綜合測評一、填空題1．方程ρ＝2sinθ表示的圖形是________．2．將正弦曲線y＝sinx作如下變換得到的曲線方程為________________．3．設a,b∈R,a2＋2b2＝6,則a＋b的最小值是________．4．將余弦曲線y＝cosx作如下變換:得到的曲線方程為________．5．設點M的柱坐標為,則M的直角坐標是________．6．如圖所示，在柱坐標系中,長方體的兩個頂點坐標為A1(4，0,5)，C1,則此長方體外接球的體積為________．7．已知曲線C與曲線ρ＝cosθ－5sinθ關于極軸對稱，則曲線C的方程為________．8．將點P的直角坐標（，）化為極坐標為________．9．曲線的參數方程為(t為參數，t≠0)，它的普通方程是______________．10．已知過曲線（θ為參數，0≤θ≤π）上一點P與原點O的直線PO，傾斜角為，則點P的極坐標為________．11．在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ＜2π）中，曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點的極坐標為________．12．在極坐標系中,點P到直線的距離是________．13．O為坐標原點，P為橢圓（φ為參數）上一點，對應的參數，那么直線OP的傾斜角的正切值是________．14．在極坐標系中，直線與圓ρ＝2cosθ的位置關系是________．二、解答題15．在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變為(x′－5）2＋(y′＋6）2＝1.求曲線C的方程并判斷其形狀．16．已知直線的參數方程為(t為參數)，它與曲線（y－2）2－x2＝1交于A，B兩點．(1）求|AB|的長；（2)求點P（－1,2）到線段AB中點C的距離．17．已知橢圓C1：(φ為參數)及拋物線.當C1∩C2≠時，求m的取值范圍．18．在曲線C1:（θ為參數)上求一點,使它到直線C2：（t為參數）的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．19．已知P為半圓C：（θ為參數，0≤θ≤π）上的點，點A的坐標為（1，0),O為坐標原點，點M在射線OP上,線段OM與C的弧長的長度均為.（1)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（2）求直線AM的參數方程．20．已知某圓的極坐標方程為，求：(1）圓的普通方程和參數方程;（2)圓上所有點(x，y）中xy的最大值和最小值．

參考答案1.答案：圓解析：ρ＝2sinθ可化為x2＋y2－2y＝0，表示以(0,1）為圓心,以1為半徑的圓．2。答案:y＝5sin2x3.答案:－3解析：不妨設(α為參數)，則a＋b＝＝3sin（α＋φ)，其中，∴a＋b的最小值為－3。4。答案：5。答案:（，1,11）解析：，，z＝11。6.答案:解析：∵A1（4,0,5)，C1，∴|A1A|＝5，|AO|＝4，｜OC｜＝6.∴.∴.∴.7。答案：解析:曲線ρ的直角坐標方程為x2＋y2＝－5y,它關于極軸對稱的直角坐標方程為x2＋y2＝＋5y.所以極坐標方程為ρ2＝ρcosθ＋5ρsinθ，即。8.答案：解析：∵，,∴，，又∵P在第一象限,∴.9.答案：解析：∵，∴，。10。答案：解析：將曲線化成普通方程為(y≥0),與直線PO：y＝x聯立可得P點坐標為。利用直角坐標與極坐標互化公式即可得到P點的極坐標．11。答案：解析：由ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1,得2sinθcosθ＝－1，即sin2θ＝－1,，，，所以交點的極坐標為。12。答案：解析：點P的直角坐標為，將直線化為直角坐標方程為.即x－＋2＝0。∴.13.答案：解析：當時，P點坐標為，所以,即為所求．14.答案：相離解析：直線的直角坐標方程為x－y＋1＝0，圓的直角坐標方程為（x－1)2＋y2＝1，其圓心C（1,0），半徑r＝1。因為圓心到直線的距離,故直線與圓相離．15.解:將代入（x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,得（3x－5）2＋(3y＋6)2＝1,化簡得，故曲線C是以為圓心,半徑為的圓．16。解：(1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線的方程并化簡，得7t2＋6t－2＝0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，則，所以,線段AB的長度。(2）根據中點坐標的性質可得AB的中點C對應的參數為，所以，由t的幾何意義可得點P(－1,2）到線段AB中點C的距離為.17.解：將橢圓C1的參數方程代入，整理得，∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3，即(cosφ＋2）2＝8－2m?！?≤(cosφ＋2）2≤9，∴1≤8－2m≤9。解之，得≤m≤.∴當C1∩C2≠時，m∈。18。解:直線C2化成普通方程為x＋y＋－1＝0.設所求的點為P(1＋cosθ，sinθ)，則P到直線C2的距離為.當，k∈Z時，即，k∈Z時，d取最小值1。此時，點P的坐標是。19。解:（1）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于.故點M的極坐標為。（2)M點的直角坐標為，A（1,0)，故直線AM的參數方程為(t為參數)．20.解:（1)原方程可化為,即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝