試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁全國初中生人教版八年級上冊數學期中測試題A卷解析版學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在中，，垂足為D，與關于直線AD對稱，點的B對稱點是，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形內角和定理，得到，由軸對稱的性質，得到，根據外角的性質即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關于直線AD對稱，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，三角形的外角性質，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質定理，正確的進行角度的計算．2．正六邊形與正方形擺放如圖所示，連接，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出正六邊形和正方形的每個內角度數，求得，在等腰中求底角度數．【詳解】解：正六邊形的每一個內角是，正方形的每個內角是，，，，；故選：．【點睛】本題考查正多邊形的內角和等腰三角形的性質，多邊形的內角和公式是解題的關鍵．3．如圖，三個村莊A、B、C構成，供奶站須到三個村莊的距離都相等，則供奶站應建在（

）

A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三個角的角平分線的交點C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解答本題的關鍵．到三個村的距離相等，即到三角形三個頂點的距離相等，在三角形中，只有三邊垂直平分線的交點到各頂點距離相等．【詳解】解：∵在三角形中，只有三邊垂直平分線的交點到各頂點距離相等，∴供奶站應建在三條邊的垂直平分線的交點處．故選：A4．如圖，與交于，，添加一個條件，仍不能使的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】要使，已知，，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．【詳解】解：∵，，∴當BE=CD時，則，依據即可得到；當時，則和全等條件是，不能判定；當時，由于，則，依據ASA即可得到；當時，則，依據即可得到；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：．添加時注意：不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．5．如圖，是中的平分線，于點，，，，則的長是（

）A． B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】過點D作．根據角平分線的性質可知．再根據，代入數據即可求出AB的長．【詳解】如圖，過點D作．∵是的平分線，∴．∵，∴，解得：．故選C．【點睛】本題主要考查角平分線的性質．正確的作出輔助線是解題關鍵．6．已知，其內部有一點，它關于，的對稱點分別為，，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】根據軸對稱的性質可得OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，繼而可得OM=OP=ON,，，根據等腰直角三角形的判定即可求解．【詳解】∵點關于OA、OB的對稱點分別是M、N，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴OM=OP=ON,∴，，∴，∴是等腰直角三角形故選：D．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定，軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質．7．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，下列結論：①平分；②；③的周長等于；④是的中點，其中正確的命題序號是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，繼而證得AD＝BD＝BC，△BDC的周長等于AB+BC．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝72°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠CBD＝∠ABD∴BD平分∠ABC；故①正確；∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故②正確；∴△BDC的周長為：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正確；若D是AC的中點，則AD＝CD，∴AD＝BD＝CD＝BC∴△BCD是等邊三角形∴∠C＝60°與∠C＝72°矛盾，∴D不是AC中點．故④錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質與判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題8．如圖，在中，，面積是14，的垂直平分線分別交邊于E、F點.若點D為邊的中點，點M為線段上一動點，則的最小值為【答案】7【分析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟知等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．如圖：連接，由于是等腰三角形，點D為邊的中點，故；再根據三角形的面積公式求出的長，再根據是線段的垂直平分線可知，點C關于直線的對稱點為點A，故的長為的最小值，然后運用等面積求的的長即可．【詳解】解：如圖：連接，∵是等腰三角形，點D為邊的中點，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點C關于直線的對稱點為點A，∴的長為的最小值，∴的最小值為7．故答案為7．9．如圖，已知等邊三角形的邊長為，，點為邊上一點，且．若點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若與全等，則點的運動速度是．【答案】2或【分析】本題考查了全等三角形的對應邊相等的性質，等邊三角形的性質．由于，所以當與全等時，分兩種情況：①；②．根據全等三角形的對應邊相等求出，再根據速度路程時間即可．【詳解】解：設點、的運動時間為，則．三角形是等邊三角形，，當與全等時，分兩種情況：①如果，那么，點的運動速度是；②如果，那么，，點的運動時間為：，點的運動速度是．綜上可知，點的運動速度是2或．故答案為：2或．10．如圖，平分，，，于點，，則．【答案】【分析】本題主要考查角平分線的性質及含的直角三角形的性質，能夠熟練運用性質是解題關鍵．過作于，根據角平分線的性質可得，根據平行線的性質可得，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得，即可求得．【詳解】解：如圖，過作于，∵，，，∴（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵，∴，∵，∴，∴在中，（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴，故答案是：．11．如圖，網格中的所有小正方形的邊長相同，則【答案】90°/90度【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質，先證明得出，即可得解，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：90°．12．如圖，在中，，和的兩條平分線交于點，交于點，交于點，則的周長是cm．【答案】6【分析】此題運用了平行線性質，和角平分線性質以及等腰三角形的性質．由，分別是的和的平分線和、可推出，，顯然的周長即為的長度．【詳解】解：，分別是的和的平分線，，，，，，，和為等腰三角形，，，的周長．故答案為：6．13．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動．若，則＝．【答案】80【分析】本題主要考查等腰三角形的性質、三角形外角的性質，利用數形結合的思想是解題的關鍵．由等邊對等角即可得出，再結合三角形外角性質即可求出，從而求出的大小．【詳解】解：，，，，，，，，故答案為：80．三、解答題14．如圖，在中，，，點從點出發沿線段向點移動，點同時從點出發沿線段的延長線移動，點與點移動的速度相同，線段與線段相交于點(1)如圖①，當，時，求證：；(2)如圖②，過點作于點，在移動的過程中，DE的長是否發生變化，若改變，請說明理由；若不變，請求出其值．【答案】(1)見解析(2)不變，【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到，根據垂直的定義得到，推出，設得到列方程即可得到結論；（2）過點作交于，根據等腰三角形的性質得到．根據平行線的性質得到求得，根據全等三角形的性質得到，，于是得到結論．【詳解】（1）解：，，是等邊三角形，，，，，，，，點與點移動的速度相同，設，，，，，，；（2）DE的長不變，理由如下，過點作交于，，，，，，，由題意，，，，，又，，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，平行線的性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．15．如圖，，點，分別在，上，，且，是的中點，與的延長線相交于點，連接．(1)求證：．(2)與垂直嗎？請說明理由．【答案】(1)見解析；(2)，見解析【分析】（1）證得△ADE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再證明△DFC≌△AFM，得出FC=F，進而根據等邊對等角即可求證結論；（2）由（1），，，進而證得，最后由垂直判定定理即可求證．【詳解】（1）證明：，，∴△ADE是等腰直角三角形，是的中點，∴，．又，，都與互余，∴．在和中，,∴，，∴．（2）．理由：由（1）知，，，，∵，∴．∵，∴．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質的綜合應用，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．16．如圖，四邊形中，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．(1)如圖①，試猜想箏形的對角線與BD有什么位置關系，并用全等三角形的知識證明你的猜想．(2)如圖②，過箏形的頂點D作交于點E，若，求的長．【答案】(1)，證明見解析(2)6【分析】（1）由，，，根據全等三角形的判定定理“”證明，得，再證明，即可，即可證明；（2）由，得，而，所以，則．【詳解】（1）解：，證明：在和中，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，的長為6．【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、平行線的性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明是解題的關鍵．17．如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，連接、，．(1)若，求的度數；(2)猜想與的數量關系，并說明理由．【答案】(1)；(2)，理由見解析【分析】本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵．（1）根據三角形的外角的性質，求出和，結合圖形計算即可；（2）設，根據三角形的外角的性質求出和，結合圖形計算即可．【詳解】（1）解：，，，，，；（2）解：，理由：設，，，，，．18．（1）[操作實踐]如圖，中，，請畫出一條線段把分割成兩個等腰三角形，并標出分割成的兩個等腰三角形底角的度數．（要求用兩種不同的分割方法進行分割）（2）中，最小內角，若被一條線段分割成兩個等腰三角形．請畫出相應示意圖，并寫出最大內角的所有可能值．【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，最大內角的值可能為：或或或【分析】本題考查作圖-應用與設計作圖，三角形內角和定理，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．（）根據要求作出圖形即可；（）分四種情形，分別作出圖形求解即可；【詳解】解：（）如圖，（）設分割線為，圖的最大角，圖的最大角，圖的最大角，圖的最大角，故的最大內角可能值是或或或．19．兩個城鎮A、B與兩條公路的位置如圖所示，其中是東西走向的公路．現電信部門需在E處修建一座信號發射塔，要求發射塔在內部，到兩個城鎮A、B的距離必須相等，且到兩條公路的距離也必須相等，那么點E應選在何處？請在圖中用尺規作圖找出符合條件的點E．【答案】見解析【分析】本題考查了作圖——尺規作圖，根據垂直平分線的性質和角平分線的性質可得，點E在的角平分線與線段的垂直平分線的交點處，由此利用尺規作圖即可求解，熟練掌握角平分線的作法與垂直平分線的作法是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，點E為所求．20．如圖，相交于點，，．求證：；

【答案】見解析【分析】連接AB，利用證明≌即可．【詳解】連接AB，

在和中，，∴≌∴．【點睛】本題考查了證明三角形全等，掌握三角形全等的性質與判定是解題的關鍵．21．閱讀小東與小芳的對話，解決下列問題．(1)小東計算多